2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)SARIMA模型預(yù)測(cè)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法？A.單位根檢驗(yàn)B.自相關(guān)函數(shù)（ACF）C.假設(shè)檢驗(yàn)D.殘差分析2.在時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）的階數(shù)分別為p和q，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)是ARMA(1,1)模型的自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)？A.A(1)B(1)B.A(1)B(0)C.A(0)B(1)D.A(0)B(0)3.下列哪個(gè)時(shí)間序列屬于非平穩(wěn)時(shí)間序列？A.季節(jié)性時(shí)間序列B.白噪聲時(shí)間序列C.單位根時(shí)間序列D.線性趨勢(shì)時(shí)間序列4.在時(shí)間序列分析中，SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，d和D分別代表什么？A.d：差分階數(shù)；D：季節(jié)差分階數(shù)B.d：自回歸階數(shù)；D：移動(dòng)平均階數(shù)C.d：季節(jié)自回歸階數(shù)；D：季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)D.d：差分階數(shù)；D：自回歸階數(shù)5.下列哪個(gè)選項(xiàng)是SARIMA模型中季節(jié)性差分階數(shù)D的取值范圍？A.D≥0B.D≥1C.D≤0D.D≤16.在時(shí)間序列分析中，下列哪個(gè)方法可以用來(lái)識(shí)別時(shí)間序列的模型參數(shù)？A.最小二乘法B.最大似然估計(jì)C.卡方檢驗(yàn)D.自相關(guān)函數(shù)（ACF）7.下列哪個(gè)選項(xiàng)是時(shí)間序列分析中常用的季節(jié)性分解方法？A.分解法B.轉(zhuǎn)換法C.濾波法D.頻率分解法8.在時(shí)間序列分析中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不是SARIMA模型中的季節(jié)性參數(shù)？A.PB.DC.QD.s9.下列哪個(gè)選項(xiàng)是時(shí)間序列分析中常用的平穩(wěn)化方法？A.差分法B.移動(dòng)平均法C.自回歸法D.濾波法10.在時(shí)間序列分析中，下列哪個(gè)選項(xiàng)是SARIMA模型中季節(jié)性自回歸項(xiàng)的階數(shù)？A.PB.DC.QD.s二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間而改變。2.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）的階數(shù)分別為p和q，其中p表示自回歸項(xiàng)的階數(shù)，q表示移動(dòng)平均項(xiàng)的階數(shù)。3.時(shí)間序列分析中，非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)差分后，可以轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。4.在SARIMA模型中，d和D分別代表非季節(jié)性差分階數(shù)和季節(jié)性差分階數(shù)。5.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性分解方法可以用來(lái)識(shí)別時(shí)間序列的季節(jié)性成分。6.時(shí)間序列分析中，SARIMA模型中的季節(jié)性參數(shù)包括P、D、Q和s。7.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)化方法可以用來(lái)消除時(shí)間序列的非平穩(wěn)性。8.時(shí)間序列分析中，SARIMA模型中的季節(jié)性自回歸項(xiàng)的階數(shù)用P表示。9.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）可以用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列的未來(lái)值。10.時(shí)間序列分析中，SARIMA模型可以用于分析時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別及其對(duì)模型選擇的影響。2.簡(jiǎn)要解釋自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）中的自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)的含義，并說(shuō)明它們?cè)谀Ｐ椭械淖饔谩?.描述SARIMA模型中季節(jié)性差分階數(shù)D的作用及其確定方法。五、計(jì)算題（每題20分，共60分）1.已知某城市近五年的月均降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。請(qǐng)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并給出檢驗(yàn)結(jié)果。2.設(shè)某地區(qū)某年的月度銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：100,110,120,130,125,135,145,140,150,155。請(qǐng)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，并分別繪制趨勢(shì)圖、季節(jié)圖和平滑圖。3.假設(shè)某城市近三年的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：25,26,24,27,28,26,23,24,25,27,22,23,24,26,21,22,23,25,24,26。請(qǐng)使用SARIMA模型對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出預(yù)測(cè)結(jié)果。六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某公司近五年的年度銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：200,220,240,260,280。請(qǐng)使用ARIMA模型對(duì)該公司未來(lái)一年的銷(xiāo)售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.某地區(qū)近十年的年度GDP數(shù)據(jù)如下（單位：億元）：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900。