專題強(qiáng)化02：共點(diǎn)力的平衡、動(dòng)態(tài)平衡與臨界極值【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一：合成法求三力平衡問(wèn)題考點(diǎn)二：正交分解解決平衡問(wèn)題考點(diǎn)三：三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡考點(diǎn)四：相似三角形解決動(dòng)態(tài)平衡考點(diǎn)五：解析法解決動(dòng)態(tài)平衡物體考點(diǎn)六：死結(jié)活結(jié)問(wèn)題考點(diǎn)七：含活動(dòng)桿的平衡問(wèn)題考點(diǎn)八：平衡分析中的值極問(wèn)題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常用方法：1．合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．2．正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡．3．矢量三角形法，把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．知識(shí)點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)平衡1．動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為靜))畫(huà)不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求動(dòng)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))找關(guān)系求極值))知識(shí)點(diǎn)三：平衡中的臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.2．極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極?。?2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．【題型歸納】題型一：合成法求三力平衡問(wèn)題1．（23-24高一上·廣東深圳·期末）如圖，吸附在豎直玻璃上擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與豎直方向夾角為。若拉力方向水平，則下列表達(dá)式正確的是（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以合力為0，摩擦力與速度反向，重力豎直向下，所以受力分析圖為

根據(jù)平衡關(guān)系，有故選D。2．（23-24高一上·湖南株洲·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，BC面與水平面間夾角為，有一質(zhì)量為m的正方體木塊放在槽內(nèi)，已知，重力加速度為g,則木塊受到斜面體AB、BC的彈力大小分別為（）A．0.5mg、0.5mg B．0.6mg、0.8mg C．0.8mg、0.6mg D．0.75mg、1.33mg【答案】C【詳解】對(duì)木塊受力分析，如圖所示則故選C。3．（23-24高一上·四川成都·階段練習(xí)）如圖所示，電燈的重力G=10N，AO繩與頂板間的夾角為α=30°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，如圖所示由平衡條件可得故選C。題型二：正交分解解決平衡問(wèn)題4．（24-25高一上·浙江·期中）如圖所示，輕質(zhì)滑輪用細(xì)線懸掛在天花板上，質(zhì)量分別為m，M的物塊PQ用細(xì)線通過(guò)滑輪后連接在一起，物塊P懸空，物塊Q靜止在水平地面上，連接物塊Q部分的細(xì)線與水平方向的夾角。已知重力加速度為g，細(xì)線重力均不計(jì)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．細(xì)線對(duì)物塊Q的拉力大小為mgB．天花板受到的拉力大小為2mgC．水平地面對(duì)物塊Q的支持力大小為D．水平地面對(duì)物塊Q的摩擦力大小為【答案】B【詳解】A．對(duì)P受力分析可知，細(xì)線對(duì)P的拉力為mg，可知細(xì)線對(duì)物塊Q的拉力大小為T=mg選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．對(duì)滑輪受力分析可知，天花板受到的拉力大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；C．水平地面對(duì)物塊Q的支持力大小為選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．水平地面對(duì)物塊Q的摩擦力大小為選項(xiàng)D正確，不符合題意。故選B。5．（23-24高三下·河南周口·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量為、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的長(zhǎng)木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長(zhǎng)木板使其向左運(yùn)動(dòng)，直桿穩(wěn)定時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為，桿與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，則輕繩的拉力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對(duì)直桿受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件，在水平方向其中為滑動(dòng)摩擦力，則在豎直方向代入數(shù)據(jù)，以上各式聯(lián)立解得故選A。6．（23-24高一上·山西長(zhǎng)治·期末）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用3段無(wú)彈性、等長(zhǎng)的輕繩連接，固定懸掛在兩豎直桿上的P、Q兩點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、Q等高，PA與水平面的夾角為，AB與水平面的夾角為，則小球A、B的質(zhì)量之比等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對(duì)A根據(jù)平衡條件，在水平方向上有豎直方向上有對(duì)B根據(jù)平衡條件可得整理解得故選A。題型三：三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡7．（22-23高三下·廣西）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平墻上，另一端與一小球相連，在小球上再施加一個(gè)拉力使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向夾角為，拉力與豎直方向夾角為，且；現(xiàn)保持拉力大小不變，方向緩慢轉(zhuǎn)至水平，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．先增大后減小 B．一直減小C．彈簧的彈力先減小后增大 D．彈簧的彈力先增大后減小【答案】A【詳解】根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，保持拉力大小不變，方向緩慢轉(zhuǎn)至水平過(guò)程中，由矢量三角形可得，如圖所示

