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函數(shù)周期性(2)ThePeriodicityofFunction

1/8三角函數(shù)含有周期性本質(zhì)原因:三角函數(shù)值大小是由角終邊在坐標(biāo)系中位置決定,而在角終邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),終邊每轉(zhuǎn)過2π,都會(huì)與原來終邊重合,這么三角函數(shù)值就會(huì)周而復(fù)始地出現(xiàn)。2/81.加強(qiáng)對(duì)函數(shù)周期性定義了解：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），假如存在一個(gè)不為零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域每一個(gè)值時(shí)，都滿足f(x+T)=f(x)那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)周期。

不為零常數(shù)每一個(gè)3/81.定義R上函數(shù)y=f(x)滿足f(x+4)=f(x),則()A.2是f(x)最小正周期B.4是f(x)最小正周期C.2不是f(x)周期D.8是f(x)周期3.證實(shí)：是函數(shù)f(x)=周期。練習(xí)12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(x),則f(x)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.增函數(shù)4/82.求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A

0,φ

0,x

R)函數(shù)周期練習(xí)2：求以下函數(shù)周期（直接用結(jié)論做）：(1).y=2cos3x(2).y=2sin(3).y=3tan(6).已知函數(shù)y=2cos最小正周期為5/83.周期性與奇偶性相結(jié)合問題:(1).已知周期函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，6是它一個(gè)周期，且f(-1)=1,則練習(xí)3:f(-6)=___,f(-5）＝——,f(11）＝________.6/8(3).已知定義在R上偶函數(shù)f(x)，滿足f(x)=f(2-x),求證:f(x)是周期函數(shù).(2).已知定義在R上周期為4奇函數(shù)f(x),A.求f(4)值;7/8課堂小結(jié)：2.正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx均為周期函數(shù)，且（最小正）周期為2π。正切函數(shù)y=tanx也是周期函數(shù),且（最小正）周期為π.1.函數(shù)周期性概念。3.形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)

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