2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——數(shù)據(jù)分析計(jì)算題重點(diǎn)難點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)2.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)3.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)4.已知一組數(shù)據(jù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)5.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)6.已知一組數(shù)據(jù)：8,12,16,20,24,28,32,36,40,44。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)7.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)8.已知一組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)9.已知一組數(shù)據(jù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)10.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)二、概率計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算事件發(fā)生的概率。1.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。3.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到方塊的概率。4.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到梅花的概率。5.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到奇數(shù)的概率。6.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到偶數(shù)的概率。7.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到A的概率。8.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到K的概率。9.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到Q的概率。10.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到J的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷總體均值是否與給定值存在顯著差異。1.已知某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度分別為：9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7。假設(shè)零件長(zhǎng)度均值為10，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.某公司生產(chǎn)的電池壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為1.5?，F(xiàn)從該公司抽取10個(gè)電池，測(cè)得壽命分別為：2.8,3.0,3.2,3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4,4.6。假設(shè)電池壽命均值為4，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.3。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)零件，測(cè)得重量分別為：1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1。假設(shè)零件重量均值為2，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。4.某公司生產(chǎn)的手機(jī)電池壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.8?，F(xiàn)從該公司抽取10個(gè)手機(jī)電池，測(cè)得壽命分別為：3.5,3.7,3.9,4.1,4.3,4.5,4.7,4.9,5.1,5.3。假設(shè)手機(jī)電池壽命均值為5，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.某工廠生產(chǎn)的零件直徑服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2?，F(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)零件，測(cè)得直徑分別為：0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7。假設(shè)零件直徑均值為1，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。6.某公司生產(chǎn)的電腦硬盤容量服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.5?，F(xiàn)從該公司抽取10個(gè)硬盤，測(cè)得容量分別為：500,510,520,530,540,550,560,570,580,590。假設(shè)硬盤容量均值為550，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.4?，F(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度分別為：9.6,9.7,9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5。假設(shè)零件長(zhǎng)度均值為10，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。8.某公司生產(chǎn)的電池壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為1.6?，F(xiàn)從該公司抽取10個(gè)電池，測(cè)得壽命分別為：2.7,2.9,3.1,3.3,3.5,3.7,3.9,4.1,4.3,4.5。假設(shè)電池壽命均值為4，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。9.某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)零件，測(cè)得重量分別為：1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0。假設(shè)零件重量均值為2，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。10.某公司生產(chǎn)的手機(jī)電池壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.6。現(xiàn)從該公司抽取10個(gè)手機(jī)電池，測(cè)得壽命分別為：3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4,4.6,4.8,5.0,5.2。假設(shè)手機(jī)電池壽命均值為5，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、相關(guān)分析與回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，判斷變量之間的線性關(guān)系，并預(yù)測(cè)因變量的值。1.已知一組數(shù)據(jù)，包含兩個(gè)變量X和Y，如下：X:1,2,3,4,5Y:2,4,5,7,9請(qǐng)計(jì)算X和Y之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。2.繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，預(yù)測(cè)當(dāng)X=6時(shí)，Y的值。3.已知另一組數(shù)據(jù)，包含兩個(gè)變量X和Y，如下：X:10,15,20,25,30Y:5,7,9,11,13請(qǐng)計(jì)算X和Y之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。4.繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，預(yù)測(cè)當(dāng)X=35時(shí)，Y的值。5.已知第三組數(shù)據(jù)，包含兩個(gè)變量X和Y，如下：X:2,4,6,8,10Y:3,6,9,12,15請(qǐng)計(jì)算X和Y之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。6.繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，預(yù)測(cè)當(dāng)X=12時(shí)，Y的值。五、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)的趨勢(shì)。1.已知某城市過去5年的年降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：2016:500,2017:600,2018:550,2019:650,2020:700請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2021年和2022年的年降雨量。2.繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，假設(shè)降雨量呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2023年和2024年的年降雨量。3.已知某城市過去5年的月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：攝氏度）：1月:5,2月:6,3月:7,4月:8,5月:9請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)6月和7月的月平均氣溫。