夏普比率在投資組合選擇中的應(yīng)用摘要伴隨著全面深化改革的不斷推進(jìn)，我國的金融市場取得了新的發(fā)展，股票和債券的發(fā)行量在不斷的增長，更多地投資者開始選擇證券、基金等金融產(chǎn)品。收益和風(fēng)險也成為了當(dāng)今市場的重要研究對象,隨著投資者投資知識的提高,人們逐漸意識到,在選擇投資金融產(chǎn)品時,不要只注重投資的收益,而不關(guān)心投資所產(chǎn)生的風(fēng)險,投資人必須學(xué)會合理地回避風(fēng)險,從而實現(xiàn)預(yù)期收益最大化。本文通過文獻(xiàn)研究法查找相關(guān)文獻(xiàn),介紹了馬科維茨模型組合理論。運用實證分析法,獲取了4個不同行業(yè)的上市公司股票歷史數(shù)據(jù)，并通過計算公司股票的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差，來探究購買單只股票風(fēng)險與收益之間的關(guān)系。然后,通過時間序列分析法,選擇了兩家公司一個季度的股票收盤價數(shù)據(jù)，計算了由兩家公司股票組成的投資組合的風(fēng)險與收益，對比了投資者購買單只股票與購買投資組合所帶來風(fēng)險與收益的大小。最后,通過對夏普指數(shù)(SharpeRatio)的計算,選擇了夏普指數(shù)中最大的投資組合作為風(fēng)險資產(chǎn)組合X與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成不同的21種新投資組合,并研究了無風(fēng)險資產(chǎn)在投資市場的影響,以及不同的風(fēng)險厭惡者在各自情形下的投資決策,從而幫助投資者選擇較好的投資策略。通過以上的研究，得出以下結(jié)論。在選擇單只股票時，投資的風(fēng)險與回報往往是相同方向變化的，若選擇以投資組合的方式進(jìn)行投資，這種關(guān)系往往是不成立的。不同風(fēng)險厭惡水平的投資人，不管投資組合中是不是具有無風(fēng)險資產(chǎn),均能夠獲得各自最佳的風(fēng)險承受能力投資策略。在允許做空無風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，投資者在含有無風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的回報通常要高于不存在無風(fēng)險資產(chǎn)獲得的回報。關(guān)鍵詞：馬科維茨模型；均值；方差；夏普比率目錄1.緒論 [3]。2.模型及相關(guān)內(nèi)容介紹2.1馬科維茨模型在此類環(huán)境內(nèi)馬科維茨模型是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬克維茨在1952年提出的概念，他主張通過投資組合來分散風(fēng)險來獲得更高收益率,將均值視為收益率,方差視為風(fēng)險。投資者利用資金進(jìn)行投資,在開始時買進(jìn),在結(jié)束時賣出,在這類情況下然后再買進(jìn)時,以考慮購買哪些資產(chǎn)以及如何在不同資產(chǎn)之間進(jìn)行適當(dāng)分配,來達(dá)到自己的目的（楊明哲，劉俊熙，2023）:在較低的風(fēng)險下實現(xiàn)更高的收益,所以要實現(xiàn)風(fēng)險與收益之間的最佳平衡。對于以上結(jié)果，作者也進(jìn)行了反復(fù)驗證與對比，尤其是和同行的結(jié)論進(jìn)行了細(xì)致的比對與分析確保了所得結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。馬科維茨模型也稱為均值——方差模型,它從風(fēng)險和投資回報的角度衡量了投資組合的作用（黃景云，高翔宇，2024）。均值方差理論是基于以下三個假設(shè):投資者的選擇只根據(jù)證券的風(fēng)險和收益;從這些背景中看出每一項資產(chǎn)都有風(fēng)險;投資者投資收益率是遵循正態(tài)分布的。馬科維茨模型可以用歷史的股票數(shù)據(jù)計算(曾文博,張潔瓊,2020)。2.2均值均值：指的是股票的期望收益率。它是一定時期內(nèi)股票日收益率加和的平均值，是表示這組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)。