人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年3月15日星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)探究三角函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用三角函數(shù)解決。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)實(shí)際計(jì)算訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解銳角三角函數(shù)的定義，特別是正弦、余弦和正切函數(shù)的概念。

-掌握銳角三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和單調(diào)性。

-能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算直角三角形中的未知邊長(zhǎng)或角度。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解三角函數(shù)的定義與直角三角形的關(guān)系，特別是如何從直角三角形推導(dǎo)出正弦、余弦和正切函數(shù)的定義。

-掌握三角函數(shù)在單位圓上的表示方法，理解單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

-應(yīng)用三角函數(shù)解決非直角三角形的幾何問(wèn)題，如斜邊和一銳角已知，求另一銳角或?qū)呴L(zhǎng)度。

-在實(shí)際應(yīng)用中，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型，并正確選擇和使用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)進(jìn)行計(jì)算。

-理解并應(yīng)用三角函數(shù)的周期性，特別是在解決涉及周期性變化的問(wèn)題時(shí)，能夠正確確定函數(shù)的周期。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與銳角三角函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫(huà)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直角三角板和量角器，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和操作。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板上繪制單位圓和三角函數(shù)圖象，便于全班展示和討論。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的直角三角形，如三角板、建筑物的角等，引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形的性質(zhì)。

2.提出問(wèn)題：在直角三角形中，如果已知兩個(gè)角的度數(shù)，能否確定第三個(gè)角的度數(shù)？如果已知一個(gè)角的度數(shù)和一條邊的長(zhǎng)度，能否確定其他邊的長(zhǎng)度？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何利用已知信息解決問(wèn)題？

二、講授新課（20分鐘）

1.銳角三角函數(shù)的定義（5分鐘）

-以直角三角形為例，介紹正弦、余弦和正切函數(shù)的定義。

-通過(guò)單位圓的講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)在單位圓上的表示方法。

2.三角函數(shù)的性質(zhì)（10分鐘）

-講解三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性。

-通過(guò)具體例子，展示如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（5分鐘）

-以生活中的實(shí)際問(wèn)題為例，如計(jì)算建筑物的傾斜角度、測(cè)量河流的寬度等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相解答疑問(wèn)。

3.教師巡視：教師巡視各小組，解答學(xué)生疑問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生解題方法。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)，提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，發(fā)表自己的見(jiàn)解。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：針對(duì)新知識(shí)，提問(wèn)學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，發(fā)表自己的見(jiàn)解。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的回答，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確答案。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用有哪些？

2.學(xué)生討論：分組討論，分享三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用實(shí)例。

3.教師總結(jié)：總結(jié)三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課。

2.講授新課：講解新知識(shí)，幫助學(xué)生理解和掌握。

3.鞏固練習(xí)：鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.課堂提問(wèn)：檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：加強(qiáng)師生互動(dòng)，提高學(xué)生參與度。

6.核心素養(yǎng)拓展：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：介紹三角函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、分析機(jī)械運(yùn)動(dòng)、測(cè)量天體位置等。

-三角函數(shù)的歷史發(fā)展：簡(jiǎn)要介紹三角函數(shù)的發(fā)展歷程，從古埃及到現(xiàn)代數(shù)學(xué)，展示三角函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-三角函數(shù)的極限與連續(xù)性：探討三角函數(shù)的極限和連續(xù)性，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

-三角函數(shù)的圖像變換：介紹三角函數(shù)圖像的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)等變換，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍或資料：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于三角函數(shù)應(yīng)用的科普書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)與生活》等，以增加對(duì)三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的了解。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看與三角函數(shù)相關(guān)的教育視頻，如數(shù)學(xué)公開(kāi)課、科普講座等，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合，加深對(duì)知識(shí)的理解。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生參與一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，如測(cè)量物體的高度、分析機(jī)械運(yùn)動(dòng)等，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中。

-互動(dòng)學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用，通過(guò)互動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力。

-制作三角函數(shù)模型：指導(dǎo)學(xué)生利用紙張、木棍等材料制作三角函數(shù)模型，通過(guò)動(dòng)手操作，加深對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

-拓展練習(xí)：提供一些具有挑戰(zhàn)性的三角函數(shù)練習(xí)題，如求解三角形的面積、體積、角度等，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

-研究性學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如探究三角函數(shù)在特定領(lǐng)域的應(yīng)用，撰寫(xiě)研究報(bào)告，提升學(xué)生的研究能力。

-利用在線(xiàn)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用在線(xiàn)教育平臺(tái)，如MOOC（大規(guī)模開(kāi)放在線(xiàn)課程），學(xué)習(xí)更多關(guān)于三角函數(shù)的深入知識(shí)，拓寬學(xué)習(xí)視野。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-練習(xí)計(jì)算以下直角三角形的各邊長(zhǎng)度：

-已知直角三角形中，一個(gè)銳角為30°，斜邊長(zhǎng)度為2cm。

-已知直角三角形中，一個(gè)銳角為45°，鄰邊長(zhǎng)度為3cm。

-解答以下三角函數(shù)問(wèn)題：

-如果一個(gè)直角三角形的對(duì)邊長(zhǎng)度為5cm，斜邊長(zhǎng)度為13cm，求該直角三角形的另一直角邊的長(zhǎng)度。

-已知一個(gè)直角三角形的鄰邊長(zhǎng)度為12cm，斜邊長(zhǎng)度為5cm，求該直角三角形的對(duì)邊長(zhǎng)度。

-分析以下問(wèn)題，并運(yùn)用三角函數(shù)解決：

-在一個(gè)建筑工地，需要搭建一個(gè)斜坡，斜坡的長(zhǎng)度為10m，斜坡的傾斜角度為30°，求斜坡的高度。

2.作業(yè)題型舉例及答案：

（1）計(jì)算直角三角形邊長(zhǎng)

