第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．（3分）函數(shù)描述了在某變化過(guò)程中，兩個(gè)變量之間的特定對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可以通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)來(lái)表示，縱坐標(biāo)代表對(duì)應(yīng)的輸出值．當(dāng)這些點(diǎn)連續(xù)或按照某種規(guī)律分布時(shí)，就形成了函數(shù)的圖象．下列函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形的是（）A．y＝x2 B．y＝x3 C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2﹣4a2＝﹣3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．4a6÷2a2＝2a4 D．a(chǎn)2?a4＝a84．（3分）2024年秋天，山西成為了文旅界的“頂流”，火遍全球的游戲《黑神話：悟空》讓山西古建進(jìn)入了大家的視線．臨汾市隰縣小西天千佛庵作為《黑神話：悟空》的取景地之一，而今年上半年接待的游客就已經(jīng)達(dá)到了13.57萬(wàn)人次，國(guó)慶期間游客最多的一天甚至達(dá)到17626人次（）A．1.7626×106 B．1.7626×105 C．1.7626×104 D．1.7626×1035．（3分）如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第二次拐角C處有一路燈，白天某一時(shí)刻，則∠FCD的度數(shù)為（）A．38° B．45° C．46° D．49°6．（3分）下列對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+2的描述錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） D．圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）7．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD∥BC，與⊙O交于點(diǎn)D，若∠B＝α，則∠CDO的度數(shù)為（）A． B．180°﹣α C．a(chǎn) D．8．（3分）某學(xué)習(xí)小組為探究電流與電阻關(guān)系設(shè)計(jì)了如圖所示的電路圖，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，實(shí)現(xiàn)電阻R兩端的電壓為定值，并測(cè)量每次的電流I，獲得如表所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，電流為（）R/Ω36001800900450I/A0.050.10.20.4A．0.12 B．0.15 C．0.16 D．0.189．（3分）明明和亮亮兩人用如圖所示的正四面體（每個(gè)面上分別刻有數(shù)字0，1，2，﹣2）做游戲，兩人各擲兩次四面體，則明明勝；和為偶數(shù)，你對(duì)這個(gè)游戲公平性的評(píng)價(jià)是（）A．公平 B．對(duì)明明有利 C．對(duì)亮亮有利 D．無(wú)法判斷10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB邊于點(diǎn)E，以D為圓心，BD為半徑畫?。ǎ〢．π B．π+2 C．2 D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分））11．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．12．（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為．13．（3分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心，交AB邊于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，EC＝3，AC＝7．14．（3分）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻．漏刻主要由漏壺和漏箭組成，漏箭是帶有刻度的標(biāo)尺，浮在壺中用來(lái)讀數(shù)，如下表是小明記錄的受水壺中水位h（cm）和時(shí)間t（min），猜想當(dāng)時(shí)間t為15min時(shí)，受水壺中水位的高度為cm．t/min…12345…h(huán)/cm…0.91.21.51.82.1…15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將正方形沿BE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，延長(zhǎng)BG，DA交于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為．三、解答題（共8小題）16．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．17．電動(dòng)垂直起降飛行器（eVTOL）通俗的理解就是電動(dòng)化且不需要跑道就可垂直起降的飛機(jī)，其優(yōu)勢(shì)之一是它可以通過(guò)空中路線實(shí)現(xiàn)更快捷的城市通勤，使用電動(dòng)垂直起降飛行器比汽車減少約70分鐘，已知汽車的速度是電動(dòng)垂直起降飛行器速度的18．