第頁，共頁歷城一中高64級高一下學(xué)期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A.17 B.16.5 C.16 D.15.52.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A.－1 B.－i C.i D.13.如圖所示，在中，點是線段上靠近A的三等分點，點是線段的中點，則（）A. B.C. D.4.已知非零向量，滿足，，若，則實數(shù)（）A. B. C. D.5.已知在△ABC中，，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()A. B.C D.6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.嵩岳寺塔位于河南鄭州登封市嵩岳寺內(nèi)，歷經(jīng)1400多年風(fēng)雨侵蝕，仍巍然屹立，是中國現(xiàn)存最早的磚塔.如圖，為測量塔的總高度，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔的總高度為（）A. B. C. D.8.中，，，是外接圓圓心，是的最大值為（）A.1 B. C.3 D.5二、多選題9.某高中有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為獲得該校學(xué)生的身高（單位：cm）信息，按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本量為50的樣本.經(jīng)計算得到樣本中男生身高的平均數(shù)為170，方差為17；女生身高的平均數(shù)力160，方差30.下列說法中正確的是（）A.樣本中男生的人數(shù)為30B.每個女生入樣的概率均為C.樣本的平均數(shù)為166D.樣本的方差為22.210.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若是純虛數(shù)，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.對于△，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確是（）A.B.C向量與共線D.過點直線分別與、交于、兩點，若，，則三、填空題12.將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且后三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于66，則__________.13.在中，角所對的邊分別為，且.若，則周長的最大值為______.14.在中，，為的中點，，為上一點，且，則______．四、解答題15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）．（1）求m的值；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．16.在2025年八省聯(lián)考結(jié)束后，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績作為樣本，并按照分?jǐn)?shù)段分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出圖中a的值并估計本次考試及格率（“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占比例）；（2）估計該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的第80百分位數(shù)；（3）估計該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、平均數(shù).17.已知的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，的面積為，.（1）求的值；（2）若，求周長.18.如圖，在直角梯形中，，，，是的中點.（1）求；（2）連接，交于點，求；（3）若，，，…，為邊上的等分點，當(dāng)時，求的值.19.在中，對應(yīng)的邊分別為.（1）求；（2）奧古斯丁?路易斯?柯西，法國著名數(shù)學(xué)家.柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣.很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式?柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明