2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.A. B. C. D.2.已知，則A. B.C. D.3.從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則所有滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．24B．36C．48D．60投擲一枚質(zhì)地均勻骰子，當(dāng)出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，則在90次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是A．15B．30C．45D．60設(shè)為實(shí)數(shù)，若隨機(jī)變量的分布列為，則A．B． C．D．6.展開式中的系數(shù)為A．45B．55C．120D．1657．函數(shù)存在大于1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．8.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在用6種顏色給5個(gè)小區(qū)域（）涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有

A．480種B．720種C．1080種D．1560種二．選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的極大值是1B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的球和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是A．共有24種不同的放法B．恰有一個(gè)盒子不放球，共有144種放法C．每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，恰有1個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)相同，不同的放法有8種D．將4個(gè)不同的球換成相同的球，恰有一個(gè)空盒的放法有12種11.已知隨機(jī)事件滿足：，則下列選項(xiàng)正確的是A．若，則 B．若與相互獨(dú)立，則C．若與互斥，則 D．若，則三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如果隨機(jī)變量，且，那么的值為.13.在某人工智能的語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)開發(fā)中，每次測(cè)試語(yǔ)音識(shí)別成功的概率受環(huán)境條件（安靜或嘈雜）的影響．已知在安靜環(huán)境下，語(yǔ)音識(shí)別成功的概率為0.96；在嘈雜環(huán)境下，語(yǔ)音識(shí)別成功的概率為0.6．某天進(jìn)行測(cè)試，已知當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率為0.25，處于嘈雜環(huán)境的概率為0.75,則該天測(cè)試結(jié)果為語(yǔ)音識(shí)別成功的概率為_________.14.直線與曲線相切也與曲線相切，則稱直線為曲線和曲線的公切線，已知函數(shù)，，其中，若曲線和曲線的公切線有兩條，則的取值范圍為．四、解答題:本大題共5小題，共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題13分）已知的展開式中，第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為7:6.（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若,求的值.（本題15分）某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的6個(gè)球，其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中隨機(jī)一次取出3個(gè)球.（1）求至少有一個(gè)紅球的概率；（2）記取出白球的個(gè)數(shù)為，求的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差.17.（本題15分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；（2）討論的單調(diào)性.18.（本題17分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，網(wǎng)球女單決賽中，中國(guó)選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得中國(guó)在該項(xiàng)目上首枚金牌！展現(xiàn)了祖國(guó)至上，為國(guó)爭(zhēng)光的赤子情懷．已知網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，在鄭欽文與維基奇的單局比賽中，鄭欽文獲勝的概率為，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫(kù)馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級(jí)精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇．若用這兩次交手共計(jì)5局比賽記錄來(lái)估計(jì)．（i）為多少？（ii）請(qǐng)利用上述數(shù)據(jù)，若鄭欽文再次遇到維基奇，求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．(2)如果比賽可以為五局三勝制，若使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率，求的取值范圍？19.（本題17分）已知函數(shù)，其中.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）已知，記.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意恒成立？若存在,求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.D二．選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分．9.ABD10.BCD11.AD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分．12.0.313.0.6914.四、解答題:本大題共5小題，共77分．15.解:(1)展開式的通項(xiàng)公式為，----2分因?yàn)榈?項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為7:6,所以，-------------4分即，解之得或（舍），所以.-------------6分(2)因?yàn)樗哉归_式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為----10分(3)令所以----13分16.解：(1)記至少有一個(gè)紅球?yàn)槭录?則沒(méi)有紅球?yàn)樗灾辽儆幸粋€(gè)紅球的概率為.----4分(2)依題意的可能取值為1,2,3所以，，，----10分所以的分布列為：123所以，----12分----15分解：（1）當(dāng)時(shí)，--------------2分令，則，令，則,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?---------4分所以的最大值為，最小值為----------6分的定義域?yàn)?--------7分①當(dāng)時(shí)，令則，令，則所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.---------8分②當(dāng)時(shí)，令則或，令，則所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.--------10分③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.-------12分④當(dāng)時(shí)，令則或，令，則所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.---------14分綜上所述;①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增;④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增.-15分18.解（1）（i）根據(jù)兩次交手記錄，鄭欽文共勝2局，負(fù)3局，因此的估計(jì)值為0.4．-2分（ii）由題知，可取值為2或3，，所以的概率分布表為------8分230.520.48三局兩勝制鄭欽文最終獲勝概率，--10分五局三勝制中鄭欽文最終獲勝的概率---------12分所以， 化簡(jiǎn)得，---------14分因?yàn)?，所以，即，所?--------16分所以使得五局三勝制獲勝的概率大于三局兩勝獲勝的概率的取值范圍是．---17分19.解：（1）因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以恒成立，--------1分即恒成立，所以.--------3分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?----4分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，-------6分,故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).--------7分（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，-------8分所以等價(jià)于：