2025年山西中考體育在原來(lái)三項(xiàng)的基礎(chǔ)上增加了第四項(xiàng)，即在籃球技能，排球技能，分值為10分，體育總分由原來(lái)的50分增加到60分．思博同學(xué)在老師的幫助下對(duì)自己的籃球技能，足球技能分別進(jìn)行了測(cè)試，并獲得了一些數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)整理：數(shù)據(jù)分析：思博對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下分析：項(xiàng)目平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）籃球技能8.375b10排球技能a5.5c足球技能8.37588請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)你給思博一些建議，建議內(nèi)容包括①選擇籃球技能，排球技能，②選擇該項(xiàng)目的理由（2條即可），③針對(duì)該項(xiàng)目后續(xù)的努力方向（1條即可）．19．小組捆綁式評(píng)價(jià)是一種通過(guò)將學(xué)生分成若干小組，并對(duì)小組整體表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和獎(jiǎng)勵(lì)的方法，旨在通過(guò)集體榮譽(yù)感激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和合作精神．某班數(shù)學(xué)課上采用小組積分制記錄同學(xué)們參與課堂活動(dòng)的情況．下表是某堂課上記錄的兩個(gè)組得分情況第一組第二組回答問(wèn)題次數(shù)12參與課堂展示次數(shù)75有效質(zhì)疑次數(shù)23最終分?jǐn)?shù)3537請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)課上參與一次課堂展示或進(jìn)行一次有效質(zhì)疑各加多少分？20．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)數(shù)形結(jié)合解決二次根式求和問(wèn)題求兩個(gè)二次根式的和，通常將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后觀察是否能合并同類二次根式，若不能則直接寫出結(jié)果．但有一些二次根式并不能化為最簡(jiǎn)二次根式，如何進(jìn)行求和運(yùn)算？下面我們討論一種新的方法——數(shù)形結(jié)合法【例題】求的最小值Φ【分析】，將x和3分別作為Rt△ABC的兩條直角邊，如圖1所示，BC＝x，，，將7﹣x和4分別作為Rt△DEF的兩條直角邊，如圖2所示，DE＝4，則，將Rt△ABC與Rt△DEF如圖3所示放置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，BC與EF在一條直線上（依據(jù)）任務(wù)：（1）直接寫出材料中的依據(jù)為：；（2）寫出求解AD長(zhǎng)的解題過(guò)程；（3）按照材料中例題的方法，直接寫出的最小值為．21．介休張壁古堡入選2024年“最美小鎮(zhèn)”．古堡地面整體布局與天上的二十八星宿相對(duì)應(yīng)，其南堡門對(duì)應(yīng)“張宿”，北堡門對(duì)應(yīng)“壁宿”，在老師的幫助下形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．課題測(cè)量張壁古堡南堡門與北堡門的距離指導(dǎo)教師×××老師成員組長(zhǎng)：×××組員×××，×××，×××測(cè)量工具無(wú)人機(jī)測(cè)量方案無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得北堡門上方標(biāo)志物B的俯角為37°，南堡門上方標(biāo)志物C的俯角為20.5°，無(wú)人機(jī)沿AF方向繼續(xù)飛行20m到D處示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，∠EAB＝37°，∠ADB＝31°，AD＝20m．參考數(shù)據(jù)sin37°＝0.6cos37°＝0.8tan37°＝0.75sin31°＝0.5cos31°＝0.86tan31°＝0.6sin20.5°＝0.35cos20.5°＝0.9tan20.5°＝0.37計(jì)算結(jié)果…22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：山西窯洞是山西省的傳統(tǒng)民居之一，窯洞窗戶上部是圓窗（可近似看成拋物線的一部分），下部是座窗及門，綜合實(shí)踐小組計(jì)劃為一款外形為拋物線的圓窗內(nèi)部設(shè)計(jì)窗欞，已知圓窗的跨度設(shè)計(jì)效果1：如圖1，四邊形EFCD，四邊形HICG，且點(diǎn)I，C，D，L在AB上，F(xiàn)，E，K在拋物線上，點(diǎn)G在CF上，整體圖形關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線MN成軸對(duì)稱圖形．