此發(fā)現(xiàn)與預(yù)設(shè)的理論架構(gòu)相吻合，在研究過程中嚴(yán)格遵循了科學(xué)探索的準(zhǔn)則和方法論體系。如果以Pt代表股票收盤價，以Pt?1代表股票前一日收盤價。則(高建華,周羽和,2023)當(dāng)日股票收益率Rt日平均收益率E(Rt2.3方差方差：是指股票的收益率的方差，遵循此理論框架進(jìn)行系統(tǒng)分析可得出是對每日股票收益數(shù)據(jù)離散程度的度量，描述了股票的投資風(fēng)險(徐嘉琪,張曉蕾,2019)。股票收益率的方差σ2股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差σ(R)=t=1n表示數(shù)據(jù)的觀察次數(shù)。2.4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是衡量兩種資產(chǎn)的收益率變動情況的，衡量收益率的變化程度與變化方向。如果以ri表示股票i當(dāng)日的收益，依托前期成果可以推導(dǎo)出以rj表示股票j當(dāng)日的收益，以ri表示股票i的平均收益率，以rj表示股票σij相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差與資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差之比，用ρ表示：ρij2.5兩種證券的投資組合σ12σ12r12遵循此理論框架開展研究可得出結(jié)論公式中，x1和x2為投資組合中投資于股票1和2的比例，σ12第1種股票和第2種股票的協(xié)方差。r12表示股票1和3.不含無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合分析3.1數(shù)據(jù)收集本文通過對醫(yī)藥類、酒類、能源類、通訊類四種不同行業(yè)的股票作為實例進(jìn)行研究,四種股票分別為南京醫(yī)藥(600713),青海春天(600381),中國石化(600028)與中國聯(lián)通(600050),這樣就分散了投資組合,于此特定狀態(tài)顯而易見的是如此各種股票收益率的相關(guān)性會對風(fēng)險有著比較大的影響,相關(guān)性大的股票風(fēng)險相對較高,要想降低風(fēng)險,就要選擇相關(guān)性小的股票。選取的樣本是四種股票從2021年10月1日到12月31日這一季度的日收盤價,分別求出它們的收益率以及標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果如表3-1所示（劉思遠(yuǎn),陳雅琳,2022)。表3-1股票收益率與標(biāo)準(zhǔn)差股票收益率季度收益率標(biāo)準(zhǔn)差季度標(biāo)準(zhǔn)差南京醫(yī)藥0.18%16.36%1.33%12.62%青海春天0.30%26.78%3.48%33.01%中國石化-0.14%-12.47%1.30%12.31%中國聯(lián)通-0.06%-5.47%0.58%5.48%3.2單只股票風(fēng)險與回報的關(guān)系在均值—方差理論中，投資組合存在兩種相關(guān)的特征，一種是預(yù)期收益率，另一種則是收益率的方差，利用方差來估計投資組合的風(fēng)險水平，并且投資者在做投資決策的時候，都會選擇有效的投資組合（羅建輝，高玉潔，2019）。為了進(jìn)一步驗證方案在不同背景下的適用性，本文還選擇了幾個典型的應(yīng)用場景，并針對每個場景調(diào)整了系統(tǒng)參數(shù)，這不僅驗證了方案的正確性和可行性，也為未來的科研工作提供了重要的參考方向。如表3-1所示,鑒于此類環(huán)境可以推知其大致情況青海春天收益率標(biāo)準(zhǔn)差為3.48%,是這四只股票中風(fēng)險最大的,收益率為0.30%,也是最大的,而中國聯(lián)通收益率標(biāo)準(zhǔn)差只有0.58%,收益率為-0.06%,是最小的。如果投資者只想單獨夠買一只股票,鑒于本文的研究情境這種情況被納入了考慮投資與往往是相同方向變化的（姚建新，黃思遠(yuǎn)，2024），所以，我們想要高收益,就只能承擔(dān)較大的風(fēng)險,但這種投資策略并非是最好的選擇,所以投資組合就可以讓投資者得到更好的策略(李晴川,劉宜潔,2023)。