請(qǐng)使用SARIMA模型分析該地區(qū)GDP的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)，并給出分析結(jié)果。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)、自相關(guān)函數(shù)（ACF）和殘差分析都是時(shí)間序列分析中常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，而假設(shè)檢驗(yàn)不是。2.B解析：ARMA(1,1)模型表示自回歸項(xiàng)的階數(shù)為1，移動(dòng)平均項(xiàng)的階數(shù)為1，因此正確答案是A(1)B(1)。3.C解析：非平穩(wěn)時(shí)間序列是指其統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間而改變的時(shí)間序列，單位根時(shí)間序列是一種典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列。4.A解析：在SARIMA模型中，d代表非季節(jié)性差分階數(shù)，D代表季節(jié)性差分階數(shù)。5.B解析：季節(jié)性差分階數(shù)D的取值范圍至少為1，因?yàn)橹辽傩枰M(jìn)行一次季節(jié)性差分來(lái)消除季節(jié)性。6.B解析：最大似然估計(jì)是識(shí)別時(shí)間序列模型參數(shù)的一種常用方法。7.D解析：頻率分解法是時(shí)間序列分析中常用的季節(jié)性分解方法。8.D解析：P、D、Q是SARIMA模型中的非季節(jié)性參數(shù)，而s是季節(jié)性參數(shù)。9.A解析：差分法是時(shí)間序列分析中常用的平穩(wěn)化方法。10.A解析：SARIMA模型中的季節(jié)性自回歸項(xiàng)的階數(shù)用P表示。二、填空題（每題2分，共20分）1.穩(wěn)定性解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間而改變。2.自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)解析：自回歸項(xiàng)表示當(dāng)前值與過(guò)去值的線性關(guān)系，移動(dòng)平均項(xiàng)表示當(dāng)前值與過(guò)去一段時(shí)間值的加權(quán)平均關(guān)系。3.差分解析：非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)差分后，可以轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。4.非季節(jié)性差分階數(shù)、季節(jié)性差分階數(shù)解析：d代表非季節(jié)性差分階數(shù)，D代表季節(jié)性差分階數(shù)。5.分解法解析：分解法可以用來(lái)識(shí)別時(shí)間序列的季節(jié)性成分。6.P、D、Q、s解析：P、D、Q是SARIMA模型中的非季節(jié)性參數(shù)，s是季節(jié)性參數(shù)。7.差分法解析：差分法是時(shí)間序列分析中常用的平穩(wěn)化方法。8.P解析：SARIMA模型中的季節(jié)性自回歸項(xiàng)的階數(shù)用P表示。9.預(yù)測(cè)解析：ARMA模型可以用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列的未來(lái)值。10.預(yù)測(cè)、分析解析：SARIMA模型可以用于分析時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別及其對(duì)模型選擇的影響：解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間而改變，而非平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間而改變。平穩(wěn)時(shí)間序列適合使用ARIMA模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，而非平穩(wěn)時(shí)間序列需要經(jīng)過(guò)差分等處理變?yōu)槠椒€(wěn)后再進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。2.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）中的自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)的含義及其作用：解析：自回歸項(xiàng)表示當(dāng)前值與過(guò)去值的線性關(guān)系，移動(dòng)平均項(xiàng)表示當(dāng)前值與過(guò)去一段時(shí)間值的加權(quán)平均關(guān)系。自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)共同決定了時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)特性，是ARMA模型的核心組成部分。3.SARIMA模型中季節(jié)性差分階數(shù)D的作用及其確定方法：解析：季節(jié)性差分階數(shù)D的作用是消除時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)，使其變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列。確定D的方法通常是通過(guò)觀察時(shí)間序列的季節(jié)性變化，選擇能夠消除季節(jié)性波動(dòng)的最小差分階數(shù)。五、計(jì)算題（每題20分，共60分）1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)：解析：使用單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。2.季節(jié)性分解：解析：使用季節(jié)性分解方法（如STL分解）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。分別繪制趨勢(shì)圖、季節(jié)圖和平滑圖，以展示數(shù)據(jù)的趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)。3.SARIMA模型預(yù)測(cè)：解析：使用SARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先確定模型參數(shù)，然后進(jìn)行模型擬合和預(yù)測(cè)。最后，根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果給出預(yù)測(cè)值。六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.