2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評1.設(shè)a,b為不相等的實數(shù)，若二次函數(shù)f(x)=x2十a(chǎn)x十b滿足f(a)=f(b)，則f(2)解：由條件知，cos2α=sinα,反復(fù)利用此結(jié)論，并注意到cos2α十sin2α=1，得2α)=2十sinαcos2α=2.表示zn的共軛復(fù)數(shù)，則z2015的值為.答案：2015十1007i.解：由已知得，對一切正整數(shù)n，有nn于是z2015=z1十1007×(2十i)=2015十1007i.4.在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，邊DC上（包含點D、C）的動點P與CB延5.在正方體中隨機取3條棱，它們兩兩異解：設(shè)正方體為ABCD—EFGH，它共有12條棱，從中任意取出3條棱的方法共有=220種.不同的方向．可先取定AB方向的棱，這有4種取法．不妨設(shè)取的棱就是AB，則AD方向只能取棱EH或棱FG，共2種可能．當(dāng)AD方向取棱是EH或FG時，AE方向取棱分別只能是CG或DH.由上可知，3條棱兩兩異面的取法數(shù)為4×2=8，故所求概率為.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點集K={(x,y)(x十3y—6)(3x十y—6)≤0}所對解：設(shè)K1={(x,y)x十3y—6≤0}．先考慮K1在第一象限中的部分，此時有x十3y≤6，故這些點對應(yīng)于圖中的△OCD及其內(nèi)部．由對稱性知，K1對應(yīng)的區(qū)域是圖中以原點O為中心的菱形ABCD及其內(nèi)部.同理，設(shè)K2={(x,y)3x十y—6≤0}，則K2對應(yīng)的區(qū)域是圖中以O(shè)為中心的菱形EFGH及其內(nèi)部.由點集K的定義知，K所對應(yīng)的平面區(qū)域是被K1、K2中恰好一個所覆蓋的部分，因此本題所要求的即為圖中陰影區(qū)域的面積S.7.設(shè)w為正實數(shù)，若存在a,b(π≤a<b≤2π)，使得sinwa十sinwb=2，則w的取值件等價于：存在整數(shù)k,l(k<l)，使得①當(dāng)W≥4時，區(qū)間[Wπ,2Wπ]的長度不小于4π,故必存在k,l滿足①式.(i)≤2Wπ,此時W≤且W≥,無解；8.對四位數(shù)abcd(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9)，若a>b,b<c,c>d，則稱abcd為P類數(shù)；若a<b,b>c,c<d，則稱abcd為Q類數(shù)．用N(P)與N(Q)分別表示P類數(shù)與Q類數(shù)的個數(shù)，則N(P)—N(Q)的值為.解：分別記P類數(shù)、Q類數(shù)的全體為A、B，再將個位數(shù)為零的P類數(shù)全體記為A0，個位數(shù)不等于零的P類數(shù)全體記為A1.A0A0及b<c≤9知，a和c分別有9—b種取法，從而因此，N(P)—N(Q)=285.或演算步驟.解：將2a,2b,2c分別記為x,y,z，則x,y,z>0.由條件知，x+y2=z,x2+y=z2，故z2y=x2=(zy2)2=z22y2z+y4．…8分當(dāng)2y2=即由于c=log2z，故c的最小值為log2=log23—…16分10.（本題滿分20分）設(shè)a1,a2,a3,a4是4個有理數(shù)，使得2 aiaj(1≤i<j≤4)中最小的與次小的兩個數(shù)分別是a1a2及a1a3，最大與次大的兩個數(shù)分別是a3a4及a2a4，從而必須有結(jié)合a1檢驗知這兩組解均滿足問題的條件.234=右焦點．設(shè)不經(jīng)過焦點F1的直線l與橢圓交于兩個不同的點A、B，焦點F2到直線l的距離為d．如果直線AF1、l、BF1的斜率依次成等差數(shù)列，求d的取值范圍.設(shè)直線l的方程為y=kx十m，點A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)，則x1,x2滿2=(2k2222)=0即2k22而此時m,k滿足②,故l與橢圓有兩個不同的交點A