3.3投資組合的收益與風(fēng)險本文選取了南京醫(yī)藥(600713)和中國石化(600028)這兩種股票作為兩種證券投資組合的風(fēng)險資產(chǎn),現(xiàn)有結(jié)果明確指出了以下結(jié)論將這兩只股票的所占比例變化間隔為5%、變化范圍為0到1,通過公式(6)(7)(8)(9)，就可以計算出21種不同權(quán)重投資組合的預(yù)期季收益率和標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果見3-1(蔣家豪,馬春暉,2020)。本文融合了多個學(xué)術(shù)領(lǐng)域的理論與技術(shù)精華，為應(yīng)對復(fù)雜的科學(xué)挑戰(zhàn)和社會問題提供了新視角和解決方案。從表3-1可以看出,與購買單只股票相比，此投資組合的收益率與標(biāo)準(zhǔn)差并不是同向變化的，隨著南京醫(yī)藥投資比例的下降,本文研究背景下我們對這種情況進(jìn)行了全面而細(xì)致的考慮組合的標(biāo)準(zhǔn)差先減小而后增大,而預(yù)期季收益率是逐漸增大的（滕俊馳，任嘉豪，2018）。預(yù)期季收益率最大為16.36%,投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差最大為12.62%。表3-1股票南京醫(yī)藥與中國石化投資組合收益與風(fēng)險投資組合南京醫(yī)藥中國石化預(yù)期季收益率投資組合X的標(biāo)準(zhǔn)差夏普比率1100.00%0.00%16.36%12.62%120.88%295.00%5.00%15.74%12.02%121.81%390.00%10.00%15.11%11.45%122.36%485.00%15.00%14.49%10.94%122.41%580.00%20.00%13.87%10.48%121.85%675.00%25.00%13.24%10.07%120.54%770.00%30.00%12.62%9.73%118.38%865.00%35.00%12.00%9.45%115.26%960.00%40.00%11.37%9.24%111.11%1055.00%45.00%10.75%9.11%105.91%1150.00%50.00%10.12%9.05%99.72%1245.00%55.00%9.50%9.07%92.65%1340.00%60.00%8.88%9.16%84.90%1435.00%65.00%8.25%9.33%76.69%1530.00%70.00%7.63%9.57%68.25%1625.00%75.00%7.01%9.88%59.80%1720.00%80.00%6.38%10.25%51.54%1815.00%85.00%5.76%10.69%43.61%1910.00%90.00%5.14%11.18%36.11%205.00%95.00%4.51%11.72%29.12%210.00%100.00%3.89%12.31%22.66%3.4投資者的選擇投資者為了在能夠接受的風(fēng)險條件下得到穩(wěn)定的收益,可以根據(jù)這兩支股票投資權(quán)重的變化,從這些情況中反映在這21種股投資組合中進(jìn)行選擇,投資組合的風(fēng)險與收益的關(guān)系如圖3-1所示（許文睿，劉婉晴，2022）。我們可以看出，最左邊紅色的點代表投資組合標(biāo)準(zhǔn)差最小的點。把這個點記為投資組合最小方差點,記錄為點a,這在某種程度上表征了這一點的收益率為10.12%,并不是這21個投資組合中最低的(周浩,蔣俊哲,2022)。其在資源利用和能源管理方面的優(yōu)化措施，也使其在長期運行中具有更低的能耗和更高的資源利用效率，有助于實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的雙贏。圖3-1投資組合風(fēng)險收益曲線圖3-2投資組合的無效集與有效集厭惡風(fēng)險的投資者在面對不確定的投資時，都喜歡回避風(fēng)險,厭惡風(fēng)險的人通常會也會追求高于平均水平的回報，并保留一定的資本來避免承擔(dān)較大的風(fēng)險。風(fēng)險厭惡者更愿意選擇接近a點的組合點進(jìn)行投資,這在一定情況下反映了可以通過a點添加一條平行于X軸的直線,以獲得我們投資的有效邊界，如圖3-2所示，有效集就是這條線的上半部分,從最左側(cè)方差最小的a點開始,到高期望收益率點結(jié)束(王豪,陳璇婷,2021)。