2023～2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷全卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間上午7：30—9：00．2．答卷前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、考試編號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.答案：B根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．2.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A.調(diào)查某品牌新能源電池的使用壽命B.調(diào)查全國(guó)七年級(jí)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的情況C.調(diào)查太原市某超市銷(xiāo)售的蔬菜農(nóng)藥殘留情況D.調(diào)查武宿機(jī)場(chǎng)搭乘某航班的旅客是否攜帶違禁物品答案：D解：A、適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C、適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、適合普查，符合題意；故選D．3.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，從它的上面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.答案：C解：從上面看，得到的圖形為：故選C．4.2024年開(kāi)局，哈爾濱成為元旦熱門(mén)旅游城市中的一匹黑馬，元旦假期累計(jì)接待游客304.79萬(wàn)人次，旅游總收入59.14億元，均達(dá)歷史峰值，正所謂“冰天雪地也是金山銀山”．將數(shù)據(jù)59.14億元用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：C解：59.14億；故選C．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)正確；C、，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6.下列文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言相符的是（）A.點(diǎn)在內(nèi)部 B.點(diǎn)在直線(xiàn)上C.可以表示成 D.直線(xiàn)與直線(xiàn)是同一條直線(xiàn)答案：D解：A、點(diǎn)在射線(xiàn)上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)不在直線(xiàn)上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不可以表示成，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線(xiàn)與直線(xiàn)是同一條直線(xiàn)，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．7.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A.3 B. C.7 D.答案：C解：把代入，得：，解得：；故選C．8.“龍行龘龘，前程?hào)T朤”，這句獨(dú)特的龍年祝福語(yǔ)，融合了我國(guó)古老的文化底蘊(yùn)與對(duì)未來(lái)的美好期許．春節(jié)前夕，某禮品店以80元/套的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批龍年吉祥物擺件．為吸引顧客，該禮品店針對(duì)這批擺件推出“八八折后再減8元”的促銷(xiāo)活動(dòng)，要使每套擺件仍能獲利22元，則這批擺件的標(biāo)價(jià)元滿(mǎn)足的方程為（）A. B. C. D.答案：A解：設(shè)這批擺件的標(biāo)價(jià)元，根據(jù)題意得，，故選：A．9.從甲地到乙地有駕車(chē)、公交、地鐵三種出行方式．?dāng)?shù)學(xué)課外小組的同學(xué)對(duì)時(shí)段不同出發(fā)時(shí)刻，從甲地到乙地的三種出行方式所用時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查、記錄與整理，得到如圖所示的數(shù)據(jù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.若出發(fā)，地鐵是最慢的出行方式B.駕車(chē)出行所用時(shí)長(zhǎng)受出發(fā)時(shí)刻影響最小C.選擇地鐵出行，不論何時(shí)出發(fā)，用時(shí)都不超過(guò)35分鐘D.若出發(fā)，地鐵和公交所用時(shí)長(zhǎng)相同答案：B解：A、若出發(fā)，地鐵所用時(shí)間最長(zhǎng)，故選項(xiàng)正確；B、駕車(chē)的折線(xiàn)圖波動(dòng)最大，故駕車(chē)出行所用時(shí)長(zhǎng)受出發(fā)時(shí)刻影響最大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、選擇地鐵出行，不論何時(shí)出發(fā)，用時(shí)都不超過(guò)35分鐘，故選項(xiàng)正確；D、若出發(fā)，地鐵和公交所用時(shí)長(zhǎng)相同，故選項(xiàng)正確；故選B．10.定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位數(shù)字不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上數(shù)字和的倍（為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”．例如：就是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)?；就不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)椋煱l(fā)現(xiàn)十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字倍的兩位數(shù)都是“喜數(shù)”，則的值為（）A. B. C.