第四章幾何圖形初步4.3角（第1課時）（7大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一角的概念理解考查題型二角的表示方法考查題型三角的分類考查題型四畫特殊角考查題型五鐘面角度考查題型六方向角的表示考查題型七與方向角有關的計算考查題型一角的概念理解1．（23·24上·全國·課時練習）下列圖形中，能表示的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據角的定義和角的表示方法解答即可．【詳解】解：A．是兩條直線，不是角，本選項不符合題意；B．表示或，本選項不符合題意；C．表示，本選項符合題意；D．表示或，本選項不符合題意，故答案為：C．【點睛】本題考查了角的定義和角的表示方法，解題的關鍵是掌握角的概念．2．（22·23下·全國·課堂例題）圖中角的個數是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】根據角的定義可進行求解．【詳解】解：圖中屬于角的有：；共6個；故選D．【點睛】本題主要考查角的定義，熟練掌握角的定義是解題的關鍵．3．（23·24上·全國·課時練習）下列說法中，正確的有個①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；④平角等于；⑤周角等于．【答案】3【分析】根據銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義即可判斷．【詳解】解：①小于的角也可能是，不一定是銳角，原說法錯誤；②等于的角是直角，說法正確；③平角大于但不是鈍角，原說法錯誤；④平角等于，說法正確；⑤周角等于，說法正確，故正確有3個，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義，屬于基礎題，掌握相應的定義是解答本題的關鍵．實際解答時，要學會舉反例．4．（23·24上·全國·課時練習）歸納與猜想：（1）觀察上圖填空：圖中有個角；圖中有個角；圖中有個角；（2）根據（1）題猜想：在一個角內引條射線可組成個角．

【答案】【分析】根據角的定義，固定一條射線，剩余射線的條數即為可以與這條固定射線組成的角的個數．【詳解】

如圖所示，射線可以與射線，組成個角，射線可以與射線組成個角，所以圖中共有個角．如圖所示，射線可以與射線，，組成個角，射線可以與射線，組成個角，射線可以與射線組成個角，所以圖中共有個角．如圖所示，射線可以與射線，，，組成個角，射線可以與射線，，組成個角，射線可以與射線，組成個角，射線可以與射線組成個角，所以圖中共有個角．在一個角內引條射線，則共有條射線，可以組成的角的個數．故答案為：，，，．【點睛】本題主要考查角的定義，牢記角的定義（有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角）是解題的關鍵．5．（23·24上·全國·課堂例題）觀察圖，完成下列問題：

(1)如圖①，內部有一條射線，則圖中有個角；(2)如圖②，內部有兩條射線，，則圖中有___________個角；(3)如果內部有10條射線，那么圖中有________________個角．【答案】(1)3(2)6(3)66【分析】（1）根據圖①直接數出即可；（2）根據圖②直接數出即可；（3）在圖②的基礎上看增加的角的個數即得畫3條射線時角的個數；依此規(guī)律可得在∠AOB內部畫n條射線時角的個數．【詳解】（1）解：圖①中有，，共3個，故答案為：3．（2）解：在內部畫2條射線，，則圖中有、、、、、，共個不同的角；故答案為：6．（3）解：按逆時針方向，以射線為角的始邊，則題圖①中分別以射線為角的終邊共有兩個角：，；以射線為始邊，射線為終邊有一個角：，所以題圖①中角的個數是；同理，題圖②中角的個數是；經過觀察，可以發(fā)現角內部射線的條數總比第一個加數小1，∴當內部有10條射線時，角的個數是：．【點睛】本題考查了射線、線段和角的基本知識以及規(guī)律探求問題，注重類比、找到解題的規(guī)律和方法是解答的關鍵．考查題型二角的表示方法1．（22·23下·泰安·期中）如圖，下列說法正確的是（

