2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次．將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×1083．（3分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣a2）2＝﹣a4 C．3ab﹣ab＝2 D．5．（3分）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝25°，則∠2＝（）A．25° B．30° C．35° D．45°6．（3分）如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC周長的值是（）A．3 B．4 C．2 D．7．（3分）下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形中相鄰兩角互補(bǔ) B．矩形對角線相等且互相平分 C．菱形的面積等于對角線長的乘積 D．正方形是中心對稱圖形8．（3分）明明與妹妹慧慧周六去廣州海珠湖的環(huán)湖綠道跑步，綠道一圈路程約為2.5千米．明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用4min，設(shè)妹妹跑步的速度為xkm/h，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A．676 B．674 C．1348 10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；③若ax2+bx+c＝0的一個根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．13．（3分）不等式組的整數(shù)解為．14．（3分）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的直徑為．15．（3分）明明與慧慧玩一種比數(shù)字大小的小游戲：兩人各有三張卡片，明明的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6，慧慧的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5，兩人各從自己的卡片中隨機(jī)抽一張，則慧慧所抽數(shù)字大于明明的概率是．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是上一動點(diǎn)，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交CD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)N時，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比是．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程組：．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．19．已知b3﹣2ab＝0，求的值．20．中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為．21．如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則建筑物BC的高約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈22．一次函數(shù)y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（2）求證：BE＝CE；（3）若BD＝2，BE＝3，求AC的長．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，﹣3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝m．（1）求m的值；（2）若點(diǎn)Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng)0≤x≤4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范圍．25．如圖，已知正方形ABCD，AB＝5，以頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△BEF在正方形外部繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，BE＝BF＝4．（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)E之間的最大距離；（2）當(dāng)∠BCE最大時，連接AF，求△ABF的面積；（3）在△BEF旋轉(zhuǎn)過程中，線段AE與線段CF存在交點(diǎn)G，連接DG，若M是CD的中點(diǎn)，P是線段DG上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求MP的值．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCADCBCDDB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：B．2．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故選：C．3．【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．4．【解答】解：A、＝2，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、（﹣a2）2＝a4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、3ab﹣ab＝2ab，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、2﹣2＝，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝25°，∵∠MBC＝60°，∴∠2＝∠MBC﹣∠ABC＝35°，故選：C．6．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，n）在雙曲線上，∴n＝1，∴A（3，1），∴OC＝3，AC＝1．∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．故選：B．7．【解答】解：A、平行四邊形中相鄰兩角互補(bǔ)，是真命題，不符合題意；B、矩形對角線相等且互相平分，是真命題，不符合題意；C、菱形的面積等于對角線長的乘積的一半，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；D、正方形是中心對稱圖形，是真命題，不符合題意；故選：C．8．【解答】解：設(shè)妹妹跑步的速度為xkm/h，根據(jù)題意得：，故選：D．9．【解答】解：這列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)，∵2024÷3＝674…2，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，奇數(shù)有：674×2+2＝1350（個），故選：D．10．【解答】解：∵頂點(diǎn)為（1，2），∴，∴b＝﹣2a∵a＜0，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝2+a∴c無法判斷，故①錯誤；∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故②正確；∵b＝﹣2a，c＝2+a∴y＝ax2﹣2ax+2+a，∵當(dāng)x＝3時，y＝0，∴0＝9a﹣6a+2+∴a＝，故③正確；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，∴將拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1+1）2+2﹣2＝ax2，故④錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．12．【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．13．【解答】解：由2x﹣1＞0，得：x＞，由3x﹣1＜x+4，得：x＜，則不等式組的解集為＜x＜，所以不等式組的整數(shù)解為1和2．故答案為：1和2．14．【解答】解：，解得r＝．∴底面圓的直徑為：，故答案為：．15．【解答】解：樹狀圖如下，，由上可得，一共9種等可能性，其中慧慧所抽數(shù)字大于明明的可能性有5種，∴慧慧所抽數(shù)字大于明明的概率為，故答案為：．16．【解答】解：如圖，連接EB，設(shè)OA＝r，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交CD于點(diǎn)E．∴E是△ACB的內(nèi)心，∴∠AEB＝135°，作等腰直角三角形ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，則點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的弧上運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是，點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是，由題意∠MON＝2∠GDF，設(shè)∠GDF＝α，則∠MON＝2α，∴弧MN的長度：弧GF的長度＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為．18．【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AO＝OC＝OB＝OD＝AC＝BD，∴四邊形OCED是菱形．19．【解答】解：∵b3﹣2ab＝0，∴b（b2﹣2a∴b＝0或b2﹣2a∵b＝0時，分母為0，分式無意義，舍去，∴b2﹣2a＝0，即b2＝2∴＝＝＝．20．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40，∴1部對應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°＝126°；故答案為：1，2，126；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）將《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）＝＝．故答案為：．21．【解答】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，則BC＝CD，設(shè)BC＝CD＝x，則AC＝x+8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，則x+8＝x?tan53°，∴x+8＝1.33x，∴x≈24.2（m），故建筑物BC的高約為24.2m故答案為：24.2．22．【解答】解：（1）由題意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)C到x軸的距離，∴點(diǎn)C位于點(diǎn)B的右側(cè)，∴a＞1．23．【解答】（1）解：如圖，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫圓，則⊙O即為所求．（2）證明：連接AE，∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∴AE為△ABC的中線，∴BE＝CE．（3）解：連接CD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵BE＝CE，∴BC＝2BE＝6．在Rt△BCD中，由勾股定理得，CD＝＝＝．設(shè)AC＝AB＝x，則AD＝x﹣2，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2＝CD2+AD2，即，解得x＝9，∴AC的長為9．24．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2，﹣3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，∴4a+2b﹣3＝﹣解得：b＝﹣2a∴拋物線為：y＝ax2﹣2ax﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線，∴m＝1；（2）∵點(diǎn)Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象上，∴a﹣2a﹣3＝﹣解得：a＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，∵0≤x≤4，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值為1，當(dāng)x＝4時，函數(shù)有最大值為（4﹣1）2+1＝10∴新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11；（3）∵y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．∴x1+x2＝2，，∵，∴，∵4＜x2﹣x1＜6，∴即，解得：．解法二：∵4＜x2﹣x1＜6，拋物線對稱軸是直線x＝1，∴2＜x2﹣1＜3，∴3＜x2＜4，∴當(dāng)x＝3時，y＜0，x＝4時，y＞0，∴解得：．25．【解答】解：（1）如圖，連接DE，DB，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD＝AB＝5，∵BE＝BF＝4，∴點(diǎn)E在以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段DB的延長線上時，DE有最大值，∴點(diǎn)D與點(diǎn)E之間