第6課時(shí)不等式證法（一）公安部門(mén)在破案過(guò)程中針對(duì)不一樣案件會(huì)采取不一樣破案方法和伎倆，其中慣用以下幾個(gè)思維方式:一是分析造成結(jié)果原因——執(zhí)果索因;二是由因?qū)Ч?三是與類似案件進(jìn)行比較.不等式證實(shí)也有類似做法.1/31

2/31作差比較法步驟:作差——變形(經(jīng)過(guò)分解因式、配方、通分等伎倆變形)——判斷差正負(fù);作商比較法步驟:作商——變形——判斷商與1大小(商式分子分母均要為正).3/31

4/31預(yù)學(xué)2:用綜正當(dāng)證實(shí)不等式從不等式性質(zhì)或定理(如基本不等式，絕對(duì)值不等式等)入手開(kāi)始推理證實(shí)方法稱為綜正當(dāng)，綜正當(dāng)證實(shí)不等式是“由因?qū)Ч?綜正當(dāng)書(shū)寫(xiě)過(guò)程是“因?yàn)椤浴?5/31練一練:用綜正當(dāng)證實(shí):已知a，b，c>0，求證:a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)≥6abc.【解析】∵b2＋c2≥2bc，a>0，∴a(b2＋c2)≥2abc.∵c2＋a2≥2ac，b>0，∴b(c2＋a2)≥2abc.∵a2＋b2≥2ab，c>0，∴c(a2＋b2)≥2abc.∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.6/31預(yù)學(xué)3:用分析法證實(shí)不等式分析法證實(shí)不等式是“執(zhí)果索因”，用分析法證實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求相鄰兩步關(guān)系是A?B，前一步是后一步必要條件，后一步是前一步充分條件，當(dāng)然相互為充要條件也能夠.分析法便于尋找解題思緒，而綜正當(dāng)便于敘述.有時(shí)在解題中，分析法和綜正當(dāng)要綜合利用，注意在書(shū)寫(xiě)時(shí)，分析法書(shū)寫(xiě)過(guò)程應(yīng)該是“要證…需證…”，即使在一個(gè)題目中是邊分析邊說(shuō)明，也應(yīng)該注意不要弄混.7/31

8/31預(yù)學(xué)4:不等式證實(shí)分析法和綜正當(dāng)是從整體上處理不等式不一樣形式.分析法實(shí)質(zhì)是從欲證不等式出發(fā)尋找使之成立充分條件.綜正當(dāng)是把整個(gè)不等式看成一個(gè)整體，依據(jù)不等式性質(zhì)、基本不等式，經(jīng)過(guò)變形、運(yùn)算，導(dǎo)出欲證不等式.9/31

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11/31(法二)(1＋2x4)－(2x3＋x2)＝x4－2x3＋x2＋x4－2x2＋1＝x2(x－1)2＋(x2－1)2≥0，所以1＋2x4≥2x3＋x2.12/31

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14/31【解析】(1)∵ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)－6abc＝a(b2＋c2－2bc)＋b(a2＋c2－2ac)＋c(a2＋b2－2ab)＝a(b－c)2＋b(c－a)2＋c(a－b)2≥0，∴ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)≥6abc.15/31

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25/311.比較法(作差比較法與作商比較法)是證實(shí)不等式最基本、最主要方法，其基本步驟是:①作差(或作商);②變形;③判斷差符號(hào)(或商與“1”大小);④下結(jié)論.其中“變形”是關(guān)鍵，作差比較法通常將差變形成因式乘積形式或平方和形式，再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷正負(fù)，作商比較法往往利用于不等式是乘積式或冪形式.26/312.分析法是證實(shí)不等式主要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與主要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)絡(luò)，較難發(fā)覺(jué)條件和結(jié)論之間關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證實(shí)路徑，使用分析法證實(shí)關(guān)鍵是推理每一步必須可逆.3.綜正當(dāng)與分析法內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，綜正當(dāng)往往是分析法相反過(guò)程，其表述