第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)天津市河西區(qū)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查試卷一一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=?2,?1,0,1,2,3，A=?1,2,B=1,3，則A.1,3 B.1,3 C.?2,1 D.?2,02.設(shè)a,b∈R，則“a>b”是“l(fā)ga?b>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,?,10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(uiA.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)4.設(shè)a=log35×log23，b=log0.9A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a5.若a、b∈R，且ab>0，則下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥a+b B.a+b≥26.已知函數(shù)fx=e2xA.fx+1為奇函數(shù) B.fx+12為偶函數(shù)

C.fx?17.已知函數(shù)fx=sinωx+π3ω>0圖象的一條對(duì)稱軸是x=πA.fx=sin13x+π3 8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，滿足FA.x2?9y216=1 B.9.如圖，在體積為V的正四棱錐P?ABCD中，PE=2EB，PF=FD，設(shè)平面AEF與直線PC交于點(diǎn)G，記四棱錐P?AEGF的體積為V1，則VA.15 B.25 C.715二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i?3i+11.二項(xiàng)式2x2?1x6展開(kāi)式中，12.已知拋物線y2=4x上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2?4x?2y+1=0的切線，切點(diǎn)為M13.某體育器材商店經(jīng)營(yíng)A,B,C三種型號(hào)的組合器械，三種型號(hào)組合器械的優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0.8，0.7，市場(chǎng)占有比例為4:4:2，某健身中心從該商店任意購(gòu)買一種型號(hào)的組合器械，則買到的組合器械是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為

；若該健身中心從A,B,C三種型號(hào)的組合器械各買一件，則恰好買到兩件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為

．14.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB//CD，AB=AD=6，則AO?AB=

；設(shè)AO=xAB+yAD，且2x+6y=3，則四邊形ABCD15.定義函數(shù)minfx,gx=fx,fx≤gx三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=(1)求角A的大小；(2)設(shè)b=2，c=3．(i)求a的值；(ii)求cos(2B?A)的值．17.如圖所示，在幾何體ABCDEF中，AE⊥底面ABCD，CF//AE，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求證：BF//平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；(3)若平面BDE與平面BDF所成角的余弦值為13，求線段CF的長(zhǎng)．18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)為A、B，左焦點(diǎn)為F，離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在x軸上方)，求?AQF與?BPF的面積之比的取值范圍．19.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1=1，a4=7，a(1)求數(shù)列an和b(2)已知cn=3n?1n?3bn+1,(3)當(dāng)n≥1時(shí)，設(shè)集合Mn=bi+bj∣3?20.已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx+ax(a∈R)(1)若y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值：(2)求證：當(dāng)a<?2時(shí)，y=fx在0,+∞(3)設(shè)g(x)=fx1xex，若gx在1,e單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.?111.?12

12.3

13.0.82；0.398

14.18；1615.2,3

16.解：(1)由正弦定理

asin?A=bsin?B得

2sinAsinB+2cos∵

sinB≠0

∴

cosA=?∵

A∈(0,π)∴

A=2π3(2)(i)解：由余弦定理

a2=b2+c2?2bccosA解得

a=19

(ii)解：由

cosB=b+2c2a

，

b=2

，

c=3

，所以

∴

sinB=1?于是

sin2B=2sinBcosB=8故

cos=1319

17.(1)由AE⊥底面ABCD，AB⊥AD，得直線AB,AD,AE兩兩垂直，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB,AD,AE兩兩垂直分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0)E(0,0,2)，設(shè)CF=?(?>0)，則F(1,2,?)，顯然AB=(1,0,0)是平面ADE的一個(gè)法向量，而BF=(0,2,?)，即BF⊥AB，因此BF//平面ADE，又BF?所以BF//平面ADE．

(2)由(1)知，BD=(?1,1,0),設(shè)平面BDE的法向量m=(x,y,z)，則m?BD=?x+y=0m所以直線CE與平面BDE所成角的正弦值為|cos(3)由(1)知，BD=(?1,1,0),BF=(0,2,?)，設(shè)平面BDF則n?BD=?a+b=0n?由(2)知平面BDE的法向量m=(2,2,1)，由平面BDE與平面BDF所成角的余弦值為1得|cos?m所以線段CF的長(zhǎng)為87

18.(1)由橢圓C的離心率為22，得a2?又過(guò)點(diǎn)F(?b,0)且垂直于x軸的直線x=?b被橢圓C:x2+2由x=?bx2+2y2=2b所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)由(1)知，F(xiàn)(?1,0),A(?2,0),B(2設(shè)直線l的方程為x=ty?1，P(x由x=ty?1x2+2y2=2消去x得S?AQF于是S?AQFS(y1+y2則?4<1λ+λ+2≤0于是S?AQF所以?AQF與?BPF的面積之比的取值范圍是(17?12

19.(1)因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以，該數(shù)列的公差為d=所以，an設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q由a1+b3=a2(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn設(shè)數(shù)列cn奇數(shù)項(xiàng)的和為A則An當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，cn=2n?12n則Bn可得4B上述兩個(gè)等式作差得?3=12+4整理可得Bn所以，T2n(3)集合Mn中元素個(gè)數(shù)等價(jià)于滿足3?2n若j<n+2，則2i若j>n+2，則2i+2又因?yàn)?+2所以，3?2即i=1、2、3、?、n，共n個(gè)解i,j，故dn

20.(1)函數(shù)f(x)=(x+1)ln則f′(x)=ln由條件知f′1=a+2=?1，所以f1=a=?3，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為把1,?3代入x+y+b=0，解得b=2．(2)證明：令F(x)=f′(x)=ln則F′(x)=1x?1x2=因?yàn)閍<?2，所以[F(x)]又Fe?a=lne?a+又Fe令G(a)=1+e?a+2a(a<?2)所以Ga在?∞,?2單調(diào)遞減，故G(a)>G(?2)=即Fea>0，所以Fx在于是可知：當(dāng)x∈0,x2時(shí)，f′x>0f′x<0，fx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈x1因此，y=fx在0,+∞上有兩個(gè)極值點(diǎn)(在x2處取得極大值，在x1(3)g(x)=x+1令?(x)=1則?′x令φ(x)=x?lnx+1，當(dāng)x∈[1,e]時(shí)，φ(x)單調(diào)遞增，φ(x)≥φ(1)>0，所以?′x>0，?x于是可得?(x)∈a,a+①若a≥0，則?(x)≥0，g(x)=1+因?yàn)間x在[1,e]所以g′(x)