或 D.答案：B設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，由定義可知：，化簡(jiǎn)得：，∵為自然數(shù)，∴，故選：．二、填空題（本大題共5個(gè)小題）把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置．11.計(jì)算的結(jié)果是__________．答案：解：，故答案為：．12.如圖，五邊形中，是它的一條對(duì)角線(xiàn)．小颎觀察圖形得出結(jié)論“”，她依據(jù)的基本事實(shí)是__________．答案：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解：依據(jù)的基本事實(shí)是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由火柴棒搭成的正六邊形組成．第1個(gè)圖案中有6根火柴棒，第2個(gè)圖案中有11根火柴棒，第3個(gè)圖案中有16根火柴棒，第4個(gè)圖案中有21根火柴棒，…依此規(guī)律，第個(gè)圖案中有__________根火柴棒（用含的代數(shù)式表示）．答案：##解：由圖可知：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多5根火柴棒，∴第個(gè)圖案中有根火柴棒，故答案為：．14.如圖1是一個(gè)正方體紙盒，它的三個(gè)面分別有圖案“●”○”和“”，將其表面展開(kāi)后得到圖2．請(qǐng)將圖案“○”補(bǔ)畫(huà)在圖2中的適當(dāng)位置，使“○”在“”相對(duì)的面上．答案：圖見(jiàn)解析解：由題意，作圖如下：15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是和2，點(diǎn)是數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)，若（為大于1的整數(shù)），若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________（用含的代數(shù)式表示）．答案：或解：∵點(diǎn)和點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是和2，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)C點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是；綜上，點(diǎn)D表示的數(shù)是或，故答案為：或三、解答題（本大題共8個(gè)小題）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．16.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答案：；解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18.已知：如圖，平面內(nèi)有，，三點(diǎn)及射線(xiàn)．（1）尺規(guī)作圖（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，不寫(xiě)結(jié)論）：①連接；②作直線(xiàn)；③在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使；（2）在（1）所作的圖中，若，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案：（1）見(jiàn)解析（2）1【小問(wèn)1詳解】解：①線(xiàn)段即所求；②直線(xiàn)即為所求；③點(diǎn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴．19.（1）解方程：；（2）下面是小欣同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答相應(yīng)問(wèn)題．解方程：．解：去分母，得．…………第一步去括號(hào)，得．…第二步移項(xiàng)，得．………第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．………第四步兩邊同除以，得．…第五步填空：①以上求解步驟中，第一步變形的依據(jù)是__________；第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是__________；②該方程正確的解為_(kāi)_________．答案：（1）；（2）①等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或同時(shí)除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式；三；方程左邊的“”移項(xiàng)到右邊后，沒(méi)有變號(hào)；②解：（1）∴，∴，∴，∴；（2）①第一步變形的依據(jù)是：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或同時(shí)除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式；第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是方程左邊的“”移項(xiàng)到右邊后，沒(méi)有變號(hào)；故答案為：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或同時(shí)除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式；三；方程左邊的“”移項(xiàng)到右邊后，沒(méi)有變號(hào)；②解：去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類(lèi)項(xiàng)，得．兩邊同除以，得．故答案為：．20.1992年9月21日，中國(guó)載人航天工程立項(xiàng)實(shí)施．三十余載篳路藍(lán)縷，一代代人接力奮斗，取得了舉世眼目的成就．