云南省楚雄州元謀縣一中2025屆高三全真四模數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在（單位：元）的同學(xué)有34人，則的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．902．設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為（）A． B．C． D．3．已知集合則（）A． B． C． D．4．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知，是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則6．已知函數(shù)，若則（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)7．中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線(xiàn)圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著B(niǎo)．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)C．2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列8．設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線(xiàn)是（）A．長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 B．長(zhǎng)軸在軸上的橢圓C．實(shí)軸在軸上的雙曲線(xiàn) D．實(shí)軸在軸上的雙曲線(xiàn)9．如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開(kāi)2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開(kāi)回處，由向西開(kāi)百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（）A．3 B． C．4 D．10．已知，為兩條不同直線(xiàn)，，，為三個(gè)不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號(hào)為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③11．設(shè)分別是雙線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．12．已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀(guān)圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是()A． B．2C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，且，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)__________.14．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)__________．15．設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，有下列三個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)；②若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，則；③對(duì)，，函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列．其中，正確命題的序號(hào)是_______．16．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．18．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.19．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，，M、N分別為、的中點(diǎn).?（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.21．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為45°的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在（單位：元）的同學(xué)有34人，即得解【詳解】由題意，支出在（單位：元）的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)命題的否定，可以寫(xiě)出：，所以選C.3、B【解析】

解對(duì)數(shù)不等式可得集合A，由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運(yùn)算可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算，對(duì)數(shù)不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀(guān)察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時(shí)：，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀(guān)察變量值，從而得出結(jié)論．5、D【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線(xiàn)面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若，，根據(jù)線(xiàn)面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項(xiàng)B：若，，，由線(xiàn)面平行的判定定理，有，故B正確；選項(xiàng)C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項(xiàng)D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.6、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在上遞增，結(jié)合與圖象，判斷出的大小關(guān)系，由此比較出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增；在同一坐標(biāo)系中作與圖象，，可得，故.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、D【解析】

由折線(xiàn)圖逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對(duì)于，，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯(cuò).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),是基礎(chǔ)題8、C【解析】

根據(jù)條件，方程．即，結(jié)合雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型．【詳解】解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，

方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線(xiàn)方程化為是關(guān)鍵．9、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知：，所以，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問(wèn)題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯(cuò)誤；若，，則可能平行，故③錯(cuò)誤；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.11、B【解析】

由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線(xiàn)的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角形，，兩漸近線(xiàn)的斜率分別為和.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO＝，再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的定義和三角形面積的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

點(diǎn)在的平分線(xiàn)可知與向量共線(xiàn)，利用線(xiàn)性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在的平線(xiàn)上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算，利用向量的坐標(biāo)求向量的模，屬于中檔題.14、【解析】

由于直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，因此過(guò)，分別作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，由拋物線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)性質(zhì)可得，從而再由拋物線(xiàn)定義可求得直線(xiàn)傾斜角的余弦，再求得正切即為直線(xiàn)斜率．注意對(duì)稱(chēng)性，問(wèn)題應(yīng)該有兩解．【詳解】直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，過(guò)，分別作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，由拋物線(xiàn)的定義知，．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，從而．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，不妨設(shè)，如圖，則，，同理，則，解得，，由對(duì)稱(chēng)性還有滿(mǎn)足題意．，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，掌握拋物線(xiàn)的定義，把拋物線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與它到距離聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵．15、①②③【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)又因?yàn)闉榕己瘮?shù)可畫(huà)出的圖象，如下所示：可知當(dāng)時(shí)有5個(gè)不同的零點(diǎn)；故①正確；若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，即，與的交點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，時(shí)恒成立又當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：直線(xiàn)與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則，故②正確；對(duì)，偶函數(shù)的圖象，如下所示：，使得直線(xiàn)與恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確．故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.16、【解析】

求導(dǎo)，x=0代入求k，點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程即可【詳解】則又故切線(xiàn)方程為y=x+1故答案為y=x+1【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)方程，求導(dǎo)法則及運(yùn)算，考查直線(xiàn)方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）通過(guò)勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問(wèn)題得證；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋?，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個(gè)式子，三式相加可證結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立∴．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過(guò)直接對(duì)進(jìn)行賦值計(jì)算出的首項(xiàng)和公比，即可求解出的通項(xiàng)公式；（2）的通項(xiàng)公式符合等差乘以等比的形式，采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為，，，解得（2），，，，.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯(cuò)位相減法求和的應(yīng)用，難度一般.判斷是否適合使用錯(cuò)位相減法，可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式是否符合等差乘以等比的形式來(lái)判斷.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，證明平面，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積．【詳解】解：（1）證明：取中點(diǎn)D，連接，.因?yàn)?，，所以且，因?yàn)?，平面，平面，所以平?又平面，所