問(wèn)題解決1：以AB所在直線為x軸，MN所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）在圖1中畫出平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出線段CD，DL的長(zhǎng)；設(shè)計(jì)效果2：在正方形CDEF內(nèi)部，通過(guò)增加12條窗欞構(gòu)造出如圖2所示的圖案，其中以點(diǎn)C，D，E，中間是一個(gè)較大的正方形，交叉部分為四個(gè)全等的小正方形．問(wèn)題解決2：如圖2，最小正方形的邊長(zhǎng)為0.5的整數(shù)倍，請(qǐng)直接寫出12條窗欞長(zhǎng)度和的最小值．23．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，活動(dòng)小組探究平行四邊形折疊過(guò)程中的一些結(jié)論，如圖1，AB∥CD，AD∥BC，將平行四邊形ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處初步探究：（1）判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：如圖2，取線段DF邊上的一點(diǎn)O（不含點(diǎn)D，F(xiàn)），過(guò)點(diǎn)O作BC邊的垂線分別與AD，J，將平行四邊形ABCD沿直線IJ折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)H處，連接GH．（2）若隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)，GH與DF始終保持平行，請(qǐng)求∠C的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，GH與EF交于點(diǎn)M，連接OM，當(dāng)∠MOC＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出ID的值．

2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBCC．ABDBCC一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．（3分）函數(shù)描述了在某變化過(guò)程中，兩個(gè)變量之間的特定對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可以通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)來(lái)表示，縱坐標(biāo)代表對(duì)應(yīng)的輸出值．當(dāng)這些點(diǎn)連續(xù)或按照某種規(guī)律分布時(shí)，就形成了函數(shù)的圖象．下列函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形的是（）A．y＝x2 B．y＝x3 C． D．【解答】解：根據(jù)在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形完全重合A，y＝x2的圖象不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B，y＝x3的圖象是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C，的圖象不是中心對(duì)稱圖形；D，的圖象不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2﹣4a2＝﹣3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．4a6÷2a2＝2a4 D．a(chǎn)2?a4＝a8【解答】解：逐項(xiàng)分析判斷如下：a2﹣4a7＝﹣3a2，A選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；（a+b）3＝a2+2ab+b6，B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；4a6÷6a2＝2a7，C選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；a2?a4＝a5，D選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：C．4．（3分）2024年秋天，山西成為了文旅界的“頂流”，火遍全球的游戲《黑神話：悟空》讓山西古建進(jìn)入了大家的視線．臨汾市隰縣小西天千佛庵作為《黑神話：悟空》的取景地之一，而今年上半年接待的游客就已經(jīng)達(dá)到了13.57萬(wàn)人次，國(guó)慶期間游客最多的一天甚至達(dá)到17626人次（）A．1.7626×106 B．1.7626×105 C．1.7626×104 D．1.7626×103【解答】解：17626＝1.7626×104．故選：C．5．（3分）如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第二次拐角C處有一路燈，白天某一時(shí)刻，則∠FCD的度數(shù)為（）A．38° B．45° C．46° D．49°【解答】解：∵一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，∴AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝135°，∵∠BCF＝97°，∴∠FCD＝∠BCD﹣∠BCF＝135°﹣97°＝38°，故選A．6．（3分）下列對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+2的描述錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） D．圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）【解答】解：A、∵y＝﹣x+2中，∴y隨x的增大而減小，正確；B、∵k＝﹣1＜3，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，符合題意；C、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），不符合題意；D、令y＝﹣x+2＝0，∴圖象與x軸交于點(diǎn)（7，0），不符合題意；故選：B．7．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD∥BC，與⊙O交于點(diǎn)D，若∠B＝α，則∠CDO的度數(shù)為（）A． B．180°﹣α C．a(chǎn) D．【解答】解：連接OC，AC，∵OC＝OB，∠B＝α，∴∠OCB＝∠B＝α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝90°﹣α，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝α，∵＝，∴，∴，∵OC＝OD，∴∠CDO＝，故選：D．8．（3分）某學(xué)習(xí)小組為探究電流與電阻關(guān)系設(shè)計(jì)了如圖所示的電路圖，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，實(shí)現(xiàn)電阻R兩端的電壓為定值，并測(cè)量每次的電流I，獲得如表所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，電流為（）R/Ω36001800900450I/A0.050.10.20.4A．0.12 B．0.15 C．0.16 D．0.18【解答】解：設(shè)，∴將R＝3600，I＝0.05代入得，∴，∴將R＝1200代入得，．故選：B．9．（3分）明明和亮亮兩人用如圖所示的正四面體（每個(gè)面上分別刻有數(shù)字0，1，2，﹣2）做游戲，兩人各擲兩次四面體，則明明勝；和為偶數(shù)，你對(duì)這個(gè)游戲公平性的評(píng)價(jià)是（）A．公平 B．對(duì)明明有利 C．對(duì)亮亮有利 D．無(wú)法判斷【解答】解：如圖：共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中四面體與地面接觸的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有6種，∴明明勝的概率為，亮亮勝的概率為，∵，∴對(duì)亮亮有利，故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB邊于點(diǎn)E，以D為圓心，BD為半徑畫弧（）A．π B．π+2 C．2 D．4【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC．∴，∠A＝∠ABC＝45°，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，，∵以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB邊于點(diǎn)E，以D為圓心，∴S陰影＝S△ACD+S扇形BCD﹣S扇形ACE＝＝3+π﹣π＝2，故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分））11．（3分）計(jì)算的結(jié)果為3．【解答】解：原式＝+2，故答案為：．12．（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為n（n+2）．【解答】解：觀察圖形得：第①個(gè)圖形有3個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形有8個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形有15個(gè)小圓圈，…，第n個(gè)圖形有n（n+6）個(gè)小圓圈，故答案為：n（n+2）．13．（3分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心，交AB邊于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，EC＝3，AC＝7．【解答】解：由作圖可知AB⊥CE，BE＝DE＝1，∵AE2+CE3＝AC2，∴，∴．故答案為：．14．（3分）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻．漏刻主要由漏壺和漏箭組成，漏箭是帶有刻度的標(biāo)尺，浮在壺中用來(lái)讀數(shù)，如下表是小明記錄的受水壺中水位h（cm）和時(shí)間t（min），猜想當(dāng)時(shí)間t為15min時(shí)，受水壺中水位的高度為5.1cm．t/min…12345…h(huán)/cm…0.91.21.51.82.1…【解答】解：設(shè)水位h（cm）和時(shí)間t（min）的一次函數(shù)解析式為h＝kt+b（k≠0），根據(jù)表格得當(dāng)t＝1時(shí)，h＝3.9，h＝1.2，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為h＝0.3t+4.6，當(dāng)t＝15，h＝0.4×15+0.6＝6.1．故答案為：5.3．