第四章

三角形3探索三角形全等的條件第1課時(shí)

邊邊邊導(dǎo)入新課

全等三角形有什么性質(zhì)?邊、角、高、中線及角平分線等.

將三角形的研究從一個(gè)拓展到兩個(gè),研究全等三角形,請(qǐng)說說什么是全等三角形?形狀、大小完全相同的三角形.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等.導(dǎo)入新課要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等,你會(huì)怎么畫呢?

可以先量出已知三角形的各邊長和各個(gè)角的度數(shù),再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與已知的三角形全等.

這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件(六元素)呢?你希望條件多一些還是少一些?對(duì)兩個(gè)三角形來說,六個(gè)元素(三條邊、三個(gè)角)中至少要有幾個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢?只知道一個(gè)條件(一角或一邊)行嗎?兩個(gè)條件呢?三個(gè)條件呢?高效課堂任務(wù)一:實(shí)踐操作,探索三角形全等的條件“SSS”探究活動(dòng)1:只給一個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種情況?畫出的三角形全等嗎?(1)只給定一條邊時(shí):如圖,已知三角形的一條邊長為5

cm,畫出滿足條件的三角形.高效課堂(2)只給定一個(gè)角時(shí):如圖,已知三角形的一個(gè)角為40°,畫出滿足條件的三角形.所有作圖要求盡量用尺規(guī)作圖.畫好后剪下來互相疊合,看是否重合,由此得出結(jié)論：結(jié)論1：一個(gè)條件不能保證三角形全等.高效課堂探究活動(dòng)2:給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件畫一畫:(1)如圖,三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3

cm;給出兩個(gè)條件可能是:①一邊一角;②兩角;③兩邊.高效課堂(2)如圖,三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°;(3)如圖,三角形的兩條邊分別為4

cm,6

cm.結(jié)論2:兩個(gè)條件不能保證三角形全等.高效課堂結(jié)論:三內(nèi)角不能保證三角形全等.探究活動(dòng)3:如果給出三個(gè)條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情況?(1)三個(gè)角;(2)三條邊;(3)兩角及一邊;(4)兩邊及一角.先討論三條邊、三個(gè)角這兩種情況:(1)用大,小三角尺驗(yàn)證.高效課堂(2)畫出一個(gè)三角形,使它的三邊長分別為4

cm,5

cm,7

cm,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?在畫三角形時(shí),你遇到了什么困難?作圖方法指導(dǎo)如下:

高效課堂(2)以小組為單位,把畫好后的三角形剪下并疊合,發(fā)現(xiàn)都能夠重合.這說明這些三角形都是全等的.結(jié)論:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.

高效課堂

高效課堂

高效課堂判斷或證明兩個(gè)三角形全等的步驟:(1)準(zhǔn)備條件:證全等時(shí)要用的條件要先證好.(2)三角形全等書寫三步驟:①寫出在哪兩個(gè)三角形中;②擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來;③寫出全等結(jié)論.用幾何語言書寫證明過程要規(guī)范.高效課堂證角相等的方法:①對(duì)頂角相等;②同角(等角)的余角(補(bǔ)角)相等;③兩直線平行,同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等;④全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.高效課堂

高效課堂動(dòng)手操作:把準(zhǔn)備好的三張硬紙條(長度不一定相等),在交點(diǎn)處用大頭針固定起來,做成一個(gè)三角形框架.用同樣的方法把四根硬紙條固定起來,做成四邊形框架.然后輕輕拉動(dòng)其中兩邊,形狀會(huì)發(fā)生怎樣的變化?你發(fā)現(xiàn)了什么?任務(wù)二:三角形的穩(wěn)定性高效課堂結(jié)論:用三張硬紙條做成三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,而用四張硬紙條做成的框架,它的形狀是可以改變的.你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎?三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.課堂評(píng)