第1頁/共1頁2025北京三十五中初三2月月考數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)符合題意．共16分，每小題2分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在年春節(jié)檔期，電影市場的熱度持續(xù)高漲．電影《哪吒之魔童鬧海》上映前三日，總票房便達(dá)到億元，這部電影在上映前三日平均每天的票房為（）A.元 B.元 C.元 D.元3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.4.正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A.60° B.120° C.135° D.150°5.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)．若∠CAB=，則∠ADC的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.把不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D.8.某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了某月（天）接待游客人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．每日接待游客人數(shù)（單位：萬人）游玩環(huán)境評價好一般擁擠嚴(yán)重?fù)頂D根據(jù)以上信息，以下四個判斷中，正確的是（）①該景區(qū)這個月游玩環(huán)境評價為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有天；②該景區(qū)這個月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在萬人之間；③該景區(qū)這個月平均每日接待游客人數(shù)低于萬人；④這個月日至日的五天中，如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩，那么他“這兩天游玩環(huán)境評價均為好”的可能性為．A.①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．10.分解因式：__________.11.如果，那么代數(shù)式的值為_____．12.半徑為6cm，圓心角為40°的扇形的面積為__cm2．13.如圖，在矩形中，E是邊的延長線上一點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)F若AB=4，BC=6，DE=2，則AF的長為___.14.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球只，紅球只，黑球只，將袋中的球攪勻，隨機(jī)從袋中取出只球，則取出黑球的概率是____．15.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____（斛：古量器名，容量單位）．16.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．三、解答題(本題共68分，第17、18、19每題各5分；第20、21、22、24、25、26、27題，每題各6分；第23題4分；第28題7分)17.計(jì)算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式組：19.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：AD＝BE．20.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．21.如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長22.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD內(nèi)接于⊙O．作法：如圖，①過點(diǎn)O作直線AC，交⊙O于點(diǎn)A和C；②作線段AC的垂直平分線MN，交⊙O于點(diǎn)B和D；③順次連接AB，BC，CD和DA；則正方形ABCD就是所求作的圖形．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全如圖中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=°，又∵點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=°．同理∠DAC=45°．∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（）（填依據(jù)），又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．23.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢三進(jìn)一就是三進(jìn)制，用數(shù)字，，記數(shù)，三進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)．例如，三進(jìn)制數(shù)記為，由，可得是十進(jìn)制數(shù)．（1）將轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是________；（2）對于一個用三進(jìn)制表示的正整數(shù)，有下列兩個結(jié)論：如果這個數(shù)的末位數(shù)字能被整除，那么這個數(shù)就能被整除；如果這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被整除，那么這個數(shù)就能被整除．從中選出正確結(jié)論，并以四位的三進(jìn)制數(shù)為例，說明該結(jié)論正確的道理．24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求b和m的值；（2）將點(diǎn)B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，記線段與組成的圖形為G.①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②若雙曲線與圖形G恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.25.如圖，在中，，，C為邊的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C，與相切于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．26.如圖所示，有一直角梯形的苗圃，它的兩鄰邊借用了成的墻角（墻足夠長），另外兩邊由總長為的籬笆圍成．（1）苗圃的面積y（單位：）是的長x（單位：m）的函數(shù)，求該函數(shù)的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）判斷苗圃的面積能否達(dá)到，并說明理由．27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是拋物線上不重合的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)，時，求的值；（2）若對于，都有，求的取值范圍．28.已知，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上．（1）①依題意補(bǔ)全圖1；②若垂直，直接寫出的值；（2）如圖2，過作的平行線，與的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)和的中點(diǎn)，寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)符合題意．共16分，每小題2分）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】4π．13.【答案】414.【答案】15.【答案】16.【答案】①.160②.180三、解答題(本題共68分，第17、18、19每題各5分；第20、21、22、24、25、26、27題，每題各6分；第23題4分；第28題7分)17.解：原式＝＝＝．18.解：原不等式組為解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．19.證明：∵∠CAB＝∠CBA，∴CA＝CB．∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（AAS）．∴AD＝BE．20.解：（1）根據(jù)題意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，解得n＞0；（2）因?yàn)閚為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，所以n＝1，方程化為x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．21.解：（1）∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=22.解：（1）如圖，四邊形ABCD為所作；（2）完成下面的證明：證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，又∵點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，同理∠DAC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（有3個直角的四邊形為矩形），又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為90，45，有3個直角的四邊形為矩形．23.（1）解：，故答案為：；（2）解：是正確結(jié)論，理由見下：，能被整除，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．24.解：直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線，又直線，1經(jīng)過點(diǎn)，，；，將點(diǎn)B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為；函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，，此時雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)B，由圖象可知：k的取值范圍是或．25.（1）證明：在中，，，，為邊的中點(diǎn)，，，是的半徑，與相切；（2）解：連接，與相切于點(diǎn)D，與相切，，在與中，，，，，是等邊三角形，．26.（1）解：由題意，，∴，∴過點(diǎn)D作于E，∴，∴，∴四邊形是矩形∴，∴，，∴，由題意，，且，∴，解得，∴；（2）解：判斷：苗圃的面積不能達(dá)到．理由如下：，∵，且，∴當(dāng)時，，∵，∴苗圃的面積不能達(dá)到．27.（1）解：當(dāng)時，，，將代入得，，即∵，∴，將代入得，，解得：或，∵點(diǎn)A、B不重合，∴；（2）解：∵的對稱軸為，∴關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，拋物線開口向上，在對稱軸右邊時，即當(dāng)時，隨增大而增大，∴，∵，∴