廣州市第二中學(xué)2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)2025年4月23日本試卷共4頁，19小題，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、座位號填寫在答題卡上。2.答選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的，答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，只需將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足(-1+i)z=1+2i(其中i是虛數(shù)單位),則z=()A.32+12iB.-2.若平面向量a=x1,bA.15B.-23C.1或3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且sinA:(sinB+sinC):sinB=7:9:4,則△ABC的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定的4.函數(shù)fx第1頁，共4頁5.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則()A.f-log2C.f3526.已知棱長為3的正方體，ABCD-AA.[3π,6π]B.[3π,9π]C.[6π,9π]D.[6π,12π]7.已知實(shí)數(shù)x?，x?為函數(shù)fxA.x1-2C.x1-18.已知函數(shù).f(x)=asinωx+bcosωx(a>0,b>0,ω>0)在區(qū)間π6且fπA.-π4C.-π3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是()A.若|z|=1,則z=±1或z=±iB.若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-3，2)，且z是關(guān)于x的方程.x2C.z-z為純虛數(shù)D.若1≤∣z-2i∣≤210.下列說法正確的是()A.空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)B.正方體ABCD-AC.用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正三角形，它的直觀圖的面積是6D.△ABC在平面α外，其三邊所在直線分別和α變于P，Q，R，則P，Q，R一定共線第2頁，共4頁11、如圖，直線1?∥l?,點(diǎn)A是l?,l?之間的一個定點(diǎn),點(diǎn)A到l1,l?的距離分別為1和2.點(diǎn)B是直線l?上一個動點(diǎn).過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線l?于點(diǎn)C，點(diǎn)G滿足GA?A.AG=13C.|AG|≥1D.GA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某圓臺的體積為19π，其上、下底面圓的面積之比為4：9，周長之和為10π，則該圓臺的高為.13.若a>0且a≠1,已知f(x)={x-2,x≤2,loga(14.“三角形內(nèi)角嵌入不等式”是英國數(shù)學(xué)家約瑟夫·沃爾斯滕霍姆所提出的平面幾何中的一個不等式，在不至于引起歧義的情況下簡稱“嵌入不等式”.該不等式指出，若A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則對任意實(shí)數(shù)x,y,z,有:x2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖，在高為2的正三棱柱ABC-A1(1)求該正三棱柱的表面積，以及三棱錐.A1(2)設(shè)E為棱B?C?的中點(diǎn),F為棱BB?上一點(diǎn),求AF+EF的最小值,此時(shí)BF的長度是多少?16.(15分)如圖，A，B是某海域位于南北方向相距301+(1)求B，C兩點(diǎn)間的距離；(2)該救援船前往營救漁船時(shí)應(yīng)該沿南偏東多少度的方向航行?救援船到達(dá)C處需要多長時(shí)間?(參考數(shù)據(jù):cos21.79°=0.93,角度精確到0.01)第3頁，共4頁17.(15分)在平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD=π3,(1)若λ=12,AE與BF交于點(diǎn)N,(2)求BE?18.(17分)已知函數(shù)fx=sin(1)求φ的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中,已知a=4,f(B)=1,其面積為53(3)將函數(shù)y=f(x)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移π24個單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若