18.2

平行四邊形的判定學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)

：1、探索并掌握平行四邊形的判定定理1、2。2、根據(jù)探索過程，逐步掌握說理的基本方法。3、能利用判定定理解決簡單的幾何問題。復(fù)習(xí)引入如果

AB∥CD

AD

//BC問題1平行四邊形的定義是什么有什么作用ABCDABCD復(fù)習(xí)引入問題2除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)邊：平行四邊形的對邊相等角：平行四邊形的對角相等對角線：平行四邊形的對角線互相平分問題3平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：我們得到的這些逆命題是否都成立這節(jié)課我們一起探討一下吧!DCAB∥∥如圖18.2.1,作一個(gè)兩組對邊分別相等的四邊形.步驟:1.任取兩點(diǎn)B、D;2.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、任意長為半徑,分別在線段BD的兩側(cè)畫弧;3.再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C;4.順次連結(jié)各點(diǎn),即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD.試一試可以發(fā)現(xiàn),盡管每個(gè)人取的邊長不一樣,但只要對邊分別相等,所作的就都是平行四邊形.

把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較,看看是否都是平行四邊形。命題證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：

四邊形ABCD中，AB=DC,AD=BC.求證：

四邊形ABCD

是平行四邊形.ABCD新知探究1、平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別__________的___________是平行四邊形。2、推理形式：在四邊形ABCD中，因?yàn)開_____________

所以________________是______________歸納總結(jié)相等四邊形ABCDAB=CD,AD=BC四邊形ABCD平行四邊形證明：連接AC.∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACD又

∵

AB=CD

AC=CA∴

△BAC≌△DCA(SAS)∵

∠BCA=∠DAC∴

AD//BC∴

四邊形ABCD是平行四邊形命題證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已

知：在四邊形ABCD

中

，AB//CD,AB=CD.

求

證：

四邊形ABCD

是平行四邊形.ADBC思考：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形是真命題嗎ADBCADBC歸納總結(jié)1、平行四邊形的判定定理:一組對邊______________的__________

是平行四邊形。2、推理形式:

在四邊形ABCD中，因?yàn)開_________________

所以_________________是______________ 平行且相等四邊形AB//CD且AB=CD四邊形ABCD平行四邊形ADBCABIICD且AB=CD,

記作

“AB

CD”讀作：

“AB

平行且等于CD”“平行且相等”常用符號(hào)“

”

來表示=∥=∥填空：如圖，四邊形ABCD中(1)若ABIICD,拓展資料條件________________________,使四邊形ABCD為平行四邊形。(2)若AD=BC,拓展資料條件_______________________,使四邊形ABCD為平行四邊形。鞏固練習(xí)AD//BC或者AB=CDAD//BC或

者AB=CDADBC如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形例：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC

即

AF//CE

又

∵AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)你還有其他方法嗎ADBCEF方法二：可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF

又∵AF=CE

∴四邊形ABCD

是平行四邊形

(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)如圖，在平行四邊形ABCD中

，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形ADBCEF練習(xí)：如圖,在口ABCD中,E、F分別是邊AB和CD的中點(diǎn).求證:EF=BCADBCEF定義法：

兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

邊：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組