第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次函數(shù)

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落

到草地上，在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h與它距

離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？

上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這

種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？今天我們就來學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）會(huì)列二次函數(shù)表示實(shí)際問題中兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系.

（2）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，能說出二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和列二次函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.

難點(diǎn)：列二次函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.

二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第28頁到第29頁“思考”上面部分的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：先尋找問題中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系寫出兩個(gè)變量的關(guān)系式.

（4）自學(xué)參考提綱：

①正方體的表面積y與棱長(zhǎng)x的關(guān)系式為y=6x2，y是x的函數(shù)嗎？是

②問題1中，有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)要與其他n-1個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，而甲隊(duì)

1

對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)為n（n1）.這樣比

2

1

賽的場(chǎng)次數(shù)m與參加比賽的球隊(duì)數(shù)n的關(guān)系式為mn（n1），m是n的函數(shù)嗎？是

2

③問題2中,產(chǎn)品原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是原產(chǎn)量的（1+x）倍；再經(jīng)過一年后的

產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量的（1+x）倍.于是兩年后的產(chǎn)量y與增加的倍數(shù)x的關(guān)系式為

y2（01x）2，y是x的函數(shù)嗎？是

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)找等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).

（2）生助生：小組相互研討.

4.強(qiáng)化：

（1）利用師生對(duì)話的形式強(qiáng)化兩個(gè)問題中的等量關(guān)系、函數(shù)關(guān)系式的求法以及它是函

數(shù)的理由.

（2）總結(jié)：列實(shí)際問題中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是尋找問題中的等量關(guān)系.

（3）練習(xí)：

①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：y=πx2

②王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一

年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

解：y（21x）2

③一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

解：S=4πr2

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第29頁“思考”以后到“練習(xí)”之前的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：觀察上面各函數(shù)的右邊的代數(shù)式的特點(diǎn)，用一般形式表示出來.

（4）探究提綱：

①請(qǐng)寫出二次函數(shù)的一般形式.

y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

②請(qǐng)寫出上面“練習(xí)”中的3個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

a.y=πx2二次項(xiàng)系數(shù)：π一次項(xiàng)系數(shù)：0常數(shù)項(xiàng)：0

b.y（21x）22x24x2二次項(xiàng)系數(shù)：2一次項(xiàng)系數(shù)：4常數(shù)項(xiàng)：2

c.S=4πr2二次項(xiàng)系數(shù)：4π一次項(xiàng)系數(shù)：0常數(shù)項(xiàng)：0

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生自學(xué)提綱的解答情況.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).

（2）生助生：生生互動(dòng)，交流研討、改正.

4.強(qiáng)化:

（1）交流及總結(jié)：

①二次函數(shù)的定義，重點(diǎn)強(qiáng)化自變量，各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù).

②強(qiáng)調(diào)a≠0.

（2）練習(xí)：ya1xa1是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值.

a12，

解：依題意，得解得a=-1

a10，

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些解題技能？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性，回答問題與小組合作情況，存在問

題等.

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本課時(shí)的內(nèi)容涉及到初中第二個(gè)函數(shù)內(nèi)容，由于前面有

了學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，因此教師教學(xué)時(shí)可在學(xué)生以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，

使學(xué)生初步感知二次函數(shù)的意義，進(jìn)而能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并列出二次函數(shù)的

解析式.教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生探究新知，在觀察、分析后歸納、概括，注重學(xué)生的經(jīng)歷過

程和探究體驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，提高研究與應(yīng)用能力.

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（C）

1

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-2

2

2.（10分）二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（B）

A.1B.-1C.7D.-6

3.（10分）已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是a≠1.

4.（10分）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，

則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）與每次降價(jià)的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是y（21x）2.

5.（15分）正方形的邊長(zhǎng)為10cm，在中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，若剩余部分

的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=100-x2，x的取值范圍為0＜x＜10.

6.（15分）一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式

1

為s9tt2，則經(jīng)過12s汽車行駛了180m，行駛380m需20s.

2

二、綜合應(yīng)用（20分）

7.(20分)如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB

向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，寫出△PBQ的面積S與

出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍

解：依題意，得AP=2t,BQ=4t.

∵AB=12,∴PB=12-2t,

11

∴SPBBQ（122t）4t＝4t224t.

22

t的取值范圍為0≤t≤6.

三、拓展延伸（10分）

2

8.(10