4.繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，假設(shè)氣溫呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)8月和9月的月平均氣溫。5.已知某城市過去5年的年銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：2016:100,2017:120,2018:150,2019:180,2020:200請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2021年和2022年的年銷售額。6.繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，假設(shè)銷售額呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2023年和2024年的年銷售額。六、決策樹分析要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和條件，構(gòu)建決策樹，進(jìn)行決策分析。1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，根據(jù)市場(chǎng)需求，有以下決策條件：-如果市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品A的需求量大，則選擇生產(chǎn)A；-如果市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品B的需求量大，則選擇生產(chǎn)B；-如果市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品A和B的需求量都較大，則選擇生產(chǎn)A和B。已知過去三個(gè)月的市場(chǎng)需求數(shù)據(jù)如下：-第一月：A：80，B：60-第二月：A：90，B：50-第三月：A：70，B：70請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)和條件，構(gòu)建決策樹，并做出生產(chǎn)決策。2.某公司考慮投資兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目A和項(xiàng)目B，有以下投資條件：-如果預(yù)期收益高于10%，則投資項(xiàng)目A；-如果預(yù)期收益低于10%，則投資項(xiàng)目B；-如果預(yù)期收益在10%至20%之間，則選擇投資項(xiàng)目A和B。已知項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的預(yù)期收益如下：-項(xiàng)目A：預(yù)期收益為12%-項(xiàng)目B：預(yù)期收益為8%請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)和條件，構(gòu)建決策樹，并做出投資決策。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.（1）均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=11（2）中位數(shù)：(11+13)/2=12（3）眾數(shù)：無（4）方差：[(3-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(15-11)^2+(17-11)^2+(19-11)^2+(21-11)^2]/10=20（5）標(biāo)準(zhǔn)差：√20≈4.47（6）極差：21-3=18（7）第一四分位數(shù)：(3+5)/2=4（8）第三四分位數(shù)：(15+17)/2=162.（1）均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10（2）中位數(shù)：(10+12)/2=11（3）眾數(shù)：無（4）方差：[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=16（5）標(biāo)準(zhǔn)差：√16=4（6）極差：20-2=18（7）第一四分位數(shù)：(2+4)/2=3（8）第三四分位數(shù)：(14+16)/2=153.（1）均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10（2）中位數(shù)：(10+11)/2=10.5（3）眾數(shù)：無（4）方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=20（5）標(biāo)準(zhǔn)差：√20≈4.47（6）極差：19-1=18（7）第一四分位數(shù)：(1+3)/2=2（8）第三四分位數(shù)：(15+17)/2=16二、概率計(jì)算1.抽到紅桃的概率=紅桃牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/42.抽到黑桃的概率=黑桃牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/43.抽到方塊的概率=方塊牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/44.抽到梅花的概率=梅花牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/45.抽到奇數(shù)的概率=奇數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=26/52=1/26.抽到偶數(shù)的概率=偶數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=26/52=1/27.抽到A的概率=A牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/138.抽到K的概率=K牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/139.抽到Q的概率=Q牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/1310.抽到J的概率=J牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/13三、假設(shè)檢驗(yàn)1.均值檢驗(yàn)：H0:μ=10，H1:μ≠10t=(10.5-10)/(0.5/√10)≈1.58p-value=0.132由于p-value>0.05，不拒絕原假設(shè)，零件長(zhǎng)度均值為10。2.均值檢驗(yàn)：H0:μ=4，H1:μ≠4t=(3.8-4)/(1.5/√10)≈-0.47p-value=0.646由于p-value>0.05，不拒絕原假設(shè)，電池壽命均值為4。3.均值檢驗(yàn)：H0:μ=2，H1:μ≠2t=(1.6-2)/(0.3/√10)≈-2.58p-value=0.024由于p-value<0.05，拒絕原假設(shè)，零件重量均值不為2。4.均值檢驗(yàn)：H0:μ=5，H1:μ≠5t=(4.6-5)/(0.8/√10)≈-1.58p-value=0.132由于p-value>0.05，不拒絕原假設(shè)，手機(jī)電池壽命均值為5。5.均值檢驗(yàn)：H0:μ=1，H1:μ≠1t=(1.4-1)/(0.2/√10)≈3.16p-value=0.012由于p-value<0.05，拒絕原假設(shè)，零件直徑均值不為1。6.均值檢驗(yàn)：H0:μ=550，H1:μ≠550t=(560-550)/(0.5/√10)≈1.58p-value=0.132由于p-value>0.05，不拒絕原假設(shè)，硬盤容量均值為550。四、相關(guān)分析與回歸分析1.相關(guān)系數(shù)r=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))r=(0.5*2+1*2+1.5*3+2*4+2.5*5)/(√(0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2)*√(2^2+2^2+3^2+4^2+5^2))r≈0.95由于r接近1，可以判斷X和Y之間存在強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。2.線性回歸方程：Y=a+bx根據(jù)最小二乘法，計(jì)算斜率b和截距a：b=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/Σ((Xi-X?)^2)a=?-bX?b≈0.9a≈0.2因此，線性回歸方程為Y=0.2+0.9X預(yù)測(cè)X=6時(shí)，Y的值：Y=0.2+0.9*6=6.23.相關(guān)系數(shù)r=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))r=(0.5*2+1*2+1.5*3+2*4+2.5*5)/(√(0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2)*√(2^2+2^2+3^2+4^2+5^2))r≈0.95由于r接近1，可以判斷X和Y之間存在強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。4.線性回歸方程：Y=a+bx根據(jù)最小二乘法，計(jì)算斜率b和截距a：b=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/Σ((Xi-X?)^2)a=?-bX?b≈0.9a≈0.2因此，線性回歸方程為Y=0.2+0.9X預(yù)測(cè)X=35時(shí)，Y的值：Y=0.2+0.9*35=31.55.相關(guān)系數(shù)r=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))r=(0.5*3+1*6+1.5*9+2*12+2.5*15)/(√(0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2)*√(3^2+6^2+9^2+12^2+15^2))r≈0.95由于r接近1，可以判斷X和Y之間存在強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。6.線性回歸方程：Y=a+bx根據(jù)最小二乘法，計(jì)算斜率b和截距a：b=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/Σ((Xi-X?)^2)a=?-bX?b≈