新高考數(shù)學一輪復習講義+分層練習1.3《不等式的性質(zhì)與一元二次不等式》教案(2份打包，原卷版+教師版)主備人備課成員教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為《不等式的性質(zhì)與一元二次不等式》。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課將復習不等式的性質(zhì)，并引導學生運用這些性質(zhì)解決一元二次不等式問題。這部分內(nèi)容與課本中的“不等式”章節(jié)緊密相關(guān)，包括不等式的定義、性質(zhì)以及一元二次不等式的解法。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模核心素養(yǎng)。通過學習不等式的性質(zhì)，學生能夠理解數(shù)學概念的本質(zhì)，提升抽象思維能力；通過解決一元二次不等式，學生能夠運用邏輯推理進行問題解決，增強邏輯思維能力；同時，通過實際問題的建模，學生能夠?qū)?shù)學知識與實際問題相結(jié)合，提高數(shù)學建模能力。教學難點與重點1.教學重點：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-理解并掌握不等式的性質(zhì)，如不等式的傳遞性、可乘除性、平移變換等。

-熟練運用不等式性質(zhì)解決一元二次不等式，包括解集的表示和求解方法。

-通過實例，如$ax^2+bx+c>0$的解集分析，強調(diào)一元二次不等式的解法。

2.教學難點：

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-正確理解和應(yīng)用不等式的性質(zhì)，避免在性質(zhì)運用中出現(xiàn)錯誤，如錯誤地應(yīng)用可乘除性導致不等號方向錯誤。

-在解一元二次不等式時，區(qū)分不同情況下的解法，如判別式$\Delta=b^2-4ac$的值對解集的影響。

-建立正確的數(shù)形結(jié)合觀念，理解一元二次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，避免對圖形理解偏差。

-在解決復雜的一元二次不等式問題時，能夠合理運用分類討論思想，確保每一步的邏輯嚴密性。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)的講解，幫助學生理解和掌握不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法。

2.討論法：組織學生討論典型例題，培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。

3.實驗法：通過實際操作，讓學生在數(shù)軸上表示不等式的解集，加深對數(shù)形結(jié)合的理解。

教學手段：

1.利用多媒體展示不等式性質(zhì)和一元二次不等式的解法步驟，提高教學直觀性。

2.通過教學軟件進行互動練習，讓學生在計算機上直接操作，增強學習體驗。

3.制作數(shù)形結(jié)合的動畫，幫助學生可視化地理解不等式解集的圖形表示。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師通過提問：“同學們，我們之前學習了什么類型的方程？它們有什么特點？”來引發(fā)學生的回憶。

-展示一元二次方程的解法，引出不等式的概念：“那么，如果方程中的等號變成不等號，我們該如何求解呢？”

-引入不等式的性質(zhì)，提出本節(jié)課的學習目標：“今天，我們將學習不等式的性質(zhì)，并運用這些性質(zhì)解決一元二次不等式的問題?！?/p>

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：講解不等式的性質(zhì)

-教師通過PPT展示不等式的性質(zhì)，如傳遞性、可乘除性、平移變換等。

-舉例說明如何運用這些性質(zhì)，如$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$。

-第二條：一元二次不等式的解法

-教師講解一元二次不等式的解法步驟，包括確定a的符號、計算判別式、求解不等式。

-通過實例$2x^2-5x+2>0$，展示解法的具體過程。

-第三條：數(shù)形結(jié)合的理解

-教師展示數(shù)軸，講解一元二次不等式解集在數(shù)軸上的表示方法。

-通過動畫演示，讓學生直觀地看到解集的變化。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：課堂練習

-學生獨立完成課本上的練習題，鞏固不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法。

-第二條：小組合作

-將學生分成小組，每組討論一個復雜的一元二次不等式問題，如$x^2-4x+3<0$。

-小組內(nèi)互相講解解題思路，共同完成解答。

-第三條：展示與反饋

-各小組派代表展示解題過程，教師點評并糾正錯誤。

-學生根據(jù)展示的內(nèi)容進行自我反思，找出自己的不足。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論不等式性質(zhì)的運用

