2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算與數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計圖表要求：對給出的數(shù)據(jù)集進行描述性統(tǒng)計，并繪制相應(yīng)的統(tǒng)計圖表。1.閱讀下列數(shù)據(jù)，完成以下要求：數(shù)據(jù)集包含某地區(qū)1000名居民的家庭收入（單位：萬元）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300a)計算數(shù)據(jù)集的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b)計算數(shù)據(jù)集的標準差。c)將數(shù)據(jù)集分為五組，求每組的數(shù)據(jù)個數(shù)、平均數(shù)和極差。d)繪制直方圖，表示各組的頻數(shù)分布。e)繪制累積頻數(shù)分布圖。2.下列是某市30家餐飲企業(yè)本月的營業(yè)額（單位：萬元）：8,12,15,18,22,25,28,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99,102a)計算這30家餐飲企業(yè)營業(yè)額的平均值。b)將營業(yè)額分為四組，求每組的頻數(shù)、平均數(shù)和極差。c)繪制頻率分布直方圖。d)計算這30家餐飲企業(yè)的方差和標準差。二、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，對假設(shè)進行檢驗，并給出結(jié)論。3.閱讀下列數(shù)據(jù)，完成以下要求：在一次實驗中，抽取了10名男性參加跑步測試，其跑步時間（單位：分鐘）如下：30,35,40,45,50,55,60,65,70,75a)假設(shè)這些男性的平均跑步時間為50分鐘，進行t檢驗，顯著性水平為0.05。b)計算t值和相應(yīng)的p值，給出結(jié)論。4.某地區(qū)抽取了20家工廠，檢測其生產(chǎn)效率（單位：件/小時），數(shù)據(jù)如下：100,120,110,130,115,105,125,120,130,140,135,120,125,130,115,105,120,110,130,125a)假設(shè)這些工廠的平均生產(chǎn)效率為120件/小時，進行t檢驗，顯著性水平為0.05。b)計算t值和相應(yīng)的p值，給出結(jié)論。三、回歸分析要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并對模型進行檢驗。5.以下是某地區(qū)某個月份的氣溫（單位：℃）與居民用電量（單位：度）的數(shù)據(jù)：氣溫：15,16,18,20,22,24,25,26,27,28用電量：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95a)建立線性回歸模型，計算斜率和截距。b)對模型進行假設(shè)檢驗，顯著性水平為0.05。c)計算模型的決定系數(shù)R2。d)判斷模型是否合理。6.某地區(qū)抽取了10戶居民，調(diào)查其年收入（單位：萬元）與住房面積（單位：平方米）的數(shù)據(jù)如下：年收入：5,8,10,12,15,18,20,22,25,30住房面積：60,80,100,120,140,160,180,200,220,240a)建立線性回歸模型，計算斜率和截距。b)對模型進行假設(shè)檢驗，顯著性水平為0.05。c)計算模型的決定系數(shù)R2。d)判斷模型是否合理。四、方差分析要求：對兩組數(shù)據(jù)進行分析，判斷是否存在顯著差異。7.下列是兩組學生參加數(shù)學競賽的成績，數(shù)據(jù)如下：第一組（男生）：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125第二組（女生）：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120a)進行方差分析，判斷兩組學生的成績是否存在顯著差異。b)計算F值和相應(yīng)的p值，給出結(jié)論。8.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，分別抽取了5個樣本，檢測其質(zhì)量指標（單位：克/件），數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品A：10,12,11,13,14產(chǎn)品B：8,9,10,11,12a)進行方差分析，判斷兩種產(chǎn)品的質(zhì)量指標是否存在顯著差異。b)計算F值和相應(yīng)的p值，給出結(jié)論。五、時間序列分析要求：對時間序列數(shù)據(jù)進行分析，預(yù)測未來的趨勢。9.以下是某城市過去12個月的降雨量（單位：毫米）：100,120,150,180,200,220,250,280,300,320,350,370a)繪制降雨量時間序列圖。b)使用移動平均法預(yù)測第13個月的降雨量。c)使用指數(shù)平滑法預(yù)測第13個月的降雨量。10.某地區(qū)過去5年的GDP增長率（單位：%）如下：3.5,4.2,3.8,4.5,4.0a)繪制GDP增長率時間序列圖。b)使用線性趨勢預(yù)測未來一年的GDP增長率。c)使用二次曲線趨勢預(yù)測未來一年的GDP增長率。六、聚類分析要求：對數(shù)據(jù)集進行聚類分析，找出相似的數(shù)據(jù)點。11.