-題型一：已知直角三角形中，一個(gè)銳角為30°，斜邊長(zhǎng)度為2cm，求該直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度。

-答案：在30°-60°-90°的直角三角形中，斜邊是短直角邊的兩倍，因此短直角邊長(zhǎng)度為1cm，長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)度為√3cm。

-題型二：已知直角三角形中，一個(gè)銳角為45°，鄰邊長(zhǎng)度為3cm，求斜邊長(zhǎng)度。

-答案：在45°-45°-90°的直角三角形中，鄰邊和斜邊長(zhǎng)度相等，因此斜邊長(zhǎng)度為3cm。

（2）三角函數(shù)求解

-題型一：已知直角三角形的對(duì)邊長(zhǎng)度為5cm，斜邊長(zhǎng)度為13cm，求該直角三角形的另一直角邊長(zhǎng)度。

-答案：設(shè)另一直角邊長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)勾股定理，x^2+5^2=13^2，解得x=√144=12cm。

-題型二：已知直角三角形的鄰邊長(zhǎng)度為12cm，斜邊長(zhǎng)度為5cm，求該直角三角形的對(duì)邊長(zhǎng)度。

-答案：設(shè)對(duì)邊長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)勾股定理，12^2+y^2=5^2，解得y=√(25-144)=√(-119)，由于沒(méi)有實(shí)際長(zhǎng)度為負(fù)數(shù)的邊，所以此題無(wú)解。

（3）應(yīng)用三角函數(shù)解決問(wèn)題

-題型：在一個(gè)建筑工地，需要搭建一個(gè)斜坡，斜坡的長(zhǎng)度為10m，斜坡的傾斜角度為30°，求斜坡的高度。

-答案：設(shè)斜坡的高度為hm，根據(jù)三角函數(shù)定義，sin(30°)=h/10，解得h=10*sin(30°)=10*0.5=5m。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)，我想分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得今天的導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。我用生活中的例子來(lái)引入課題，比如建筑工地的斜坡、三角板的角等，這些都能讓學(xué)生感到親切，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在提問(wèn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于如何從直角三角形推導(dǎo)出三角函數(shù)的定義這一點(diǎn)掌握得比較吃力。我意識(shí)到，在講解這部分內(nèi)容時(shí)，我可能需要更加細(xì)致地解釋單位圓的概念，以及如何將直角三角形的邊長(zhǎng)與單位圓上的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)起來(lái)。

在講授新課的過(guò)程中，我盡量將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的實(shí)例相結(jié)合。比如，我通過(guò)繪制單位圓和三角函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)的變化規(guī)律。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性和單調(diào)性，有一定的幫助。但是，我也注意到，有些學(xué)生在理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律時(shí)還是有些困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)函數(shù)圖像的基本概念還不夠熟悉。因此，我打算在下節(jié)課中，專(zhuān)門(mén)花一些時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)和鞏固這些基礎(chǔ)概念。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同層次的題目，既有基礎(chǔ)的計(jì)算題，也有應(yīng)用題。我觀察到，學(xué)生們?cè)谟?jì)算題上做得還不錯(cuò)，但在應(yīng)用題上，有些學(xué)生還是不太會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)去解決實(shí)際問(wèn)題。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問(wèn)題，這樣可以激發(fā)他們的思考。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)不夠清晰，這可能是由于他們對(duì)知識(shí)掌握得不夠牢固。因此，我決定在課后組織一些小型的討論會(huì)，幫助學(xué)生更好地表達(dá)自己的思路。

在教學(xué)管理方面，我注意到課堂紀(jì)律總體上還是不錯(cuò)的，但有個(gè)別學(xué)生在課堂上分心。我打算在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)糾正不良行為。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在講解函數(shù)圖像變換時(shí)，我會(huì)更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌握函數(shù)圖像的基本概念。

-我會(huì)設(shè)計(jì)更多實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中提高問(wèn)題解決能力。

-我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，提高他們的表達(dá)能力和自信心。

-我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)他們的學(xué)習(xí)困難提供個(gè)性化指導(dǎo)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)于老師提出的問(wèn)題能夠認(rèn)真思考并嘗試回答。

-大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)有較好的理解。

-個(gè)別學(xué)生在理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律時(shí)顯得有些吃力，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和幫助。

2.小組討論成果展示：

-在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠有效地分工合作，共同探討解決問(wèn)題的方法。

-小組討論成果展示時(shí)，學(xué)生們能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能夠接受他人的建議。

-通過(guò)小組討論，學(xué)生們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力得到了鍛煉。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)掌握較好。

-在計(jì)算題方面，大部分學(xué)生能夠正確計(jì)算出三角函數(shù)的值。

-對(duì)于應(yīng)用題，部分學(xué)生能夠?qū)⑷呛瘮?shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，但仍有改進(jìn)空間。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约涸谡n堂上的表現(xiàn)進(jìn)行反思，認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生之間能夠互相評(píng)價(jià)，提出建設(shè)性的意見(jiàn)，幫助彼此進(jìn)步。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：教師對(duì)積極參與課堂的學(xué)生給予肯定，對(duì)表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，提醒他們注意課堂紀(jì)律。

-針對(duì)小組討論：教師對(duì)小組討論的組織和成果表示滿(mǎn)意，同時(shí)提出建議，如提高討論效率、拓寬討論范圍等。

-針對(duì)隨堂測(cè)試：教師對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)給予肯定，對(duì)答