-舉例：如何在不等式中正確應(yīng)用可乘除性？

-學生討論：在解不等式$3x-2<6$時，如何正確處理不等號方向？

-第二方面：討論一元二次不等式的解法

-舉例：在解不等式$x^2-5x+6>0$時，如何確定a的符號？

-學生討論：在解不等式時，如何處理判別式$\Delta=b^2-4ac$的不同情況？

-第三方面：討論數(shù)形結(jié)合的理解

-舉例：如何在一元二次不等式的解集中找到關(guān)鍵點？

-學生討論：如何將一元二次不等式的解集表示在數(shù)軸上？

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法和數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

-舉例說明如何在實際問題中運用所學知識，如計算利潤問題或物理問題中的不等式模型。

-提問學生：“今天我們學習了哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容在哪些情況下會用到？”

-教師根據(jù)學生的回答進行總結(jié)，強調(diào)本節(jié)課的重難點，并布置課后作業(yè)。知識點梳理1.不等式的性質(zhì)

-不等式的傳遞性：若$a>b$，$b>c$，則$a>c$。

-不等式的可乘除性：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$。

-不等式的平移變換：若$a>b$，則$a+c>b+c$，$a-c>b-c$。

-不等式的乘除變換：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$；若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$；若$a<b$，$c<0$，則$ac>bc$。

2.一元二次不等式的解法

-確定a的符號：根據(jù)一元二次不等式的形式，判斷a的正負。

-計算判別式：$\Delta=b^2-4ac$，根據(jù)判別式的值確定不等式的解集。

-求解不等式：

-當$\Delta>0$時，不等式有兩個實數(shù)解，解集為$x_1$和$x_2$之間的區(qū)間。

-當$\Delta=0$時，不等式有一個實數(shù)解，解集為一個點。

-當$\Delta<0$時，不等式無實數(shù)解，解集為空集。

3.數(shù)形結(jié)合

-一元二次不等式的解集在數(shù)軸上的表示：通過數(shù)軸上的關(guān)鍵點，表示不等式的解集。

-關(guān)鍵點的確定：解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$得到關(guān)鍵點。

-解集的表示：根據(jù)不等式的符號和關(guān)鍵點的位置，在數(shù)軸上表示解集。

4.分類討論

-根據(jù)不等式的形式和系數(shù)的特點，進行分類討論，以確定不等式的解法。

-分類討論的步驟：

-確定不等式的類型（一次、二次等）。

-確定不等式的系數(shù)特點（正、負等）。

-根據(jù)類型和系數(shù)特點，選擇合適的解法。

5.實際應(yīng)用

-利潤問題：通過一元二次不等式求解最大或最小利潤。

-物理問題：通過一元二次不等式求解物體的運動軌跡、速度等。

-經(jīng)濟問題：通過一元二次不等式求解成本、收入等。

6.錯誤分析

-不等號方向的錯誤：在乘除不等式時，沒有正確處理不等號方向。

-關(guān)鍵點錯誤的確定：在求解一元二次方程時，沒有正確找到關(guān)鍵點。

-解集表示的錯誤：在數(shù)軸上表示解集時，沒有正確理解不等式的符號和關(guān)鍵點的位置。

7.課后作業(yè)

-完成課本上的練習題，鞏固所學知識。

-分析實際問題，運用所學知識解決問題。

-總結(jié)本節(jié)課的重點和難點，為下一節(jié)課做好準備。課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：通過提問學生關(guān)于不等式性質(zhì)和一元二次不等式解法的問題，檢驗學生對知識的理解和掌握程度。例如，提問：“如何判斷不等式$2x-3>x+1$的解集？”來檢查學生是否能夠正確應(yīng)用不等式的性質(zhì)。

-觀察環(huán)節(jié)：在學生獨立完成練習或小組討論時，教師應(yīng)觀察學生的參與度和解題過程，以評估他們的學習態(tài)度和解決問題的能力。例如，觀察學生在解決$x^2-5x+6<0$時的步驟是否正確。

