PAGEPAGE7課后限時作業(yè)16圓周運動時間：45分鐘1.如圖所示為錐形齒輪的傳動示意圖，大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，大、小齒輪的角速度分別為ω1、ω2，兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為v1、v2，則(A)A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v2D．ω1＝ω2，v1<v2解析：由題意可知，兩齒輪邊緣處的線速度大小相等，即v1＝v2，因r1>r2，故依據(jù)v＝ωr可知ω1<ω2，選項A正確．2．光盤驅(qū)動器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡化為以下模式：在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時，以恒定角速度的方式讀取，而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時，以恒定線速度的方式讀取．如圖所示，設內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1，內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2，外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣上的點，則讀取內(nèi)環(huán)上A點時A點的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點時C點的向心加速度大小之比為(D)A.eq\f(R\o\al(2,1),R2R3)B.eq\f(R\o\al(2,2),R1R3)C.eq\f(R2R3,R\o\al(2,1))D.eq\f(R1R3,R\o\al(2,2))解析：A、B兩點角速度相同，由an＝ω2r，可知aAaB＝R1R2；B、C兩點線速度大小相同，由an＝eq\f(v2,r)，可知aBaC＝R3R2，故aAaC＝R1R3Req\o\al(2,2)，D正確．3.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動．當圓筒的角速度增大后(物體不滑動)，下列說法正確的是(D)A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力和摩擦力都減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力f，如圖所示．其中G和f是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN供應它做圓周運動的向心力．當圓筒轉(zhuǎn)動時，不管其角速度為多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的(靜)摩擦力f大小就等于其重力大?。罁?jù)向心力公式得FN＝mrω2，當角速度ω增大后，F(xiàn)N也增大，選項D正確．4．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動．有一質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A所在的高度為筒高的一半．已知重力加速度為g，則(A)A．小球A做勻速圓周運動的角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)B．小球A受到重力、支持力和向心力三個力作用C．小球A受到的合力大小為eq\f(mgR,H)D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上解析：對小球進行受力分析，可知小球受重力、支持力兩個力的作用，兩個力的合力供應向心力，設筒壁與豎直方向夾角為θ，由向心力公式可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2r，其中tanθ＝eq\f(R,H)，r＝eq\f(R,2)，解得ω＝eq\f(\r(2gH),R)，選項A正確，B錯誤；小球受到的合力方向應指向圓周運動的圓心，供應向心力，所以合力大小為eq\f(mg,tanθ)＝eq\f(mgH,R)，選項C、D錯誤．5．在高速馬路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運動可看作是半徑為R的圓周運動．設內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于(B)A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))解析：汽車做勻速圓周運動，沒有橫向摩擦力時，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力供應，且向心力的方向沿水平方向，向心力F向＝mgtanθ，依據(jù)牛頓其次定律有F向＝meq\f(v2,R)，又知tanθ＝eq\f(h,d)，解得汽車轉(zhuǎn)彎時的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))，B正確．6．某愛好小組設計了一個滾筒式炒栗子機器，滾筒內(nèi)表面粗糙，內(nèi)徑為D.工作時滾筒繞固定的水平中心軸轉(zhuǎn)動．為使栗子受熱勻稱，要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離，則(重力加速度為g)(A)A．滾筒的角速度ω應滿意ω<eq\r(\f(2g,D))B．滾筒的角速度ω應滿意ω>eq\r(\f(2g,D))C．栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量有關D．若栗子到達最高點時脫離滾筒，栗子將自由下落解析：栗子在最高點恰好不脫離時，有mg＝meq\f(D,2)ω2，解得ω＝eq\r(\f(2g,D))，要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離，則ω<eq\r(\f(2g,D))，故A正確，B錯誤；栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量無關，故C錯誤；若栗子到達最高點時脫離滾筒，由于栗子此時的速度不為零，則栗子的運動不是自由落體運動，故D錯誤．7．(多選)如圖所示，水平桿兩端有擋板，質(zhì)量為m的小木塊A穿在水平桿上，輕質(zhì)彈簧一端與桿左側(cè)擋板連接，另一端與A連接．初始時彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力恰好等于A與水平桿間的最大靜摩擦力，A與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A到豎直軸OO′的距離為L.