課時分層訓練(十七)整式的加法與減法知識點一整式的加減1．已知一個多項式與3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，則這個多項式是(A)A．2x2－5x－1B．－2x2＋5x＋1C．8x2－5x＋1D．8x2＋13x－12．一個多項式與2a2－3ab－b2的差為-3a2＋2解：根據(jù)題意，得這個多項式為(2a2－3ab－b2)＋(－3a2＋2ab)＝2a2－3ab－b2－3a2＋2ab＝－a2－ab－b2.3．(2024·濟寧檢測)如圖，在長為a2＋ab＋1、寬為a2－2ab的長方形紙板上裁去一個邊長為b的正方形．(1)求剩余紙板的周長C；(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)當a＝3，b＝1時，求C的值．解：(1)剩余紙板的周長為2(a2＋ab＋1＋a2－2ab)＝4a2－2ab＋2.(2)把a＝3，b＝1代入，得C＝4×32－2×3×1＋2＝32.知識點二整式的化簡求值4．先化簡，再求值：(1)(3x2－3)－212x2-3x-1，其中(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝－1，y＝1.解：(1)(3x2－3)－21＝3x2－3－x2＋6x＋2＝2x2＋6x－1.當x＝－12時，原式＝2×14－6×12－1(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy.當x＝－1，y＝1時，原式＝－5×(－1)2×1＋5×(－1)×1＝－5＋(－5)＝－10.知識點三整式加減的實際應(yīng)用5．(2024·臨沂臨沭縣月考)已知B，C，D三個車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a－b，B，D兩站之間的距離是72a－2b－1，則C，D兩站之間的距離是(CA．112a－3b－1 B．32a＋bC．32a－b－1 D．32a－3b6．如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C，共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為bm的正方形．(1)列式表示兩個B區(qū)長方形場地的周長之和，并將式子化簡；(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；(3)如果a＝20，b＝10，求整個長方形運動場的面積．解：(1)根據(jù)題意，得兩個B區(qū)長方形場地的周長之和為2×2[(a＋b)＋(a－b)]＝4(a＋b＋a－b)＝8a(m)．(2)根據(jù)題意，得整個長方形運動場的周長為2[(a＋a＋b)＋(a＋a－b)]＝2(a＋a＋b＋a＋a－b)＝8a(m)．(3)當a＝20，b＝10時，整個長方形運動場的長為2a＋b＝50(m)，寬為2a－b＝30(m)，故整個長方形運動場的面積為50×30＝1500(m2).7．A，B兩地果園分別有蘋果60t和40t，C，D兩地分別需要蘋果70t和30t．已知從A，B兩地果園到C，D兩地的運價如表：到C地到D地從A地果園運出每噸12元每噸15元從B地果園運出每噸8元每噸10元(1)若從A地果園運到C地的蘋果為xt，則從A地果園運到D地的蘋果為(60－x)t，從A地果園將蘋果運往D地的運輸費用為(900－15x)元；(2)用含x的式子表示出總運輸費用．解：(1)因為從A地果園運到C地的蘋果為xt，所以從A地果園運到D地的蘋果為(60－x)t，從A地果園運到D地的蘋果的運輸費用為15(60－x)＝(900－15x)元．故答案為：(60－x)；(900－15x)．(2)總運輸費用為12x＋15(60－x)＋8(70－x)＋10(x－30)＝12x＋900－15x＋560－8x＋10x－300＝(－x＋1160)元．8．有一道題：-m2+3mn-12n2--12m2+4mn-32n2＝－12A．－7mn B．7mnC．－mn D．mn9．某次課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)寫完后，讓王紅同學隨便給出一組a，b的值，老師自己說答案．當王紅說完：“a＝65，b＝－2024”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤．”親愛的同學，你相信嗎？請說出其中的理由．解：相信．理由如下：原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，所以結(jié)果與a，b的取值無關(guān)，一定是3.10．如圖，長為a、寬為b的長方形被分割成7部分，除陰影部分P，Q外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形O，其中小長方形O的寬為3．(1)求小長方形O的長；(用含a的代數(shù)式表示)(2)小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形P與陰影圖形Q的周長之和與a的值無關(guān)，他的判斷是否正確，請說明理由．解：(1)因為小長方形O的寬為3，所以小長方形O的長為a－3×3＝a－9.(2)判斷正確．理由如下：由題圖可得陰影圖形P的長為a－9，寬為b－6，陰影圖形Q的長為9，寬為b－(a－9)＝b－a＋9，陰影圖形P和陰影圖形Q的周長之和為2(a－9＋b－6)＋2(9＋b－a＋9)＝2a－18＋2b－12＋18＋2b－2a＋18＝4b＋6，所以陰影圖形P與陰影圖形Q的周長之和與a的值無關(guān)，小明的判斷是正確的．11．七年級的小明同學做一道數(shù)學題如下：“已知兩個多項式A＝□x2－4x，B＝2x2＋3x－4，試求A＋2B.”其中多項式(1)小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，請你替小明求出A的二次項系數(shù)；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小明已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小明求出A－C的結(jié)果．小明在求解時，誤把A－C看成A＋C，結(jié)果求出的答案為x2－6x－2，請你替小明求出A－C的正確結(jié)果．解：(1)因為A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4，所以A＝x2＋2x－8－2B＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8＝－3x2－4x.故A的二次項系數(shù)為－3.(2)因為A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x，所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x＝4x2－2x－2.所以A－C＝(－3x2－4x)－(4x2－2x－2)＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2＝－7x2－2x＋2.故A－C的正確結(jié)果為－7x2－2x＋2.【創(chuàng)新運用】12．某學校為了全面提高學生的綜合素養(yǎng)，組織了音樂、朗誦、舞蹈、美術(shù)共四個社團，學生積極參加(每個學生限報一項)．參加社團的學生共有(6x－2y)人，其中有x人參加音樂社團，參加朗誦社團的人數(shù)比音樂社團人數(shù)的2倍少y人，參加舞蹈社團的人數(shù)比朗誦社團人數(shù)的一半多2人．(1)參加朗誦社團有(2x－y)人；(用含x，y的代數(shù)式表示)(2)求朗誦社團比舞蹈社團多多少人；(用含x，y的代數(shù)式表示)(3)求參加美術(shù)社團的有多少人；(用含x，y的代數(shù)式表示)(4)若x＝65，y＝40，求美術(shù)社團的人數(shù)．解：(2)由(1)知，參加朗誦社團的人數(shù)為(2x－y)人，所以參加舞蹈社團的人數(shù)為12(2x－y)＋2＝x-因為2x－y－x