陜西省韓城市2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．角1000°的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若角的終邊與單位圓相交于點，則等于（

）A． B． C． D．3．已知一個物體在三個力，，的作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定6．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當(dāng)圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點）.根據(jù)以上信息，當(dāng)圓心角對應(yīng)弧長時，其對應(yīng)的“古典正弦”值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)的一個周期 B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱 D．函數(shù)是偶函數(shù)8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知非零向量，，，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．與向量共線的單位向量是C．若，則或D．若，是平面的一組基底，則，也能作為該平面的一組基底10．已知函數(shù)，若，則的值可以為（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，其中的圖象與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，則（

）

A．的最小正周期為π B．，C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．在上單調(diào)遞增三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則實數(shù).13．的值為.14．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，請寫出的一個可能值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知非零向量，不共線．(1)如果，，，求證：，，三點共線；(2)欲使和共線，試確定實數(shù)的值．16．已知是第三象限角，且．(1)求的值；(2)求的值．17．如圖所示，中，點為的中點，點是線段上靠近點的一個三等分點，，相交于點，設(shè)，.(1)用，表示，；(2)若，，求，的值.18．近年來，我國逐漸用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電.如圖，風(fēng)車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高100米，葉片長40米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且每5秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點P在風(fēng)車的最低點（此時P離地面60米）.設(shè)點P轉(zhuǎn)動t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為.

(1)求的解析式；(2)求葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于80米的時長.19．已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；(3)設(shè)，若圖象的任意一條對稱軸與軸的交點的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，則的終邊與相同，則其終邊在第四象限.故選：D．2．【答案】D【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，所以.故選：D3．【答案】B【詳解】因為該物體靜止，所以，所以，又因為，所以，故選：B.4．【答案】C【詳解】因為，即，所以又，，所以所以故選：C5．【答案】B【詳解】因為，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因為，即，所以平行四邊形ABCD是矩形.故選：B.6．【答案】D【詳解】設(shè)由圓心角對應(yīng)弧長，由，得圓心角弧度數(shù)絕對值為2.則,所以故選：D7．【答案】C【詳解】由題可得：，根據(jù)正切函數(shù)得周期性可知，函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，在上是減函數(shù)，故B錯誤；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖像關(guān)于點對稱，取，則函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，故C正確；的圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，故D錯誤；故選：C8．【答案】A【詳解】令，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，則實數(shù)a的最大值是.故選：A.9．【答案】ABD【詳解】對于A，非零向量，，，由，，則存在非零實數(shù)和，使得，，即，所以，故A正確；對于B，與向量共線的單位向量是，故B正確；對于C，若，只有與共線時，才有或，故C錯誤；對于D，，是平面的一組基底，則，不共線，假設(shè)向量，共線，則存在實數(shù)，使得，即，顯然，不同時為0，于是，共線，與，不共線矛盾，即假設(shè)不成立，因此向量，不共線，即，也能作為該平面的一組基底，故D正確；故選：ABD10．【答案】BD【詳解】令或，,故或，，故,取和可得或，故的值可以為或，故選：BD11．【答案】ABD【詳解】對AB，由圖，知，∴，∴，因為，，則，∴，∵，∴，故AB正確；對C，因為，故的圖象不關(guān)于點中心對稱，故C錯誤，對D，當(dāng)時，，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.12．【答案】/【詳解】因為向量，，且，則，解得：；故答案為：13．【答案】/【詳解】,故答案為;14．【答案】(答案不唯一)【詳解】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，再將所得圖象向左平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為，則為偶函數(shù)，所以，解得：，取，可得：；故答案為：(答案不唯一)15．【答案】(1)證明見解析(2).【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理用，分別表示出，，有，且都過點，進而可證，，三點共線；（2）根據(jù)已知條件有，求得，解出即可.【詳解】（1）證明：因為，，所以，共線，且有公共點，所以，，三點共線.（2）因為與共線，所以存在實數(shù)，使，則，又由于向量，不共線，只能有，解得：16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為是第三象限角，且，所以，所以（2）17．【答案】(1)；(2)，【詳解】（1）因為在中，點為的中點，所以；所以，則（2）因為，又，所以，即，解得：18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點P在風(fēng)車的最低點，設(shè)為，則，由題意得，，，解得，所以.注：寫成也給分.

（2）令，則，即，所以，解得.當(dāng)時，，，所以葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于80米的時長為秒.19．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)最小正周期求出，再根據(jù)對稱軸求出；（2）由（1）可得解析式，再由的取值范圍求出的范圍，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）首先得到的解析式，由求出的大致范圍，再求出圖象的某一條對稱軸與軸的交點的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間時的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，所以，又因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，所以，，又，所以，綜上可得，.（2）由