解三角形解答題鞏固練習(xí)四1．從條件①；②中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對邊分別為，______.(1)求角的大小；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值.【答案】(1)；(2)【解析】（1）若選條件①：由正弦定理得：，，，，，即，，又，，，解得：；若選條件②：，，，，，，解得：.（2），，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），的最大值為.2．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)若，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由，所以，可得：，即，由余弦定理可得：，又，所以.（2）由，因為，所以，又，所以，所以，得，所以，所以，所以.的取值范圍為.3．設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為，若.(1)求證：成等差數(shù)列；(2)若為整數(shù)，，且三個內(nèi)角中最大角是最小角的兩倍，求周長的最小值.【答案】(1)證明見詳解(2)15【解析】（1）因為，整理得，即，由正弦定理可得：，即成等差數(shù)列.（2）由題意可得：，則，不妨設(shè)，因為，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，即，整理得，所以，可得周長，可知當(dāng)時，周長的取到最小值15.4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求證：△ABC是等邊三角形；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】（1）證明：∵，∴由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴．由，得，∴，∴△ABC為等邊三角形．（2）由（1）知，∴．由△ABC為銳角三角形，可得，解得，∴．由正弦定理，得，由，可得，∴，即，∴的取值范圍為.5．在中，內(nèi)角的對邊長分別為，.(1)若，求面積的最大值；(2)若，在邊的外側(cè)取一點(diǎn)（點(diǎn)在外部），使得，，且四邊形的面積為，求的大小.【答案】(1)(2)【解析】（1）解：由，因為，可得，又由正弦定理得，即，由余弦定理得，因為，可得，所以，在中，由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以面積取得最大值.（2）解：設(shè)，則，在中，由余弦定理得，由（1）知，且，所以為正三角形，所以，可得，因為，故，所以，可得.6．在中，角的對邊分別是，從下列條件中任選一個補(bǔ)充到題中解決題.條件：①：;②：;③：.(1)求的值;(2)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）選①：由得，解得：或，，，所以.選②：由得，又，代入整理得，又