PAGE1-解密高考⑤圓錐曲線問(wèn)題巧在“設(shè)”、難在“算”————[思維導(dǎo)圖]————————[技法指津]————圓錐曲線的設(shè)點(diǎn)、設(shè)元策略圓錐曲線問(wèn)題在遵循“設(shè)——列——解”程序化解題的基礎(chǔ)上，應(yīng)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)點(diǎn)、設(shè)線，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，突出“設(shè)”的重要性．(1)巧設(shè)“點(diǎn)”，可采納設(shè)而不求的方式解決弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、相關(guān)量的取值范圍問(wèn)題等等．(2)巧設(shè)“線”，如涉及直線的斜率問(wèn)題可依據(jù)題設(shè)條件敏捷設(shè)直線方程為y＝kx＋b、x＝my＋n；對(duì)于分點(diǎn)問(wèn)題可依據(jù)題設(shè)條件設(shè)直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))．,母題示例：2024年全國(guó)卷Ⅰ，本小題滿分12分已知拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)為F，斜率為eq\f(3,2)的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))，求|AB|.本題考查：拋物線的定義、直線方程的求法、弦長(zhǎng)公式、方程根與系數(shù)的關(guān)系等學(xué)問(wèn)，學(xué)生的函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化化歸等實(shí)力，數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).[審題指導(dǎo)·發(fā)掘條件](1)看到拋物線的焦半徑，想到拋物線的定義，缺xA＋xB，補(bǔ)設(shè)直線l的方程，聯(lián)立拋物線求解即可；(2)看到求|AB|想到弦長(zhǎng)公式，缺yA＋yB的值，借助eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))補(bǔ)找該關(guān)系．[構(gòu)建模板·五步解法]圓錐曲線類問(wèn)題的求解策略第一步設(shè)點(diǎn)直線其次步聯(lián)立消元第三步根與系數(shù)第四步公式求解第五步歸納反思設(shè)出直線的方程及相交兩點(diǎn)的坐標(biāo).聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程(留意二次項(xiàng)系數(shù)是否為零).應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式.結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式、斜率公式等求解題設(shè)涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.反思條件轉(zhuǎn)化過(guò)程的等價(jià)性與嚴(yán)密性.母題突破：2024年丹東二模，本小題滿分12分經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩條直線與橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)分別相交于點(diǎn)A、C和點(diǎn)B、D，其中直線AB經(jīng)過(guò)E的左焦點(diǎn)(－1,0)，直線CD經(jīng)過(guò)E的右焦點(diǎn)(1,0)．當(dāng)直線AB不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，AB與AD的斜率乘積為－eq\f(3,4).(1)求橢圓E的方程；(2)求四邊形ABCD面積的最大值．[解](1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由對(duì)稱性D(－x2，－y2)，直線AB與直線AD的斜率乘積為eq\f(y\o\al(2,2)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1)). 2分由eq\f(x\o\al(2,1),a2)＋eq\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，eq\f(x\o\al(2,2),a2)＋eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，相減得eq\f(y\o\al(2,2)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1))＝－eq\f(b2,a2). 3分所以eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,4)， 4分因?yàn)閍2－b2＝1，所以a2＝4，b2＝3， 5分橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1. 6分(2)由題知CD不平行于x軸，設(shè)CD：x＝my＋1，與eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1聯(lián)立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0. 7分Δ＝144(m2＋1)＞0，y1，y2＝eq\f(－3m±6\r(m2＋1),3m2＋4). 8分由對(duì)稱性知四邊形ABCD是平行四邊形，其面積S等于△OCD面積的4倍，于是S＝4S△OCD＝2|y1－y2|＝eq\f(24\r(m2＋1),3m2＋4)＝eq\f(24,3\r(m2＋1)＋\f