PAGEPAGE1題型練5大題專項(xiàng)(三)統(tǒng)計(jì)與概率問題1.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20142015202420242024時(shí)間代號t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810(1)求y關(guān)于t的回來方程y^=b(2)用所求回來方程預(yù)料該地區(qū)2024年(t=8)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回來方程y^=b^t+2.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參與活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.嘉獎(jiǎng)規(guī)則如下:①若xy≤3,則嘉獎(jiǎng)玩具一個(gè);②若xy≥8,則嘉獎(jiǎng)水杯一個(gè);③其余狀況嘉獎(jiǎng)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地勻稱,四個(gè)區(qū)域劃分勻稱.小亮打算參與此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.3.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報(bào),擬變更投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變更,假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變更,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率削減0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)4.4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教化活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀狀況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60min的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60min的學(xué)生稱為“非讀書迷”,(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中“讀書迷”也許有多少?(將頻率視為概率)(2)依據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān):非讀書迷讀書迷合計(jì)男15女45合計(jì)附K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.(2024天津,文15)2024年,我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除方法,涉及子女教化、接著教化、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受狀況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受狀況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工ABCDEF項(xiàng)目子女教化○○×○×○接著教化××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果;②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事務(wù)M發(fā)生的概率.6.為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成果不低于70分者為“成果優(yōu)良”.(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此推斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;(2)甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成果在60分以下(不含60分)的學(xué)生中隨意選取2人,求這2人來自不同班級的概率;(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成果優(yōu)良成果不優(yōu)良總計(jì)附:K2=n(ad-bc獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635

題型練5大題專項(xiàng)(三)統(tǒng)計(jì)與概率問題1.解(1)列表計(jì)算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^(2)將t=8代入回來方程可預(yù)料該地區(qū)2024年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y^=1.2×8+3.6=13.2(千億元)2.解用數(shù)對(x,y)表示兒童參與活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本領(lǐng)件空間Ω與點(diǎn)集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16,所以基本領(lǐng)件總數(shù)n=16.(1)記“xy≤3”為事務(wù)A,則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為5(2)記“xy≥8”為事務(wù)B,“3<xy<8”為事務(wù)C.則事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件數(shù)共6個(gè),即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616事務(wù)C包含的基本領(lǐng)件數(shù)共5個(gè),即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516因?yàn)?8所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.3.解(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025(2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故估計(jì)所求概率為1-3722000=0.814(方法二)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事務(wù)B.沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式,得P(B)=16282000=0.814(3)第五類電影的好評率增加0.1,其次類電影的好評率削減0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大.4.解(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.因?yàn)?0.025+0.015)×10=0.4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學(xué)生中“讀書迷”也許有1200人.(2)完成下面的2×2列聯(lián)表如下:非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100K2=100×(40×25由8.249>6.635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).5.解(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采納分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的全部可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.②由表格知,符合題意的全部可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種.所以,事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)=11156.解(1)甲班樣本化學(xué)成果前十的平均分為x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班樣本化學(xué)成果前十的平均分為x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)甲班樣本化學(xué)成果前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成果前十的平均分,大致可以推斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳.(2)樣本中成果60分以下的學(xué)生中甲班有4人,記為a,b,c,d,乙班有2人,記為1,2.則從a,b,c,d,1,2六個(gè)元素中隨意選2個(gè)的全部基本領(lǐng)件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,