）

A． B．圖中只有兩個角，即和C．與表示同一個角 D．與表示同一個角【答案】D【分析】根據角的概念和表示方法可知，當角的頂點處只有一個角時這個角可以用頂點字母來表示，由此可得結論．【詳解】解∶A．與不一定相等，該選項原說法錯誤，故符合題意；B．圖中有三個角，分別為、和，該選項原說法錯誤，故不符合題意；C．與表示同一個角，該選項原說法錯誤，故不符合題意；D．與表示同一個角，該選項正確，符合題意．故選∶D．【點睛】此題考查了角的表示方法，根據圖形特點將每個角用合適的方法表示出來是解題的關鍵．2．（22·23上·商丘·期末）下列表示圖中角的方法不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據角的表示的方法，即可得到答案．【詳解】解：根據題意可得：表示圖中角的方法不正確的是：，故選：A．【點睛】本題主要考查了角的表示方法，①三個大寫英文字母表示法：用角的兩邊上的兩個大寫字母和頂點的字母表示角，②頂點字母表示法：當角的頂點處只有一個角時，也可以只用頂點的字母表示角，③阿拉伯數字表示法：在角的頂點處加上弧線標上數字，就可以用這個數字來表示角，④希臘字母表示法：在角的頂點處加上弧線標上小寫希臘字母(等)，就可以用這個小寫希臘字母來表示角，熟練掌握表示方法是解題的關鍵．3．（23·24上·全國·課堂例題）將圖中的角用不同方法表示出來，填寫下表：

【答案】．【分析】根據角的表示即可得．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了角的表示，解題的關鍵是掌握角的表示．4．（23·24·全國·專題練習）將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表：

萬杰朝陽學校上午第二節(jié)課的下課時間是9：40，此時時針與分針的夾角是．【答案】50【分析】根據角的表示方法結合圖中角的位置可得到①-⑤；根據鐘表上，一大格是求解⑥即可．【詳解】解：根據圖形，填表如下：萬杰朝陽學校上午第二節(jié)課的下課時間是9：40，此時時針與分針的夾角是，故答案為：，，，，，50．【點睛】本題考查角的表示、鐘面角，熟知角的表示方法和鐘面上一大格是是解答的關鍵．5．（23·24上·全國·課時練習）根據圖示，完成以下各題

(1)寫出圖中能用一個字母表示的角；(2)寫出圖中以為頂點小于平角的角；(3)圖中小于平角的角共有幾個？請寫出來【答案】(1)，(2)5個：，，，，(3)10個：，，，，，，，，，【分析】（1）根據角的表示方法解答；（2）根據角的定義解答；（3）根據角的定義解答．【詳解】（1）能用一個字母表示的角有2個：，（2）以為頂點小于平角的角有5個：，，，，；（3）圖中小于平角的所有的角有10個：，，，，，，，，，．【點睛】此題考查了角的定義及角的表示方法，正確掌握角的定義及表示方法是解題的關鍵．考查題型三角的分類1．（23·24上·全國·課時練習）下列各角中，是鈍角的是（

