PAGEPAGE1第2講導數及其應用A組基礎達標1.在平面直角坐標系xOy中，若曲線y＝alnx＋x在x＝a處的切線過原點，則實數a的值為________．2.(2024·海門中學)若函數f(x)＝ax－eq\f(3,x)的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2，4)，則a＝________．3.(2024·南菁中學)已知f(x)在R上連續(xù)可導，f′(x)為其導函數，且f(x)＝ex＋e－x－f′(1)x·(ex－e－x)，那么f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝________.4.(2024·南通一中)若函數f(x)＝ax2＋(1－a)x＋eq\f(2,x)是奇函數，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的傾斜角為________．5.若函數f(x)＝ex＋x的零點在區(qū)間(k－1，k)(k∈R)內，則k＝________．6．(2024·南方鳳凰臺密題)已知冪函數f(x)＝xa經過點(9，3)，那么該函數在點(9，3)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為________．7.(2024·江蘇百校大聯考)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－x，x≥1，,x，x＜1，))那么不等式f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))的解集是____________．8.若點P，Q分別在函數y＝ex，y＝lnx的圖象上，則P，Q兩點之間距離的最小值為________．9.(2024·南方鳳凰臺密題)已知函數f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(a＋1)x＋lnx.(1)當a＝1時，求y＝f(x)的圖象在x＝2處的切線方程；(2)當a>0時，若f(x)的極大值為－eq\f(5,4)，求a的值．

B組實力提升1.(2024·南師附中)將函數y＝ex(e為自然對數的底數)的圖象繞坐標原點O順時針旋轉角θ后第一次與x軸相切，則tanθ＝________．2.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線y＝eq\f(m,x＋1)(m＞0)在x＝1處的切線為l，那么點(2，－1)到直線l的距離的最大值為________．3.若函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,x)－4，x＜0，,2x，x＞0))的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數a的取值范圍是________．4.(2024·啟東聯考)設函數h(x)的定義域為D，若滿意條件：存在[m，n]D，使得h(x)在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱h(x)為“倍脹函數”．若函數f(x)＝ax(a>1)為“倍脹函數”，則實數a的取值范圍是________．5.(2024·徐州考前模擬)已知函數f(x)＝x－eq\f(1,x)＋alnx.(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為3，求實數a的值；(2)若函數f(x)在區(qū)間[1，2]上存在微小值，求實數a的取值范圍；(3)假如f(x)＜0的解集中只有一個整數，求實數a的取值范圍．6.(2024·南方鳳凰臺密題)已知g(t)＝(t＋1)lnt－(t－1)lnb，t∈(1，＋∞).(1)