PAGEPAGE1課時作業(yè)(三十七)第37講合情推理與演繹推理時間/30分鐘分值/60分基礎(chǔ)熱身1.視察一列算式:1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1,….則式子3?5是第 ()A.22項 B.23項C.24項 D.25項2.下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 ()A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無理數(shù);結(jié)論:π是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:π是無理數(shù)C.大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:π是無理數(shù)D.大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:π是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3.[2024·烏魯木齊一模]甲、乙、丙、丁四人關(guān)于買彩票的中獎狀況有下列對話:甲說:“假如我中獎了,那么乙也中獎了.”乙說:“假如我中獎了,那么丙也中獎了.”丙說:“假如我中獎了,那么丁也中獎了.”結(jié)果三人都沒有說錯,但是只有兩人中獎,那么這兩人是 ()A.甲、乙 B.乙、丙C.丙、丁 D.甲、丁4.[2024·湖北沙市中學(xué)月考]“求方程35x+45x=1的解”有如下解題思路:設(shè)f(x)=35x+45x,則f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是.

實力提升5.平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線,凸五邊形有5條對角線,凸六邊形有9條對角線,以此類推,凸13邊形對角線的條數(shù)為 ()A.42 B.65 C.143 D.1696.“回文”是指正讀反讀都能讀通的句子,它是古今中外都有的一種修辭方式和文字嬉戲,如“我為人人,人人為我”等.在數(shù)學(xué)中也有這樣一類數(shù)字有這樣的特征,稱為回文數(shù).設(shè)n是隨意自然數(shù),若將n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)n1與n相等,則稱n為一個“回文數(shù)”.例如,若n=1234321,則稱n為一個“回文數(shù)”;但若n=1234567,則n不是“回文數(shù)”.則下列數(shù)中不是“回文數(shù)”的是 ()A.187×16 B.1112 C.45×42 D.2304×217.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列{bn}bn=a1+a2+…+a若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且{dn}也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為 ()A.dn=c1+c2+…+cC.dn=nc1n+c28.視察下列各等式:1+1=12×(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=32×(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,……依據(jù)此規(guī)律,則(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=.

9.[2024·遼寧撫順模擬]學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參與市級“演講”和“詩詞”競賽,下面是他們的一段對話.甲說:“乙參與‘演講’競賽”;乙說:“丙參與‘詩詞’競賽”;丙說:“丁參與‘演講’競賽”;丁說:“戊參與‘詩詞’競賽”;戊說:“丁參與‘詩詞’競賽”.已知這5個人中有2人參與“演講”競賽,有3人參與“詩詞”競賽,其中有2人說的不正確,且參與“演講”競賽的2人中只有1人說的不正確.依據(jù)以上信息,可以確定參與“演講”競賽的學(xué)生是 ()A.甲和乙 B.乙和丙C.丁和戊 D.甲和丁10.視察下列一組不等式:23+53>22×5+2×52,24+54>23×5+2×53,25+55>23×52+22×53,….將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的狀況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是.

11.[2024·沈陽三模]某班共46人,從A,B,C,D,E五位候選人中選班長,全班每人只投一票,且每票只選一人.投票結(jié)束后(無人棄權(quán)),若A得25票,B得票數(shù)占其次位,C,D得票同樣多,得票最少的E只得4票,則B的得票數(shù)為.

12.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方:將1,2,…,9填入方格內(nèi),使三行、三列、兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖K37-1所示.一般地,若將連續(xù)的正整數(shù)1,2,…,n2填入n×n個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,則這個正方形叫作n階幻方.記n階幻方對角線上的數(shù)的和為Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65,…,那么Nn=.

圖K37-1

課時作業(yè)(三十七)1.C[解析]兩數(shù)和為2的有1個,和為3的有2個,和為4的有3個,和為5的有4個,和為6的有5個,和為7的有6個,前面共有21個式子,3?5為和為8的第3個式子,所以為第24項,故選C.2.B[解析]A中小前提不正確,C,D都不是由一般性結(jié)論到特別性結(jié)論的推理,所以A,C,D都不正確,只有B的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確.3.C[解析]假設(shè)甲中獎,則依據(jù)題意,乙、丙、丁都中獎,此時四人都中獎,故甲不行能中獎;假設(shè)乙中獎,則依據(jù)題意,丙、丁都中獎,甲不肯定中獎,此時至少三人中獎,故乙不行能中獎;假設(shè)丙中獎,則依據(jù)題意,丁中獎,甲、乙不肯定中獎,此時至少兩人中獎,故只有可能是丙、丁均中獎.故選C.4.(-∞,-1)∪(2,+∞)[解析]原不等式可化為x6+x2>(x+2)3+(x+2),設(shè)f(x)=x3+x,∵f'(x)=3x2+1>0,∴f(x)在R上是增函數(shù),則原不等式可化為f(x2)>f(x+2),∴x2>x+2,解得x<-1或x>2.5.B[解析]可以通過列表歸納分析得到.凸多邊形邊數(shù)45678…對角線條數(shù)22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6…∴凸13邊形有2+3+4+…+11=13×102=65(條)對角線6.C[解析]在A中,187×16=2992,是“回文數(shù)”;在B中,1112=12321,是“回文數(shù)”;在C中,45×42=1890,不是“回文數(shù)”;在D中,2304×21=48384,是“回文數(shù)”.故選C.7.D[解析]商類比開方,和類比積,則算術(shù)平均數(shù)可以類比幾何平均數(shù),故dn的表達(dá)式為dn=nc1·c8.n2×(3n+1)[解析]依題意,1+1=12×4,(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=32×10,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,…,依據(jù)此規(guī)律,則(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=n2×9.D[解析]假設(shè)參與“演講”競賽的是甲和乙,則只有丙說的不正確,故解除A選項;假設(shè)乙和丙參與“演講”競賽,則乙、丙2人說的都不正確,故解除B選項;假設(shè)丁和戊參與“演講”競賽,則甲、丁、戊3人說的都不正確,故解除C選項.故選D.10.2n+5n>2n-k5k+2k5n-k,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*[解析]22+1+52+1>22×51+21×52①,23+1+53+1>23×51+21×53②,23+2+53+2>23×52+22×53③,視察①②③式的指數(shù)會發(fā)覺規(guī)律,則推廣的不等式可以是2n+5n>2n-k5k+2k5n-k,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*.11.7[解析]∵A得25票,E只得4票,∴B,C,D共得46-25-4=17(票).∵C,D得票同樣多,且要大于4票,∴①若C,D各得5票,則B得7票;②若C,D各得6票,則B得5票,不滿意條件;③若C,D各得7票,則B得3票,不滿意條件;④若C,D各得8票,則B得1票,不滿意條件.故只有①符合題意,則B得7票.12.n(n2+1)2[解析]依據(jù)題意可知,n階幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列,∵N3=13×(1+2