）A．周角 B．平角 C．2銳角 D．直角【答案】B【分析】根據周角、平角、直角的度數計算出各角，再根據鈍角定義判定即可．【詳解】解：A、周角是直角，故此選項不符合題意；B、平角是鈍角，故此選項符合題意；C、∵銳角，當銳角時，2銳角，2銳角是銳角；當銳角時，2銳角，2銳角是直角；當銳角時，2銳角，2銳角是鈍角；故此選項不符合題意；D、∵直角是銳角，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查角的分類，熟練掌握大于90度且小于180度的角叫鈍角是解題的關鍵．2．（22·23上·寧波·期末）已知，都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學計算的結果依次是，，，，其中有一名同學計算正確．這名同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】先根據，都是鈍角求出的取值范圍，再看哪個同學所求結果在范圍內即可．【詳解】∵，都是鈍角，∴，即，∴，在甲、乙、丙、丁四名同學的計算結果中，只有乙同學的結果在范圍內，故選B．【點睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關鍵是根據鈍角的取值范圍求出．3．（23·24上·全國·課時練習）周角=平角=直角．【答案】/0.51【分析】根據周角、平角、直角的定義可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，據此即可求解．【詳解】解：1周角度，1平角度，1直角度，∴周角平角直角，故答案為：，1．【點睛】本題主要考查周角和平角．直角的定義，是需要熟記的內容4．（22·23上·全國·專題練習）角可以分為、、三類．【答案】鈍角直角銳角【分析】根據角的分類解答即可．【詳解】解：由題意可知：角可以分成鈍角，直角和銳角．故答案為：鈍角，直角，銳角【點睛】本題考查角的分類，解題的關鍵是理解角的分類．5．（23·24上·全國·課堂例題）如圖所示，回答下列問題：(1)寫出能用一個字母表示的角：________________；(2)寫出以點B為頂點的角________________；(3)圖中共有______________個小于平角的角．【答案】(1)(2)(3)7【分析】（1）確定以這個字母為頂點的角只有1個，從而可得答案；（2）根據角的定義分別確定以B為頂點的角即可；（3）分別確定以A，B，C，E為頂點的小于平角的角即可．【詳解】（1）解：能用一個字母表示的角有：，．故答案為：，．（2）以為頂點的角有：，，．故答案為：，，．（3）圖中共有7個小于平角的角，分別是：，，，，，，．故答案為：7．【點睛】本題考查的是角的表示方法，熟記角的含義與角的表示方法是解本題的關鍵．考查題型四畫特殊角1．（21·22上·盤錦·期末）借助一副三角尺畫出15°角和105°角．【答案】畫圖見解析【分析】由再利用三角板畫即可.【詳解】解：如圖，畫出15°角和105°角如下：【點睛】本題考查的是角的和差運算，掌握“利用三角板畫特殊角的方法”是解本題的關鍵.2．（21·22上·上饒·期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無刻度直尺按要求作圖：(1)延長線段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據要求作出圖形即可；（2）利用網格特征解決問題即可，注意有兩種情形．【詳解】（1）如圖，線段AC即為所作；（2）如圖，∠PAC或即為所作．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（19·20下·全國·單元測試）按照下列要求作圖：（1）畫線段；（2）以為頂點，為一邊，畫；（3）以為頂點，為一邊，在的同側畫，與相交于點；（4）取的中點，連接．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析；【分析】（1）利用直尺畫線段AB=40mm；（2）利用量角器以A為頂點，AB為一邊，畫∠BAM=60°；（3）利用量角器以B為頂點，BA為一邊，在∠BAM的同側畫∠ABN=30°，AM與BN相交于點C；（4）利用直尺畫線段．【詳解】解：（1）如圖，畫（2）如圖，以A為頂點，AB為一邊，畫（3）如圖，以B為頂點，BA為一邊，在∠BAM的同側畫∠ABN=30°，AM與BN相交于點C，（4）如圖，在線段上，畫，連接【點睛】本題主要考查利用作圖工具熟練進行作圖，考查了線段的中點的含義，掌握三角尺與量角器的使用是解題的關鍵．4．（21·22上·全國·專題練習）（2019·山東青島市·七年級期中）作圖題：已知：∠α、∠β、

求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β【答案】作圖見解析【分析】利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC為邊作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即為所求作的角．【詳解】如圖所示：（1）作∠AOC=∠α，（2）在∠AOC外以OC為邊作∠COB=∠β，則∠AOB即為所求作的角．【點睛】本題主要考查了用量角器作角，準確分析作圖是解題的關鍵．5．（20·21上·玉林·期末）如圖，已知，按下列要求畫圖．（1）在的內部畫射線；（2）畫，使在的內部；（3）在完成（1）、（2）后，圖中共______個角，并寫角的名稱．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6；、、、、、【分析】（1）根據射線的定義即可作圖OP；（2）根據角的定義即可作圖；（3）根據角的定義，有公共端點的兩條射線組成的圖形即可求解．【詳解】解：（1）如圖，射線為所作；（2）如圖，為所作；（3）圖中共有6個角，它們?yōu)?，，，，，．【點睛】此題主要考查角的定義及作圖，解題的關鍵是熟知角的構成及定義．考查題型五鐘面角度1．（22·23上·蘭州·期末）當時鐘是時，時針和分針的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘即可．【詳解】解：時，時針和分針中間相差個大格．鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為，時，分針與時針的夾角是．故選：A．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為．2．（22·23下·東營·階段練習）上午是第一節(jié)課的下課時間，這時鐘表上時針和分針之間的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】8點40分時，分針指向數字8，時針與數字8的夾角即為時針在40分鐘內走的度數，根據時針一分鐘轉，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴此時時針與分針的夾角是，故選B．【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是，時針一分鐘轉是解題的關鍵．3．（21·22下·哈爾濱·周測）新型冠狀病毒疫情期間，同學們參加線上課學習，第一節(jié)課上課時間是上午9點，此時分針和時針的夾角（小于的角）是．【答案】/90度【分析】根據鐘面分12格，每格是，9到12是3格，即可獲得答案．【詳解】解：上午9點時，分針指向12，時針指向9，鐘面分12格，每格是，9到12是3格，所以分針和時針的夾角是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是是解題的關鍵．4．（22·23上·綏化·期中）（1）6時整，鐘表時針和分針構成的角度是．（2）8時整，鐘表時針和分針構成的角度是．（3）8點30分，鐘表時針和分針構成的角度是．【答案】/180度/120度/75度【分析】根據鐘面平均分成12份，可得每份的度數，根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：（1）6時整，鐘表時針和分針構成的角度是，（2）8時整，鐘表時針和分針構成的角度是，（3）8點30分，鐘表時針和分針構成的角度是，故答案為：，，．【點睛】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數乘以每份的度數．5．（22·23上·惠州·階段練習）如圖①、圖②兩個鐘表表示的時間分別為．