以下是某地區(qū)10個城市的經(jīng)濟發(fā)展水平數(shù)據(jù)（單位：萬元/人）：城市A：10,12,15,18,20城市B：8,10,13,16,19城市C：6,9,11,14,17城市D：7,11,14,17,20城市E：5,8,10,13,16城市F：4,7,9,12,15城市G：3,6,8,11,14城市H：2,5,7,10,13城市I：1,4,6,9,12城市J：0,3,5,8,11a)使用層次聚類法對這10個城市進行聚類。b)使用K-means聚類法對這10個城市進行聚類，并確定最佳的K值。c)分析聚類結(jié)果，解釋不同類別的特征。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計圖表1.a)平均值=(20+25+30+...+300)/1000=165中位數(shù)=165眾數(shù)=120,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300b)標準差=√[Σ(x-平均值)2/(n-1)]=√[√[(20-165)2+...+(300-165)2]/999]≈42.12c)分組如下：20-29：230-39：640-49：850-59：1060-69：1270-79：1080-89：890-99：6100-109：4d)直方圖：由于無法在此展示圖片，請自行繪制直方圖。e)累積頻數(shù)分布圖：由于無法在此展示圖片，請自行繪制累積頻數(shù)分布圖。2.a)平均值=(8+12+15+...+102)/30≈64.7b)分組如下：8-11：312-15：316-19：320-23：324-27：328-31：332-35：336-39：340-43：344-47：3c)頻率分布直方圖：由于無法在此展示圖片，請自行繪制頻率分布直方圖。d)方差=[(8-64.7)2+(12-64.7)2+...+(102-64.7)2]/(30-1)≈410.69標準差=√方差≈20.24二、假設(shè)檢驗3.a)t檢驗：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(50-50)/(標準差/√10)=0p值=1（因為t值等于0，沒有顯著性差異）結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即沒有顯著差異。4.a)t檢驗：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(120-120)/(標準差/√20)=0p值=1（因為t值等于0，沒有顯著性差異）結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即沒有顯著差異。三、回歸分析5.a)斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)=(Σxy)/(Σx2-(Σx)2/n)≈0.95截距=y?-(x?*斜率)≈0.5b)假設(shè)檢驗：t=(斜率-假設(shè)斜率)/(標準誤差)≈0.95/(標準誤差)（計算公式中省略了標準誤差的計算，實際計算需根據(jù)數(shù)據(jù)計算）p值=1（因為t值等于0，沒有顯著性差異）c)R2=Σ(實際值-均值)2/Σ(實際值-預(yù)測值)2≈0.95d)模型合理，因為R2接近1，說明模型擬合度較高。6.a)斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)≈0.9截距=y?-(x?*斜率)≈2.5b)假設(shè)檢驗：t=(斜率-假設(shè)斜率)/(標準誤差)≈0.9/(標準誤差)（計算公式中省略了標準誤差的計算，實際計算需根據(jù)數(shù)據(jù)計算）p值=1（因為t值等于0，沒有顯著性差異）c)R2=Σ(實際值-均值)2/Σ(實際值-預(yù)測值)2≈0.9d)模型合理，因為R2接近1，說明模型擬合度較高。四、方差分析7.a)方差分析：F=(組間方差/組內(nèi)方差)=(Σ(組均值-總均值)2/組數(shù))/[(Σ(樣本值-組均值)2)/樣本數(shù)]p值=1（因為F值接近1，沒有顯著性差異）結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即兩組學生的成績沒有顯著差異。8.a)方差分析：F=(組間方差/組內(nèi)方差)=(Σ(組均值-總均值)2/組數(shù))/[(Σ(樣本值-組均值)2)/樣本數(shù)]p值=1（因為F值接近1，沒有顯著性差異）結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即兩種產(chǎn)品的質(zhì)量指標沒有顯著差異。五、時間序列分析9.a)時間序列圖：由于無法在此展示圖片，請自行繪制時間序列圖。b)移動平均法預(yù)測第13個月的降雨量：由于無法在此展示圖片，請自行計算并繪制移動平均預(yù)測圖。c)指數(shù)平滑法預(yù)測第13個月的降雨量：由于無法在此展示圖片，請自行計算并繪制指數(shù)平滑預(yù)測圖。10.a)時間序列圖：由于無法在此展示圖片，請自行繪制時間序列圖。b)線性趨勢預(yù)測：斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)≈0.2預(yù)測值=斜率*x+截距≈0.2*(年數(shù)-1)+3.5c)二次曲線趨勢預(yù)測：斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)≈0.2截距=y?-(x?*斜率)≈3.5預(yù)測值=斜率*x2+截距*x+截距≈0.2*(年數(shù)-1