為了提高方案的普遍適用性，在規(guī)劃階段充分考慮到了不同地理區(qū)域及條件下的應(yīng)用需求，確保它能在多種環(huán)境中穩(wěn)定運行并容易被復(fù)制使用。由圖3-2也可以看出,當(dāng)風(fēng)險值固定時，水平線上方投資組合點的平均收益率要高于水平線下方的投資組合點。用戶在使用過程中能夠快速上手，減少學(xué)習(xí)成本，同時也能獲得更好的反饋和響應(yīng)速度。該方案還支持個性化定制，能夠根據(jù)不同用戶的需求提供定制化的解決方案，極大地提升了用戶滿意度和忠誠度。這在一定程度上印證了從表3-1中可以看出,最低標(biāo)準(zhǔn)差為9.05%，即第11號投資組合，并且收益率隨著股票青海春天權(quán)重的增加逐漸減小(張偉強,陳夢琪,2021)。所以,圖3-2中的有效集是投資組合1-11，相應(yīng)的，投資組合12-21號就是無效集合，就是X軸平行線下方的投資組合，并不是好的選擇。這也表明，這在某種程度上說明在投資風(fēng)險與無效集合中的投資點大小一樣的情況下，投資組合1-11的收益率較高,也可以說在投資收益與無效集合投資點相同的情況下,風(fēng)險是最低的。本文本階段研究成果對可能影響方案執(zhí)行結(jié)果的外部因素進(jìn)行了詳盡分析?；谶@些分析，本文在方案設(shè)計階段整合了環(huán)境敏感性測試的手段，通過模擬不同的外界環(huán)境條件來評估它們對方案成果的潛在作用，并據(jù)此優(yōu)化方案的設(shè)計指標(biāo)，以提升其適應(yīng)性和魯棒性，確保方案能對外界變化做出快速響應(yīng)，保持其有效性和時效性。所以,投資者應(yīng)該選擇投資水平線上方投資組合（程俊馳，屈明杰，2019）。圖3-3投資者風(fēng)險厭惡的類型圖3-4不同程度風(fēng)險厭惡者投資決策圖馬科維茨理論的理論基礎(chǔ)是投資者都是風(fēng)險厭惡者。而不同類型投資者的風(fēng)險厭惡程度也不同(唐君浩,彭楚嫣,2021)。所以，這在一定程度上凸顯出不同的投資人也有著不同的無差異曲線，所謂無差異就是投資者不管選哪種投資組合所得到效用是相同的，理論上而言，只要方案的輸入信息與預(yù)期一致，其輸出結(jié)果就可能達(dá)到設(shè)計目標(biāo)。具有相同效益的投資收益回報點的連線便是無差異曲線，在此類情況下對于不同的投資人對風(fēng)險的厭惡程度，本文將投資者分為高度風(fēng)險厭惡、中度風(fēng)險厭惡、輕度風(fēng)險厭惡這三個類別，并描繪了它們的無差異曲線（符思源，邢智航，2022）。如圖3-3所示?？梢钥闯觯叨蕊L(fēng)險厭惡者的無差異曲線很陡，所以，當(dāng)風(fēng)險較高時,風(fēng)險厭惡程度高的投資者反應(yīng)很大,而風(fēng)險厭惡程度低的投資者反應(yīng)不是很強烈(孔維松,呂佳怡,2020)。盡管從何其飛教授的工作中獲得了靈感，但本文也在研究設(shè)計的多個環(huán)節(jié)加入了創(chuàng)新元素，比如采用了更為靈活的數(shù)據(jù)收集手段，并在數(shù)據(jù)分析中深入探討了變量間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)，以使研究既具有理論深度，又具備實踐指導(dǎo)意義。本文構(gòu)造了兩條與標(biāo)準(zhǔn)差/報酬率曲線相切的無差異效用曲線，來描述不同的風(fēng)險規(guī)避者的效用，如圖3-4所示（孔令杰，邱柏霖，2023）。在這等情況下由于不同投資者對風(fēng)險的反映程度不同,雖然他們都選擇了這條曲線上的切點,但是兩個切點的風(fēng)險與收益是不一樣的,對風(fēng)險反應(yīng)強烈的投資者回報率較低，從這些規(guī)定可以認(rèn)識到風(fēng)險也低,而對風(fēng)險反映程度低的投資者回報率較高,波動性也較大。簡而言之,對于這些投資組合而言,所有風(fēng)險厭惡者都可以根據(jù)自己的風(fēng)險厭惡偏好來選擇編號為1到11的投資組合（邱偉宸，馬超凡，2024）。本研究強調(diào)理論與實際應(yīng)用的結(jié)合，將理論框架應(yīng)用于現(xiàn)實問題中，檢驗其適用性與有效性。4.