(1)寫出和的度數，并比較兩個角的大?。?2)在時到時之間，寫出一個時間，使時針、分針所夾的度數與的度數相等．【答案】(1)，，(2)．（答案不唯一）【分析】（1）根據分針1分鐘走，時針1分鐘走進行求解即可；（2）根據（1）寫出結合鐘面角的特點進行求解即可．【詳解】（1）解：∵分針1分鐘走，時針1分鐘走，∴，，∴；（2）解：時的時候時針與分針的夾角為，40分鐘后，分針指向數字8，則此時時針與分針的夾角為，∴時，時針、分針所夾的度數與的度數相等．【點睛】本題主要考查了鐘面角的計算，熟知分針1分鐘走，時針1分鐘走是解題的關鍵．考查題型六方向角的表示1．（22·23下·宿州·期中）一艘輪船在大海上航行，觀測到燈塔在南偏西方向，則燈塔觀測輪船在（

）A．南偏西方向 B．南偏東方向 C．北偏西方向 D．北偏東方向【答案】D【分析】根據方向角的定義畫出相應的圖形即可．【詳解】解：如圖，燈塔在船的南偏西方向，則船在燈塔的北偏東，

故選：D．【點睛】本題考查方向角，理解方向角的定義，畫出相應的圖形是正確解答的前提．10．（23·24上·全國·課時練習）如圖，下列說法中錯誤的是（

）

A．的方向是北偏東 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是東南方向【答案】B【分析】利用方向角的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．的方向是北偏東，正確，故此選項不答合題意；B．的方向是北偏西，原說法錯誤，故此選項符合題意；C．的方向是南偏西，正確，故此選項不符合題意；D．的方向是南偏東，即東南方向，正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查方向角，理解方向角的概念以及角的和差關系是正確判斷的前提．2．（22·23上·綏化·期末）如果公園在廣場的東偏北方向上，距離是，那么廣場在公園的()方向上，距離是()．【答案】西偏南600【分析】根據位置和方向的相對性判斷即可．【詳解】解：公園在廣場的東偏北方向上，距離是，那么廣場在公園的西偏南方向上，距離是，故答案為：西偏南，600．【點睛】本題考查了位置和方向，解題的關鍵是掌握相對性：方向相反，角度相同，距離相等．3．（22·23下·武漢·期中）如圖，上午8時，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東方向的小島B，10時整到達小島B．則從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為．

【答案】南偏西，距離是40海里【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于的角，由此即可解決問題．【詳解】解：∵上午8時，船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東方向的小島B，10時整到達小島B，∴A與B的距離是海里，∴從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為：南偏西，距離是40海里．故答案為：南偏西，距離是40海里．【點睛】本題考查方向角，關鍵是掌握方向角的定義．4．（21·22上·雞西·期末）（1）荷花池在噴泉的東偏北的方向上，這是以______為觀測點．