-測試環(huán)節(jié)：設(shè)計簡短的小測驗，如選擇題或填空題，以快速評估學生對知識點的掌握情況。例如，給出幾個不等式，讓學生判斷其解集是否正確。

-及時反饋：對于學生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時的正面或負面反饋，幫助他們糾正錯誤，鞏固知識點。

2.課堂互動

-小組討論：鼓勵學生在小組內(nèi)討論問題，教師巡回指導，觀察學生的互動和合作情況。例如，在討論$x^2-4x+3<0$時，觀察學生是否能夠有效地分工合作。

-實踐活動：通過實踐活動，如數(shù)形結(jié)合的動畫演示，觀察學生是否能夠?qū)⒗碚撝R與實際操作相結(jié)合。

3.作業(yè)評價

-認真批改：對學生的作業(yè)進行細致的批改，確保每個問題都得到準確的解答。

-點評反饋：在作業(yè)上給出詳細的點評，指出學生的優(yōu)點和需要改進的地方。

-及時反饋：在作業(yè)批改后，及時將作業(yè)發(fā)還給學生，并安排時間進行講解，確保學生理解作業(yè)中的錯誤和遺漏。

-鼓勵學生：對表現(xiàn)出色的學生給予表揚，鼓勵學生繼續(xù)保持，對有困難的學生給予更多的關(guān)注和幫助。

4.課堂監(jiān)控

-學生參與度：監(jiān)控學生在課堂上的參與度，確保每個學生都有機會參與討論和練習。

-學習氛圍：營造積極的學習氛圍，鼓勵學生提問和表達自己的觀點。

-教學效果：通過課堂評價和作業(yè)反饋，評估教學效果，并根據(jù)學生的需要調(diào)整教學方法。

5.教學反思

-教師應(yīng)定期進行教學反思，分析課堂評價和作業(yè)評價的結(jié)果，思考如何改進教學策略，以提高學生的學習效果。

-教師應(yīng)記錄學生的進步和挑戰(zhàn)，以便在未來的教學中提供更有針對性的指導。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：證明不等式$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$。

答案：假設(shè)$a>b$和$c>0$，那么$ac-bc=c(a-b)>0$，因為$a-b>0$和$c>0$，所以$ac>bc$。

2.作業(yè)題目：解不等式$3x-5<2x+1$。

答案：移項得$3x-2x<1+5$，即$x<6$。

3.作業(yè)題目：解一元二次不等式$x^2-4x+3<0$。

答案：因式分解得$(x-1)(x-3)<0$，解集為$1<x<3$。

4.作業(yè)題目：若不等式$2x^2-5x+2>0$的解集是$x<1$或$x>2$，求實數(shù)$a$和$b$的值。

答案：由于解集是$x<1$或$x>2$，因此$x=1$和$x=2$是方程$2x^2-5x+2=0$的根。根據(jù)韋達定理，$a+b=\frac{5}{2}$，$ab=1$。解得$a=2$，$b=\frac{1}{2}$。

5.作業(yè)題目：一元二次不等式$ax^2+bx+c>0$的解集是$x<1$或$x>2$，求不等式$ax^2-4x+3>0$的解集。

答案：由于原不等式的解集是$x<1$或$x>2$，可以推斷出$a>0$。對于新的不等式$ax^2-4x+3>0$，由于$a$的值不變，解集也將是$x<1$或$x>2$，因為$-4x$和$3$的系數(shù)不變，不會影響解集的端點。板書設(shè)計①不等式的性質(zhì)

-傳遞性：若$a>b$，$b>c$，則$a>c$。

-可乘除性：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$。

-平移變換：若$a>b$，則$a+c>b+c$，$a-c>b-c$。

-乘除變換：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$；若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$；若$a<b$，$c<0$，則$ac>bc$。

②一元二次不等式的解法

-確定a的符號：根據(jù)一元二次不等式的形式，判斷a的正負。

-計算判別式：$\Delta=b^2-4ac$，