第一章集合與運(yùn)算離散數(shù)學(xué)配套教材：李小南目錄CONTENTS1.11.21.31.41.5集合二元關(guān)系等價關(guān)系與劃分偏序集與布爾格模糊集1.1集合

目錄CONTENTS010203集合的概念與運(yùn)算映射和基數(shù)良序性和數(shù)學(xué)歸納法01集合的概念與運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個基本概念，所謂集合就是指具有某些特定性質(zhì)的對象或事物的全體，構(gòu)成集合的事物稱為集合的元素或元(element)。例

26個英文字母是一個集合，我國56個民族也是一個集合

表示方法：描述法和列舉法

確定性：集合中的元素是確定的，即一個元素要么屬于一個集合，要么不屬于這個集合互異性：集合中的元素都是不同的無序性：集合中的元素是沒有順序之分性質(zhì)：確定性、互異性和無序性

02映射和基數(shù)映射和基數(shù)

03良序性和數(shù)學(xué)歸納法良序性和數(shù)學(xué)歸納法

THANKS感謝觀看第1.2節(jié)二元關(guān)系離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025目錄CONTENTS010203關(guān)系的定義關(guān)系的表示與復(fù)合關(guān)系閉包01關(guān)系的定義關(guān)系的定義

02關(guān)系的表示與復(fù)合關(guān)系的表示與復(fù)合

03關(guān)系閉包關(guān)系閉包

同時滿足上述三個性質(zhì)的關(guān)系稱為等價關(guān)系。

THANKS感謝觀看第1.3節(jié)等價關(guān)系和劃分離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025目錄CONTENTS0102

等價關(guān)系與等價類劃分粗糙集01等價關(guān)系與等價類等價關(guān)系與等價類定義1.3.1滿足自反性、對稱性和傳遞性的關(guān)系稱為等價關(guān)系。

02劃分劃分

由定理1.3.2可知，雖然劃分和等價關(guān)系的定義不同,但其實(shí)這兩個概念是描述同一情形的兩種不同方式。

粗糙集粗糙集

建立在等價關(guān)系基礎(chǔ)上的粗糙集理論于1982年由波蘭學(xué)者Pawlak提出,在機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)分析、決策科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。

信息表中有些信息是冗雜的，例如表1.3.1中的尺寸和位置這兩個屬性，對對象的分類能力來說是完全一樣的。因此對信息表進(jìn)一步處理之前，我們常常要簡化信息表，即要對信息表進(jìn)行屬性約簡，類似的操作在機(jī)器學(xué)習(xí)中常常稱為特征選擇。

THANKS感謝觀看第1.4節(jié)偏序集與布爾格離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025目錄CONTENTS0102偏序集布爾格01偏序集偏序集

最大元最小元

極小元極大元

02布爾格布爾格

THANKS感謝觀看第1.5節(jié)模糊集離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025目錄CONTENTS02模糊集的表示法01模糊集定義03模糊集的運(yùn)算01模糊集定義模糊集定義

02模糊集的表示方法模糊集的表示方法模糊集主要有下列表示方法：

(2)序?qū)Ρ硎痉?/p>

(3)向