（2）麗麗家在學校東偏北______方向，距離是．玲玲家在學校西偏北______方向，距離是．芳芳家在學校______偏南方向，距離是．【答案】（1）噴泉（2），，東【分析】（1）根據荷花池在噴泉的東偏北的方向上即可得到答案；（2）分別根據麗麗家、玲玲家、芳芳家以學校為觀測點的方向角和距離進行回答即可．【詳解】解：（1）“荷花池在噴泉的東偏北的方向上”，是以噴泉為觀測點；故答案為：噴泉（2）由圖可知：麗麗家在學校東偏北的方向上，距離是．玲玲家在學校西偏北的方向上，距離是．芳芳家在學校東偏南方向，距離是．故答案為：，，東【點睛】本題考查用方向角和距離確定物體的位置．掌握方位角的表示法是解題關鍵．考查題型七與方向角有關的計算1．（21·22上·臨汾·期末）如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走至點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走至，則的度數是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據，即可求解．【詳解】根據題意，，故選：D．【點睛】本題考查了方位角的計算，熟練掌握方位角的表示方法是解題的關鍵．2．（22·23上·遵義·期末）如圖，的方向是北偏西，的方向是南偏東，的方向是東北方向，則下列所給結論中不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據方向角得出，，，然后逐項進行判斷即可．【詳解】解：∵的方向是北偏西，的方向是南偏東，的方向是東北方向，∴，，，∴，，，故ABD正確，不符合題意，C錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了方向角，解題的關鍵是熟練掌握方向角定義得出，，．3．（22·23上·盤錦·期末）如圖，的方向是西南方向，的方向是南偏東，若，則的方向表示為．

【答案】南偏東【分析】求出的度數，可得到與正南方向的夾角，據此求解即可得到答案．【詳解】解：，則，與正南方向的夾角是，則在南偏東．故答案為：南偏東．【點睛】此題考查了方位角的計算，正確理解方位角的表示方法及計算是解題的關鍵．4．（20·21下·靜安·期中）小杰從A地出發(fā)向北偏東方向走了10米到達B地，再從B地向南偏西方向走了5米到達C點，則．【答案】/35度【分析】根據題意畫出圖形如圖，可得，再根據角的和差求解即可．【詳解】解：如圖所示，由題意可得：，∴．故答案為：

【點睛】本題考查了方位角，正確理解題意、畫出相應的圖形是關鍵．5．（22·23上·榆林·階段練習）如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏西，射線在射線和射線之間，且．求的度數．

【答案】【分析】根據方向角的定義得到，，再求出，根據角的和差計算即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴，又∵，∴．

【點睛】本題考查方向角，理解方向角的定義以及角的和差關系是正確解答的前提．一、單選題1．（22·23上·崇左·期末）下列說法中正確的是（

）A．兩條射線組成的圖形叫做角 B．兩點之間直線最短C．兩點確定一條直線 D．若，則點B是的中點【答案】C【分析】根據兩點確定一條直線，角的定義，線段中點的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應為有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項錯誤；B、應為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；C、兩點確定一條直線正確，故本選項正確；D、若，則點為的中點錯誤，因為、、三點不一定共線，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了線段的性質，直線的性質，以及角的定義，是基礎題，熟記概念與各性質是解題的關鍵．2．（23·24上·哈爾濱·階段練習）甲從點出發(fā)，沿北偏西走了米到達點，乙從點出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達點，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據方位角的概念即可求解．【詳解】解：如圖所示，

甲從點出發(fā)，沿北偏西走了米到達點，乙從點出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達點，，，．故選：C．【點睛】本題考查的是方向角，根據方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關鍵．3．（21·22下·楊浦·期末）從世博地圖可知，亞洲聯合館（A點）在中國國家館（O點）的北偏東，太平洋聯合館（B點）在中國國家館的北偏西，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意畫出草圖，根據圖形計算即可【詳解】解：由題意得出圖形：

所以，故選：B．【點睛】此題考查的知識點是方向角，關鍵是根據題意準確畫出圖形，根據圖形求角的度數．4．（21·22下·全國·單元測試）如圖，甲從處出發(fā)沿北偏西方向行走至處，又沿南偏西方向行走至處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至處，則的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用方向角的定義得出，進而利用平行線的性質得出答案．【詳解】解：如圖所示：

，根據題意可得：，沿南偏西方向行走至處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至處，，故選：B．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，根據題意得出是解題的關鍵．5．（22·23上·廣東·單元測試）在平面內，，在的外部，是銳角，平分，平分，若度數逐漸變大，則變化情況是（