2023年10月26日，神舟十七號(hào)乘組順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，完成了與神舟十六號(hào)乘組輪換等工作，各項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)（試）驗(yàn)任務(wù)穩(wěn)步推進(jìn)．為普及航天知識(shí)、傳承航天精神，學(xué)校組織七年級(jí)開(kāi)展了“中國(guó)載人航天”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取40名同學(xué)的知識(shí)競(jìng)答成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8959472948279909056885774628883777484686286628867858281657387957670895566627779小彬?qū)⑦@些成績(jī)以10為組距分成A，B，C，D，E五組（每組含最小值不含最大值），統(tǒng)計(jì)了每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，并繪制出如下的頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解決下列問(wèn)題：分組頻數(shù)

▲8▲126（1）請(qǐng)將頻數(shù)直方圖中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C組成績(jī)的扇形的圓心角為_(kāi)_________；（3）學(xué)校計(jì)劃將此次競(jìng)答的D，E兩組成績(jī)記為“優(yōu)秀”．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)：七年級(jí)600名學(xué)生中，此次知識(shí)競(jìng)答成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的約有多少人？答案：（1）見(jiàn)解析（2）90（3）此次知識(shí)競(jìng)答成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的約有270人【小問(wèn)1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)2詳解】；故答案為：90．【小問(wèn)3詳解】（人）．答：此次知識(shí)競(jìng)答成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的約有270人．21.陽(yáng)光體育季，賽場(chǎng)展風(fēng)采．七年級(jí)組織迎新拔河比賽，每班代表隊(duì)都需比賽10場(chǎng)，如圖是此次拔河比賽積分榜的部分信息，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）由積分榜可知，勝一場(chǎng)得__________分，負(fù)一場(chǎng)得__________分；（2）已知積分榜中4班的積分是24分，求4班勝了幾場(chǎng)比賽．答案：（1）3，1（2）4班勝了7場(chǎng)比賽【小問(wèn)1詳解】解：依題意，負(fù)一場(chǎng)得分：（分）；勝一場(chǎng)得分：（分）；故答案為：3，1；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)4班勝了場(chǎng)比賽，則負(fù)了場(chǎng)比賽，解得答：4班勝了7場(chǎng)比賽22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)直角為背景，探究有關(guān)角的問(wèn)題．如圖1，已知，射線(xiàn)在的內(nèi)部，射線(xiàn)在的內(nèi)部，平分．特例分析：（1）若，求的度數(shù)；拓展探究：（2）在圖1的基礎(chǔ)上，作射線(xiàn)平分，得到圖2．小寧提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：①若，則的度數(shù)為_(kāi)_________②若的度數(shù)為，則的度數(shù)為_(kāi)_________；答案：（1）（2）①90；②90解：（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2）①∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案為：90；②∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案為：90．23.綜合與探究問(wèn)題情境：2023年12月26日，是太原市中環(huán)快速路通車(chē)十周年的紀(jì)念日．中環(huán)快速路主線(xiàn)全長(zhǎng)近50千米，創(chuàng)造了當(dāng)年謀劃、當(dāng)年開(kāi)工、當(dāng)年拆遷、當(dāng)年通車(chē)的“中環(huán)速度”，成為載入我市城建史冊(cè)的標(biāo)志性工程．某日，甲、乙兩組記者計(jì)劃從中環(huán)路上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向駕車(chē)?yán)@中環(huán)路行駛一圈，利用固定機(jī)位拍攝沿路風(fēng)光．已知甲組的平均速度為45千米時(shí)，乙組比甲組晚出發(fā)24分，平均速度為35千米/時(shí)．設(shè)甲組行駛的時(shí)間為時(shí)．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）在兩組記者駕車(chē)行駛過(guò)程中，甲組的路程為_(kāi)_________千米，乙組的路程為_(kāi)_________千米（均用含的代數(shù)式表示）；問(wèn)題解決：（2）求甲、乙兩組相遇時(shí)的值；（3）若甲組回到起點(diǎn)后，立即掉頭，以54千米/時(shí)的平均速度沿原路反向行駛，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)．在乙組回到起點(diǎn)前，當(dāng)甲、乙兩組之間的路程為20千米時(shí)，求的值．答案：（1）；；（2）；（3）乙組回到起點(diǎn)前，甲、乙兩組相距的路程為20千米時(shí)，的值為，，，或解：（1）在兩組記者駕車(chē)行駛過(guò)程中，甲組的路程為千米，乙組的路程為千米．故答案為：；．（2）根據(jù)題意得：，解得：