秘密★啟用前黔西南州自強(qiáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．5．考試范圍：必修一、選擇性必修二第五章、數(shù)列及解三角形．一、單選題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分．）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極值是（）A. B. C. D.2.若集合則的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.3.若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為（）A.1 B. C. D.4.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，其圖象如圖所示，則以下選項(xiàng)中正確的是（）A.和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值D.函數(shù)的最大值為，最小值為5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且對(duì)于恒成立，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.6.若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或 C. D.7.已知函數(shù)在上有最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，滿(mǎn)分18分，每小題6分．）9.下列求導(dǎo)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.過(guò)點(diǎn)與函數(shù)相切的直線(xiàn)為（）A. B.C. D.11.若兩曲線(xiàn)與存在公切線(xiàn)，則正實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A. B.4 C. D.三、填空題（共3小題，滿(mǎn)分15分，每小題5分．）12.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．13.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)________．14.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．四、解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿(mǎn)分77分．）15.已知函數(shù)．（1）直線(xiàn)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；（2）求過(guò)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的切線(xiàn)方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．16.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（2）若，，成等比數(shù)列，求m值；（3）已知數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列前n項(xiàng)和，若，求k的最小值．17.如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)．若，求：（1）值；（2）求的面積與的面積之比．18.已知函數(shù)，且滿(mǎn)足．（1）若有兩個(gè)解，求的值；（2）