案例分析題2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫實(shí)戰(zhàn)解析與實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)分析要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并回答相關(guān)問題。1.以下是一組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）：80,90,85,70,75,88,82,77,91,89。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。2.以下是一組學(xué)生的英語成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,82。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。3.以下是一組學(xué)生的語文成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。4.以下是一組學(xué)生的物理成績（單位：分）：80,85,90,75,80,85,90,80,85,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。5.以下是一組學(xué)生的化學(xué)成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。6.以下是一組學(xué)生的生物成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。7.以下是一組學(xué)生的政治成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。8.以下是一組學(xué)生的歷史成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。9.以下是一組學(xué)生的地理成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。10.以下是一組學(xué)生的音樂成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，對兩個(gè)樣本的均值進(jìn)行比較，并回答相關(guān)問題。1.以下是一組甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。2.以下是一組乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）：80,85,78,82,87,83,81,79,84,80。請假設(shè)甲班和乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績無顯著差異，運(yùn)用t檢驗(yàn)方法，對兩個(gè)樣本的均值進(jìn)行比較。給出檢驗(yàn)的假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、p值和結(jié)論。四、相關(guān)與回歸分析要求：以下數(shù)據(jù)為某城市居民月收入（單位：元）與月消費(fèi)（單位：元）的樣本數(shù)據(jù)。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析，并建立線性回歸模型。樣本數(shù)據(jù)如下：居民月收入：4000,4500,4200,3800,4300,4100,4700,4200,4600,4400月消費(fèi)：3000,3200,3100,2900,3300,3200,3600,3100,3500,34001.計(jì)算居民月收入與月消費(fèi)之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷其顯著性。2.建立線性回歸模型，預(yù)測居民月收入為4500元時(shí)的月消費(fèi)。3.分析模型的擬合優(yōu)度，并解釋模型的預(yù)測能力。五、方差分析要求：以下數(shù)據(jù)為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，請運(yùn)用方差分析方法，檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。實(shí)驗(yàn)組A：10,12,11,13,14,15,16,17,18,19實(shí)驗(yàn)組B：8,9,10,11,12,13,14,15,16,171.假設(shè)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且方差相等。請給出方差分析的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并確定其臨界值。3.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，給出結(jié)論，并解釋其含義。六、時(shí)間序列分析要求：以下數(shù)據(jù)為某城市近一年的月平均降雨量（單位：毫米）。數(shù)據(jù)如下：1月：30,2月：40,3月：50,4月：60,5月：70,6月：80,7月：90,8月：100,9月：90,10月：80,11月：70,12月：601.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制月平均降雨量的時(shí)間序列圖。2.分析月平均降雨量的季節(jié)性變化，并說明原因。3.預(yù)測下一年1月份的月平均降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)分析1.數(shù)學(xué)成績：-均值：(80+90+85+70+75+88+82+77+91+89)/10=84.2-中位數(shù)：(85+82)/2=83.5-眾數(shù)：85-極差：91-70=21-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((80-84.2)^2+(90-84.2)^2+...+(89-84.2)^2)/10]≈4.95-方差：4.95^2≈24.502.英語成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+82)/10=84.5-中位數(shù)：(85+85)/2=85-眾數(shù)：85-極差：90-75=15-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.363.語文成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數(shù)：(80+80)/2=80-眾數(shù)：80-極差：90-70=20-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.004.物理成績：-均值：(80+85+90+75+80+85+90+80+85+80)/10=83.5-中位數(shù)：(85+80)/2=82.5-眾數(shù)：80-極差：90-75=15-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((80-83.5)^2+(85-83.5)^2+...+(80-83.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.365.化學(xué)成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位數(shù)：(85+85)/2=85-眾數(shù)：85-極差：90-75=15-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.366.生物成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數(shù)：(80+80)/2=80-眾數(shù)：80-極差：90-70=20-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.007.政治成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位數(shù)：(85+85)/2=85-眾數(shù)：85-極差：90-75=15-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.368.歷史成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數(shù)：(80+80)/2=80-眾數(shù)：80-極差：90-70=20-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.009.地理成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位數(shù)：(85+85)/2=85-眾數(shù)：85-極差：90-75=15-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.3610.音樂成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數(shù)：(80+80)/2=80-眾數(shù)：80-極差：90-70=20-標(biāo)準(zhǔn)差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.00二、假設(shè)檢驗(yàn)1.甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的t檢驗(yàn)：-假設(shè)H0：μ1=μ2（甲班和乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績無顯著差異）-假設(shè)H1：μ1≠μ2（甲班和乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績存在顯著差異）-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]-p值：根據(jù)t分布表查找對應(yīng)的p值-結(jié)論：根據(jù)p值與顯著性水平（如0.05）比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。三、相關(guān)與回歸分析1.居民月收入與月消費(fèi)的相關(guān)系數(shù)：-相關(guān)系數(shù)：r=√[(Σ(x-x?)(y-?))/(n√(Σ(x-x?)^2)√(Σ(y-?)^2))]-計(jì)算相關(guān)系數(shù)，判斷其顯著性。2.線性回歸模型：-模型：y=β0+β1x+ε-β0和β1的估計(jì)值：根據(jù)最小二乘法計(jì)算-預(yù)測值：將x=4500代入模型計(jì)算y的預(yù)測值。3.模型擬合優(yōu)度：-R2：R2=1-(SSres/SStot)-解釋模型的預(yù)測能力。四、方差分析1.方差分析：-零假設(shè)H0：μ1=μ2（兩組數(shù)據(jù)無顯著差異）-備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2（兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異）-F統(tǒng)計(jì)量：F=(MS