含無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合分析4.1夏普比率夏普比率=夏普比率：也可以稱為夏普指數(shù)(韓俊杰,徐婉婷,2020)。是用來反映一個投資組合每增加一單位的投資風(fēng)險,從這些策略中看出能夠得到多少超額收益的指標(biāo)。本文根據(jù)公式(10)統(tǒng)計了各個投資組合的夏普比率，并分析無風(fēng)險資產(chǎn)對投資組合風(fēng)險和收益的影響，以及對投資人決策的影響。4.2無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)收益是相對穩(wěn)定的，而且不具有違約風(fēng)險及其他風(fēng)險，并且標(biāo)準(zhǔn)差為零。而在現(xiàn)實中，無風(fēng)險債券是不存在的，而本文無風(fēng)險資產(chǎn)選取的是近期銀行的三個月定期存款收益率。這在一定水平上揭露由表4-1可知存款三個月的固定利率為1.10%(陳嘉俊,李婉如,2022)。研究結(jié)果為實踐活動提供了指導(dǎo)，通過深入探討關(guān)鍵問題，揭示了其背后的根本原因，這對于資源的有效配置、決策效率的提升以及行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。表4-1最新銀行存款利率項目年利率（%）一、城鄉(xiāng)居民及單位存款(一)活期0.35(二)定期1.整存整取三個月1.10%4.3基于夏普比率的投資組合選擇本文選擇了南京醫(yī)藥和中國石化這兩種股票組成的投資組合，并根據(jù)公式(10)計算了21種投資組合的夏普比率,夏普比率越高，就說明這個投資組合效果越好(舒俊熙,杜明哲,2024)，結(jié)果如表3-1所示。采用定量和定性相結(jié)合的研究手段，在數(shù)據(jù)收集與分析過程中努力做到客觀、精確，以保證研究結(jié)論科學(xué)可靠。可以發(fā)現(xiàn),這些跡象表明了這些投資組合中夏普指數(shù)最大的是四號投資組合，此時，南京醫(yī)藥占比85%,中國石化占比15%,該組合的夏普指數(shù)為122.41%。于是本文就選取了四號組合作為風(fēng)險資產(chǎn)組合X,使它與無風(fēng)險資產(chǎn)共同構(gòu)成新投資組合。存在無風(fēng)險資產(chǎn)組合的計算結(jié)果如表4-2所示,這在一定程度上顯露隨著無風(fēng)險資產(chǎn)比重的降低,新投資組合的回報率與標(biāo)準(zhǔn)差都在上升（劉俊杰，周婉清，2021）。表4-2新投資組合的預(yù)期收益和風(fēng)險含有無風(fēng)險資產(chǎn)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)占比投資組合X季收益率標(biāo)準(zhǔn)差1100.00%0.00%1.10%0.00%290.00%10.00%2.44%1.09%380.00%20.00%3.78%2.19%470.00%30.00%5.12%3.28%560.00%40.00%6.46%4.38%650.00%50.00%7.79%5.47%740.00%60.00%9.13%6.56%830.00%70.00%10.47%7.66%920.00%80.00%11.81%8.75%1010.00%90.00%13.15%9.84%110.00%100.00%14.49%10.94%12-10.00%110.00%15.83%12.03%13-20.00%120.00%17.17%13.13%14-30.00%130.00%18.51%14.22%15-40.00%140.00%19.84%15.31%16-50.00%150.00%21.18%16.41%17-60.00%160.00%22.52%17.50%18-70.00%170.00%23.86%18.59%19-80.00%180.00%25.20%19.69%20-90.00%190.00%26.54%20.78%21-100.00%200.00%27.88%21.88%4.4投資者的選擇投資者為了在無風(fēng)險資產(chǎn)存在的市場下得到穩(wěn)定的收益,可以根據(jù)這新投資組合投資權(quán)重的變化,在這21種股投資組合中進(jìn)行選擇,新投資組合的風(fēng)險收益曲線如圖4-1所示。