現(xiàn)使桿繞豎直軸OO′由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為ω.若小木塊A不與擋板接觸，則下列說法正確的是(AC)A．彈簧伸長量先保持不變后漸漸增大B．彈簧伸長量保持不變C．當ω＝eq\r(\f(μg,L))時，摩擦力為零D．當ω＝eq\r(\f(μg,L))時，彈簧彈力為零解析：初始時，彈簧彈力大小為μmg.ω較小時，摩擦力f背離豎直軸OO′，有μmg－f＝mLω2，ω越大，則f越小，當ω＝eq\r(\f(μg,L))時，f為零；ω較大時，摩擦力f指向豎直軸OO′，有μmg＋f＝mLω2，當ω>eq\r(\f(2μg,L))時，A將沿遠離OO′方向移動，彈簧彈力增大，伸長量增大．綜上分析，B、D錯誤，A、C正確．8．如圖所示，在光滑的水平面上，兩個質(zhì)量相等的小球A、B用兩根等長的輕繩連接，并系于固定桿C上．現(xiàn)讓兩小球A、B以C為圓心、以相同的角速度做勻速圓周運動，A球的向心加速度為a1，B球的向心加速度為a2，A、C間繩所受拉力記為F1，A、B間繩所受拉力記為F2，則下列說法中正確的是(D)A．a(chǎn)1a2＝11 B．a(chǎn)1a2＝14C．F1F2＝12 D．F1F2＝32解析：設輕繩長度為l，兩球角速度相等，依據(jù)an＝rω2，有a1a2＝l2l＝12，選項A、B錯誤；對B球，有F2＝m·2lω2，對A球，有F1－F2＝mlω2，聯(lián)立解得F1F2＝32，選項C錯誤，選項D正確．9.如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點O的上方h高處(A點)固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l>h，重力加速度為g，轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面內(nèi)做圓周運動．當轉(zhuǎn)動的角速度ω漸漸增大時，下列說法正確的是(C)A．小球始終受三個力的作用B．細繩上的拉力始終保持不變C．要使小球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．若小球離開了水平面，則角速度為eq\r(\f(g,l))解析：當轉(zhuǎn)動的角速度ω漸漸增大時，小球可能只受重力和細繩的拉力，選項A錯誤；小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，細繩的拉力在豎直方向的分力與水平面對小球的支持力的合力大小等于小球的重力大小，細繩的拉力在水平方向的分力供應小球運動的向心力，當轉(zhuǎn)動的角速度ω漸漸增大時，所需向心力漸漸增大，細繩的拉力漸漸增大，而當小球離開水平面后，角速度增大時，繩子與豎直方向的夾角變大，拉力變大，選項B錯誤；要使小球剛好不離開水平面，則有mgtanθ＝mω2r，其中tanθ＝eq\f(\r(l2－h(huán)2),h)，r＝eq\r(l2－h(huán)2)，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(g,h))，選項C正確；若小球離開了水平面，則角速度大于eq\r(\f(g,h))，選項D錯誤．10．(多選)如圖甲所示，一長為l的輕繩一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端系一質(zhì)量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度二次方v2的關系如圖乙所示，重力加速度為g.下列推斷正確的是(BD)A．圖線的函數(shù)表達式為F＝meq\f(v2,l)＋mgB．重力加速度g＝eq\f(b,l)C．若繩長不變，用質(zhì)量較小的球做試驗，則得到的圖線斜率更大D．若繩長不變，用質(zhì)量較小的球做試驗，則圖線上b點的位置不變解析：在最高點時，對小球進行受力分析，由牛頓其次定律有F＋mg＝meq\f(v2,l)，可得圖線的函數(shù)表達式為F＝meq\f(v2,l)－mg，A錯誤；圖乙中橫軸截距為b，代入函數(shù)表達式，有0＝meq\f(b,l)－mg，得重力加速度g＝eq\f(b,l)，若l不變，則b不變，b與m無關，B、D正確；由圖線的函數(shù)表達式可知，圖線斜率k＝eq\f(m,l)，若l不變，m變小，則k減小，C錯誤．11．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有一光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)做圓周運動．A、C兩點分別為圓周的最高點和最低點，B、D兩點是與圓心O在同一水平線上的點．重力加速度為g.小滑塊運動時，物體在地面上靜止不動，則關于物體對地面的壓力FN和地面對物體的摩擦力的說法正確的是(BC)A．小滑塊在A點時，F(xiàn)N>Mg，摩擦力方向向左B．小滑塊在B點時，F(xiàn)N＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑塊在C點時，F(xiàn)N>(M＋m)g，物體與地面無摩擦D．小滑塊在D點時，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：因為軌道光滑，所以小滑塊與軌道之間沒有摩擦力．小滑塊在A點時，與軌道沒有水平方向的作用力，所以物體與地面間沒有運動趨勢，即摩擦力為零；小滑塊的速度v＝eq\r(gR)時，對軌道的壓力為零，物體對地面的壓力FN＝Mg，小滑塊的速度v>eq\r(gR)時，對軌道的壓力向上，物體對地面的壓力FN<Mg，故選項A錯誤；小滑塊在B點時，對軌道的作用力水平向左，所以物體相對地面有向左運動的趨勢，地面對物體有向右的摩擦力；豎直方向上，小滑塊對軌道無作用力，所以物體對地面的壓力FN＝Mg，故選項B正確；小滑塊在C點時，地面對物體也沒有摩擦力；豎直方向上，小滑塊對軌道的壓力大于其重力，所以物體對地面的壓力FN>(M＋m)g，故選項C正確；小滑塊在D點時，地面對物體有向左的摩擦力，物體對地面的壓力FN＝Mg，故選項D錯誤．12．如圖所示，在圓柱形房屋的天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g.已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當速度漸漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2＝eq\r(7gL)落到墻腳邊．求：(1)繩斷裂瞬間小球的速度v1；(2)圓柱形房屋的高度H和半徑R.解析：(1)小球在繩斷前瞬間受力如圖所示．由牛頓其次定律得豎直方向上，有FTmcosθ－mg＝0水平方向上，有FTmsinθ＝meq\f(v\o\al(2,1),r)由幾何關系得r＝Lsinθ又知FTm＝2mg聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(3gL,2))(2)小球從飛出到落地，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)