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將正方形沿BE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，延長(zhǎng)BG，DA交于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖：連接BF，由題意可得：∴AE＝DE＝3，BC＝AB＝6，由折疊的性質(zhì)可得：BG＝BC＝AB，ME＝DE＝3，∠M＝∠MGB＝90°，在Rt△ABF和Rt△GBF中，，∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL），∴AF＝GF，設(shè)AF＝GF＝x，則EF＝AE+AF＝3+x，∵M(jìn)F2+ME2＝EF2，∴（6﹣x）5+32＝（2+x）2，∴x＝2，∴AF＝GF＝5，EF＝5，∵∠FGH＝∠FME＝90°，∠HFG＝∠EFM，∴△HFG∽△EFM，∴，即，∴，故答案為：．三、解答題（共8小題）16．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝﹣1+6﹣8＝﹣4；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，故該不等式組無(wú)解．17．電動(dòng)垂直起降飛行器（eVTOL）通俗的理解就是電動(dòng)化且不需要跑道就可垂直起降的飛機(jī)，其優(yōu)勢(shì)之一是它可以通過(guò)空中路線實(shí)現(xiàn)更快捷的城市通勤，使用電動(dòng)垂直起降飛行器比汽車減少約70分鐘，已知汽車的速度是電動(dòng)垂直起降飛行器速度的【解答】設(shè)電動(dòng)垂直起降飛行器的速度為x，則汽車的速度為，根據(jù)題意得，，整理得，70x＝21000，解得x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是該分式方程的解，∴電動(dòng)垂直起降飛行器的速度為300千米/時(shí)．答：電動(dòng)垂直起降飛行器的速度為300千米/時(shí)．18．2025年山西中考體育在原來(lái)三項(xiàng)的基礎(chǔ)上增加了第四項(xiàng)，即在籃球技能，排球技能，分值為10分，體育總分由原來(lái)的50分增加到60分．思博同學(xué)在老師的幫助下對(duì)自己的籃球技能，足球技能分別進(jìn)行了測(cè)試，并獲得了一些數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)整理：數(shù)據(jù)分析：思博對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下分析：項(xiàng)目平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）籃球技能8.375b10排球技能a5.5c足球技能8.37588請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝5.5，b＝9.5，c＝4和7；（2）請(qǐng)你給思博一些建議，建議內(nèi)容包括①選擇籃球技能，排球技能，②選擇該項(xiàng)目的理由（2條即可），③針對(duì)該項(xiàng)目后續(xù)的努力方向（1條即可）．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：a＝（4+7+7+5+8+8+3+6）÷8＝5.5，b＝（7+10）÷2＝9.8，c＝4和7；故答案為：3.5，9.6；（2）①建議選擇籃球技能．理由如下：②籃球技能的平均數(shù)和足球技能相同，均為8.375分，并且籃球技能的中位數(shù)為9.2分也是最高，這可能意味著籃球技能是思博較為擅長(zhǎng)的項(xiàng)目．③建議思博同學(xué)進(jìn)一步提升自己的籃球技能，提高中低分的成績(jī)．19．小組捆綁式評(píng)價(jià)是一種通過(guò)將學(xué)生分成若干小組，并對(duì)小組整體表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和獎(jiǎng)勵(lì)的方法，旨在通過(guò)集體榮譽(yù)感激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和合作精神．某班數(shù)學(xué)課上采用小組積分制記錄同學(xué)們參與課堂活動(dòng)的情況．下表是某堂課上記錄的兩個(gè)組得分情況第一組第二組回答問(wèn)題次數(shù)12參與課堂展示次數(shù)75有效質(zhì)疑次數(shù)23最終分?jǐn)?shù)3537請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)課上參與一次課堂展示或進(jìn)行一次有效質(zhì)疑各加多少分？【解答】解：根據(jù)某班數(shù)學(xué)課上采用小組積分制記錄同學(xué)們參與課堂活動(dòng)的情況圖表可得：設(shè)參與一次課堂展示加x分，進(jìn)行一次有效質(zhì)疑加y分，∴，∴，答：參與一次課堂展示加3分，進(jìn)行一次有效質(zhì)疑加7分．20．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)數(shù)形結(jié)合解決二次根式求和問(wèn)題求兩個(gè)二次根式的和，通常將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后觀察是否能合并同類二次根式，若不能則直接寫出結(jié)果．但有一些二次根式并不能化為最簡(jiǎn)二次根式，如何進(jìn)行求和運(yùn)算？