雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1/14請(qǐng)同學(xué)們回想：橢圓定義是什么？假如把上述定義中“距離和”改為“距離差”那么點(diǎn)軌跡會(huì)發(fā)生怎樣改變？復(fù)習(xí)引入：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）點(diǎn)軌跡叫做橢圓。思考：2/14數(shù)學(xué)試驗(yàn)（1）取一條拉鏈；（2）如圖把它固定在板上兩點(diǎn)F1、F2；（3）設(shè)（4）在點(diǎn)M處放一只筆，拉動(dòng)拉鏈（M）。思索：拉鏈運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？3/14如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a由上面兩式可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差絕對(duì)值）

||MF1|-|MF2||=2a

（差絕對(duì)值）上面兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線一支。4/14注意：常數(shù)2a要小于|F1F2|且大于0；雙曲線的定義定點(diǎn)F1、F2——雙曲線焦點(diǎn)|F1F2|=2c——雙曲線焦距平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離差絕對(duì)值等于常數(shù)2a(大于0且小于|F1F2|)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。5/141、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離差等于常數(shù)2a（小于|F1F2|且大于0）點(diǎn)軌跡是：2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離差絕對(duì)值等于常數(shù)（等于|F1F2|

）點(diǎn)軌跡是：3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離差絕對(duì)值等于常數(shù)（大于|F1F2|

）點(diǎn)軌跡是：雙曲線一支是在直線F1F2上且

以F1、F2為端點(diǎn)向外兩條射線不存在6/14設(shè)M(x，y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，|F1F2|=2c，F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0),依據(jù)雙曲線定義，又設(shè)點(diǎn)M與F1,F2距離差絕對(duì)值等于常數(shù)2a(a>0).即||MF1|-|MF2||=2a雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

如圖使軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2且以線段F1、F2中點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系求曲線方程普通步驟為:建系、設(shè)點(diǎn)條件立式代換化簡(jiǎn)方程查缺補(bǔ)漏7/14由雙曲線定義知2c>2a，即c>a，我們把由此得到方程叫做雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.注意:3.c2=a2+b2,

c最大.2.a,b無(wú)大小關(guān)系;化簡(jiǎn)得：（c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)。所以c2－a2>0,令c2－a2=b2(b>0)，得：b2x2－a2y2=a2b2，1.焦點(diǎn)在

軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)8/14焦點(diǎn)在y軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:焦點(diǎn)在X軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:9/14定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c關(guān)系誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng)a2,焦點(diǎn)在誰(shuí)軸。||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0)F(0,±c)c2=a2+b210/14雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：2：a,b,c大小滿(mǎn)足勾股定理。1：焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，焦距相等。1.橢圓中a最大，a2=b2+c2；在雙曲線中c最大，c2=a2+b2；2.橢圓方程中“+”，雙曲線方程中“－”；3.判斷焦點(diǎn)位置方法不一樣。11/14例1.

已知雙曲線焦點(diǎn)為F1(-5,0)，F(xiàn)2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2距離差絕對(duì)值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.∵2a=8,

c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：依據(jù)題意可知，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，結(jié)論設(shè)方程

確定a、b、c定焦點(diǎn)12/14例2.已知雙曲線（1）求此雙曲線左、右焦點(diǎn)F1,F2坐標(biāo)；（2）假如此雙曲線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1距離等于16，求點(diǎn)P與焦點(diǎn)F2距離。解：（1）依據(jù)雙曲線方程，可知此雙曲線焦點(diǎn)在X軸上。由a2=36,b2=45得

c2=a2+b2=36+45=81所以c=9，焦點(diǎn)F1,F2坐標(biāo)分別為（-9，0），（9，0）。（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以||PF1|—|PF2||=2a.由a=6,|PF1|=16,得

16-|PF2|=12或-12所以，|PF2|=4，或|PF2|=28.13/14x2與y2系數(shù)大小x2與y2系數(shù)正負(fù)c2=a2+b2AB<0小結(jié)：（1）推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）類(lèi)比法。焦點(diǎn)在y軸上雙曲線方程是_________；橢圓焦點(diǎn)由____