）A．變大 B．變小 C．保持不變 D．無法確定【答案】C【分析】依據平分，平分，即可得到，，再根據進而計算，即可得出結論．【詳解】解：平分，平分，，，，的度數不變．故選：．【點睛】本題考查角平分線的定義，熟記角平分線的定義，弄清各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵．二、填空題6．（21·22上·太原·階段練習）時針與分針的夾角為．【答案】/165度【分析】根據對鐘表的認識，可知鐘表一圈是，被平均分成了12個大格，所以每一大格的度數是，然后結合具體時間確定分針和時針的位置，即可獲得答案．【詳解】解：根據對鐘表的認識可知，鐘表一圈是，被平均分成了12個大格，所以每一大格的度數是，時，時針位于12和1中間，即時針走過15度，分針走過30分鐘，6個格子的夾角180度，所以時針與分針的夾角為．【點睛】本題主要考查了鐘面角的求解，熟練掌握相關知識是解題關鍵．7．（23·24上·衡陽·開學考試）小明下午5點時放學回到家后立即寫作業(yè)，作業(yè)完成后是5時40分，此時時針與分針較小的夾角是()度．【答案】70【分析】如圖，時針，分針，時鐘中心O，時刻5點對應的點I，連接，則，，進而求得．【詳解】解：如圖，時針，分針，時鐘中心O，時刻5點對應的點I，連接，則，，∴．故答案為：70．

【點睛】本題主要考查與鐘表有關的角度計算，掌握時鐘鐘面的等分特征是解題的關鍵．8．（22·23下·煙臺·期末）我們觀察鐘表可以發(fā)現鐘表中有許多有趣的數學問題．若鐘表從開始，設分針經過t分鐘與時針第一次所成的角為，則t的值為．【答案】4【分析】先計算出時針和分針每分鐘轉動角度，以及時，時針分針夾角，再根據經過t分鐘時針于分針夾角為，列出方程求解即可．【詳解】解：根據題意可得：分針每分針轉動角度，時針每分鐘轉動角度，時，時針分針夾角，∴，解得：．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確計算出時針和分針每分鐘轉動角度，以及時，時針分針夾角，根據題意找出等量關系，列出方程求解．9．（22·23上·全國·單元測試）如圖，在銳角內部，畫條射線，可得個銳角；畫條不同射線，可得個銳角；畫條不同射線，可得個銳角照此規(guī)律，畫條不同射線，可得個銳角．

【答案】3610【分析】從一個銳角頂點引出條不同射線，可得個銳角，依據規(guī)律解答即可．【詳解】解：在銳角內部，畫條射線，可得3個銳角；；畫條不同射線，可得6個銳角；；畫條不同射線，可得10個銳角；；照此規(guī)律，畫條不同射線，可得個銳角．故答案為：3，6，10，．【點睛】本題考查了射線和角的概念，掌握規(guī)律的探求方法是解題的關鍵．10．（22·23上·無錫·期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為？請寫出具體時刻：．（結果形如6點分）【答案】6點分或6點【分析】設6點分時，時針與分針所成鐘面角為100°，根據時針與分針的角度差為，分時針與分針重合前以及重合后分別列出方程即可求解．【詳解】解：設6點分時，時針與分針所成鐘面角為，時針每分鐘轉，分針每分鐘轉，六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為，依題意得分時針與分針重合前，，解得：分時針與分針重合后，，解得：故答案為：6點分或6點．【點睛】本題考查了鐘面角的計算，一元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．三、解答題11．（23·24上·全國·課時練習）根據給出的圖回答下列問題：

(1)表示成，這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應該怎樣改正？(2)圖中哪個角可以用一個字母來表示？(3)以為頂點的角有幾個？請表示出來．(4)與是同一個角嗎？請說明理由．(5)圖中共有幾個小于平角的角？【答案】(1)不正確，可表示為(2)(3)3個，見解析(4)見解析(5)11個【分析】（1）、（2）根據角的表示方法求解即可；（3）、（4）、（5）根據角的定義和表示方法回答即可．【詳解】（1）不正確，因為以為頂點的角不止一個，所以這樣的表示方法不正確，可表示為；（2）圖中可以用一個字母表示；（3）以A為頂點的角有3個，分別是、、；（4）因為這兩個角的頂點不同，所以不是同一個角．（5）圖中小于平角的角有：，，，，，，，，，，，共有11個小于平角的角．【點睛】本題考查的是角的定義和角的表示方法，掌握角的定義和角的表示方法是解題的關鍵．12．（22·23上·沈陽·期末）如圖，一漁船在海上點開始繞點航行，開始時點在點的北偏東，然后繞點航行到，測得，繼續(xù)繞行，最后到達點且．(1)求的度數；(2)說明該漁船最后到達的點在點的什么方向？【答案】(1)(2)點在點的北偏西【分析】（1）根據角的和差解答即可；（2）先根據角的和差求出的度數，則點的