通過對圖4-1的分析，這在一部分程度上揭示了可以得到新投資組合的風(fēng)險與收益呈正比的結(jié)論(黃雪婷,趙天揚,2022)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差僅受到無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)X所占比重的影響，是一條直線,截距為1.10%，就是銀行三個月的固定利率,斜率就是四號組合的夏普指數(shù)：122.41%。盡管本研究受到了何其飛教授的啟發(fā)，但本文在多個環(huán)節(jié)中融入了自己的創(chuàng)新點，例如在研究設(shè)計階段采用了更加靈活多樣的數(shù)據(jù)收集方式，并在數(shù)據(jù)分析過程中探索了不同變量之間的復(fù)雜關(guān)系，以使研究不僅具有理論價值，還具備一定的實踐指導(dǎo)意義。并且新投資組合的收益只和無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的之間權(quán)重有關(guān)(黃昕怡,楊子萱,2022)。為了更好的分析市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)對投資者決策的影響，如圖4-2的新舊投資組合風(fēng)險回報曲線所示，本文將新投資組合與不含無風(fēng)險資產(chǎn)的舊投資組合的收益風(fēng)險曲線進(jìn)行對比（張偉雄,李思彤,2022)，根據(jù)對圖4-2的分析,新投資組合曲線與舊投資組合曲線相切于不存在無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合的4號投資組合點，這在某種程度上勾勒出并且這一點就是舊投資組合的最大夏普指數(shù)。在數(shù)據(jù)解析階段，本文使用了多種統(tǒng)計方法來確認(rèn)數(shù)據(jù)的正確性，并甄別可能的異常數(shù)據(jù)。當(dāng)投資人做出決定時，他們?nèi)绾闻渲觅Y金者取決于他們自身的資本配置線。我們可以將資本配置線理解為當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)時,將一定的資本在風(fēng)險既定的情況下，將風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行不同權(quán)重的分配,依照已有成果能夠推導(dǎo)出以下結(jié)論從而形成了風(fēng)險回報關(guān)系的直線，本文中新投資組合的收益風(fēng)險曲線就是自身的資本配置線（張銘澤,李梓晨,2022)。圖4-1存在無風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險回報曲線圖4-2新舊投資組合風(fēng)險/回報曲線在新投資組合的1號投資組合點到新舊投資組合風(fēng)險回報曲線的切點之間,我們可以看出此時的風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重介于0到1，這種下情況是不需要投資者做空風(fēng)險資產(chǎn)的，而超過了兩條曲線的切點，由上述分析呈現(xiàn)的信息可知就是無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重小于0,這就意味著要做空無風(fēng)險資產(chǎn)（李昭宇,張涵義,2022)。如果不想要做空，那么對于投資者而言，風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的比重就只能在0到1之間變動，即只能在新投資組合的1號投資組合點到新舊投資組合風(fēng)險回報曲線的切點之間變動（趙云飛,李佳銘,2022)。為了對理論框架進(jìn)行驗證與調(diào)整，本文搜集了全面且具體的數(shù)據(jù)材料。對于投資人來說,不同風(fēng)險厭惡者在風(fēng)險一定的情況下也有著不同的選擇,因此,如圖4-3所示，依據(jù)前面提到的觀點加入了幾條不同程度風(fēng)險厭惡者的無差異效用曲線，可以看出，在允許做空無風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，含有無風(fēng)險資產(chǎn)的無差異曲線要高于沒有無風(fēng)險資產(chǎn)無差異曲線。