下面我們討論一種新的方法——數(shù)形結(jié)合法【例題】求的最小值Φ【分析】，將x和3分別作為Rt△ABC的兩條直角邊，如圖1所示，BC＝x，，，將7﹣x和4分別作為Rt△DEF的兩條直角邊，如圖2所示，DE＝4，則，將Rt△ABC與Rt△DEF如圖3所示放置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，BC與EF在一條直線上（依據(jù)）任務(wù)：（1）直接寫出材料中的依據(jù)為：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）寫出求解AD長(zhǎng)的解題過(guò)程；（3）按照材料中例題的方法，直接寫出的最小值為5．【解答】解：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）如圖：作DG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于G，則∠G＝∠GCE＝∠E＝90°，∴四邊形DGCE為矩形，∴CG＝DE＝4，DG＝CE∵EF＝7﹣x，AC＝8，∴AG＝AC+CG＝7，GD＝CE＝7，∴；（3），將x和5分別作為Rt△ABC的兩條直角邊，BC＝x，，，將6﹣x和2分別作為Rt△DEF的兩條直角邊，EF＝3﹣x，則，將Rt△ABC與Rt△DEF如圖3所示放置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，則AB+DF的最小值為線段AD的長(zhǎng)，作DG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于G，由題意可得：CG＝DE＝2，DG＝CE，∵EF＝8﹣x，AC＝2，∴AG＝AC+CG＝4，GD＝CE＝7，∴；∴的最小值為5．故答案為：6．21．介休張壁古堡入選2024年“最美小鎮(zhèn)”．古堡地面整體布局與天上的二十八星宿相對(duì)應(yīng)，其南堡門對(duì)應(yīng)“張宿”，北堡門對(duì)應(yīng)“壁宿”，在老師的幫助下形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．課題測(cè)量張壁古堡南堡門與北堡門的距離指導(dǎo)教師×××老師成員組長(zhǎng)：×××組員×××，×××，×××測(cè)量工具無(wú)人機(jī)測(cè)量方案無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得北堡門上方標(biāo)志物B的俯角為37°，南堡門上方標(biāo)志物C的俯角為20.5°，無(wú)人機(jī)沿AF方向繼續(xù)飛行20m到D處示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，∠EAB＝37°，∠ADB＝31°，AD＝20m．參考數(shù)據(jù)sin37°＝0.6cos37°＝0.8tan37°＝0.75sin31°＝0.5cos31°＝0.86tan31°＝0.6sin20.5°＝0.35cos20.5°＝0.9tan20.5°＝0.37計(jì)算結(jié)果…【解答】解：由題意作BG⊥AE交于點(diǎn)G，作CH⊥AF交于點(diǎn)H，∵∠EAB＝37°，∠ADB＝31°，AD＝20m，又∵tan37°＝0.75，設(shè)BG＝3x，∵，∴x＝20，∴BG＝60m，AG＝80m，∵由題意可得：四邊形GBCH是矩形，∴CH＝BG＝60m，BC＝GH，∴，∴，∴．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：山西窯洞是山西省的傳統(tǒng)民居之一，窯洞窗戶上部是圓窗（可近似看成拋物線的一部分），下部是座窗及門，綜合實(shí)踐小組計(jì)劃為一款外形為拋物線的圓窗內(nèi)部設(shè)計(jì)窗欞，已知圓窗的跨度設(shè)計(jì)效果1：如圖1，四邊形EFCD，四邊形HICG，且點(diǎn)I，C，D，L在AB上，F(xiàn)，E，K在拋物線上，點(diǎn)G在CF上，整體圖形關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線MN成軸對(duì)稱圖形．問(wèn)題解決1：以AB所在直線為x軸，MN所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）在圖1中畫出平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出線段CD，DL的長(zhǎng)；設(shè)計(jì)效果2：在正方形CDEF內(nèi)部，通過(guò)增加12條窗欞構(gòu)造出如圖2所示的圖案，其中以點(diǎn)C，D，E，中間是一個(gè)較大的正方形，交叉部分為四個(gè)全等的小正方形．問(wèn)題解決2：如圖2，最小正方形的邊長(zhǎng)為0.5的整數(shù)倍，請(qǐng)直接寫出12條窗欞長(zhǎng)度和的最小值．【解答】問(wèn)題解決1：（1）以AB所在直線為x軸，MN所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，∵圓窗的跨度，高M(jìn)N＝5，∴，，M（0，N（7，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+5（a＜6），點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵四邊形EFCD、DJKL為正方形，∴設(shè)CD＝d，DL＝e，則，，，，∵E、K在拋物線上，∴，，解得：d＝4或d＝﹣20（不符合題意，舍去）；或，舍去），∴CD＝6，；問(wèn)題解決2：12條窗欞長(zhǎng)度和的最小值為20．理由如下：由（2）可得正方形EFCD的邊長(zhǎng)為