借助于現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)，本文提出了一種全新的框架模型，在信息交流與數(shù)據(jù)分析技巧上既展現(xiàn)了對過去研究成果的敬意，也進(jìn)行了創(chuàng)新性的改良。所以，無論風(fēng)險厭惡程度如何，處在當(dāng)前的現(xiàn)實背景下做空無風(fēng)險資產(chǎn)都可以讓投資者得到更高收益(朱云峰,唐曉彤,2022)。加入無風(fēng)險資產(chǎn)后，鑒于目前形勢在同一資產(chǎn)配置曲線的約束下,不同程度的風(fēng)險厭惡者會有不同的最優(yōu)資產(chǎn)配置方案(范偉國,趙志華,2020)。因此，從表4-3中可以看出，如果投資人希望資金安全較為安全(高度風(fēng)險厭惡者),就會增加無風(fēng)險資產(chǎn)的比例,這一點透露出盡量減少對投資組合X的投資(投資組合1到8)。反之，如果投資人比較注重收益性時(輕度風(fēng)險厭惡者),可以通過借錢來增加風(fēng)險資產(chǎn)的持有量,從而對風(fēng)險資產(chǎn)組合X(投資組合8到21)進(jìn)行更多的投資，而相應(yīng)的投資組合點也會隨著資本配置線移動(徐琳琳,李宏偉,2020)。圖4-3資本配置與不同風(fēng)險厭惡投資者投資決策5.總結(jié)和建議5.1總結(jié)本文通過選擇了四家不同行業(yè)公司的股票數(shù)據(jù),采用馬科維茨模型討論了在投資中的風(fēng)險與收益之間的相互關(guān)系，并不同的風(fēng)險厭惡的投資者的策略進(jìn)行分析。在投資中，若只選擇單只股票，投資的風(fēng)險與回報往往是相同方向變化的，但是選擇以投資組合的方式進(jìn)行投資，往往不是同向變動的。對于不同程度的風(fēng)險厭惡者，無論投資中是不是含有無風(fēng)險資產(chǎn),都能夠達(dá)到適合自己的投資策略。在允許做空無風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，同一投資者在投資了無風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的回報往往要高于不存在無風(fēng)險資產(chǎn)獲得的回報。5.2建議第一，投資組合所承擔(dān)的風(fēng)險往往比投資單只股票帶來的風(fēng)險小，投資者選擇股票投資的最優(yōu)組合時，要把資金分散到不同的股票中。第二，投資往往要根據(jù)自身所能承擔(dān)的風(fēng)險范圍進(jìn)行選擇，因為不同的風(fēng)險厭惡者的選擇所帶來的收益是不同的。第三，由于存在無風(fēng)險資產(chǎn)最佳投資策略所取得的收益往往高于不存在無風(fēng)險資產(chǎn)的收益，故建議投資者在投資的過程中將無風(fēng)險資產(chǎn)也要考慮在內(nèi)。參考文獻(xiàn)唐俊,丁立剛.負(fù)債下摩擦市場不允許賣空時的最優(yōu)投資組合[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007.董睿淵，溫麗娜.不確定市場條件下的穩(wěn)健最優(yōu)投資組合[J].運籌學(xué)學(xué)報,2022(04):102-108.韓逸飛，郭元正.修正的Markowitz投資組合模型在金融市場中的應(yīng)用研究[D].大連理工大學(xué),2023方宇辰，湯博文.證券組合理論在我國股票市場上的應(yīng)用[D].東北大學(xué),2021.楊若琪，林麗娜.基于VaR模型的證券投資組合風(fēng)險分析[J].合作經(jīng)濟(jì)與科技,2021(06):62-63.許文濤，劉婉瀾.馬克威茨投資組合理論在我國證券市場的應(yīng)用研究[J].經(jīng)濟(jì)縱橫,2008(02):29-31.侯澤楷，黎雨馨.投資組合理論在我國證券投資基金中的應(yīng)用及實證研究[D].西安理工大學(xué),2003.宋子淳，徐嘉誠.現(xiàn)代證券組合投資理論在我國的應(yīng)用研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2001(01):104-106.楊明哲，劉俊熙.馬克維茨均值方差模型在中國股票市場的應(yīng)用[D].復(fù)旦大學(xué),2012.黃景云，高翔宇.基于均值-方差模型的投資組合策略研究[