由圖可知，彈簧彈力逐漸增大，先增大后減小。故選A。8．（22-23高三下·湖南岳陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖所示，傾角為、AB面光滑的斜面體放在水平地面上，一個(gè)重為G的小球在彈簧秤的水平拉力F作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)彈簧秤，直到彈簧秤的示數(shù)等于初始值，在此過(guò)程中，小球與斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）A．力F先變大后變小B．地面對(duì)斜面體的支持力一直變大C．地面對(duì)斜面體的摩擦力一直變小D．斜面體對(duì)小球的支持力一直變大【答案】C【詳解】AD．根據(jù)題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示從圖中可看出力F先減小再增大，斜面對(duì)球支持力一直減小，故AD錯(cuò)誤；BC．對(duì)整體分析，豎直方向上有水平方向上有現(xiàn)沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)彈簧秤，則一直增大，一直減小，則一直減小，一直減小，故D錯(cuò)誤，C正確。故選C。9．（22-23高一上·浙江紹興·期末）如圖所示，在傾角為的足夠長(zhǎng)斜坡上，用細(xì)繩水平拉著一個(gè)質(zhì)量為的均勻?qū)嵭那颉Ｒ阎逼碌谋砻娣浅９饣?，?xì)繩的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)球心，重力加速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)繩對(duì)球的拉力大小為B．斜面對(duì)球的支持力大小為C．適當(dāng)增加細(xì)繩長(zhǎng)度，則繩子對(duì)球的拉力將減小D．適當(dāng)增加細(xì)繩長(zhǎng)度，則斜面對(duì)球的支持力將增大【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，如圖所示由平衡條件有解得故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，適當(dāng)增加細(xì)繩長(zhǎng)度，則繩子的拉力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由平衡條件可知，支持力和繩子拉力的合力與重力等大反向，畫(huà)出重力等大方向的力，由矢量三角形可得，如圖所示由圖可知，繩子對(duì)球的拉力將減小，斜面對(duì)球的支持力將減小，故D錯(cuò)誤，C正確。故選C。題型四：相似三角形解決動(dòng)態(tài)平衡10．（23-24高一上·云南昭通·階段練習(xí)）如圖所示，繩與桿均不計(jì)重力，A端用絞鏈固定，滑輪O在A點(diǎn)正上方（滑輪大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B端緩慢上拉（均未斷），兩段繩子結(jié)點(diǎn)在B端處。在桿達(dá)到豎直前（）

A．繩子拉力大小不變 B．繩子拉力越來(lái)越大C．桿的彈力大小不變 D．桿的彈力越來(lái)越大【答案】C【詳解】以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，可作圖

由平衡條件可知，N和FT的合力與T大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得又有T=G因此可得當(dāng)B緩慢上拉時(shí)，∠BAO緩慢減小，AB、AO保持不變，BO減小，則桿的彈力大小保持不變，繩子拉力減小，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。11．（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為點(diǎn)，為環(huán)上最高點(diǎn)。輕彈簧的一端固定在點(diǎn)，另一端拴接一個(gè)套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置。下列說(shuō)法正確的是（

）A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的彈力小于球的重力C．大圓環(huán)對(duì)小球的彈力方向可能指向點(diǎn)D．小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向點(diǎn)【答案】D【詳解】若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對(duì)小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環(huán)對(duì)小球指向圓心的彈力，這三個(gè)力不可能平衡，所以彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，受力如圖所示可知大圓環(huán)對(duì)小球的彈力方向背離圓心點(diǎn)，小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向點(diǎn)；根據(jù)相似三角形可得由于可知彈簧的彈力大于球的重力。故選D。12．（22-23高一上·陜西渭南·期末）一個(gè)球面光滑的半圓球體固定于墻壁上，點(diǎn)為球心，球體上點(diǎn)有一質(zhì)量不可忽略的小球，通過(guò)細(xì)線連接在墻壁上的A點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A．若繩長(zhǎng)度和A、O點(diǎn)位置不變，減小球體半徑，則球體給小球的支持力增大B．若繩長(zhǎng)度和A、O點(diǎn)位置不變，減小球體半徑，則繩中受力減小C．若保持球體半徑和B位置不變，則A點(diǎn)下移過(guò)程中，球體給小球的支持力增大D．若保持球體半徑和B位置不變，則A點(diǎn)下移過(guò)程中，球體給小球的支持力減小【答案】C【詳解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，可知它受重力，球體給它的支持力，繩中拉力，做出力的矢量三角形如圖所示觀察幾何三角形和力三角形相似，有AB．不變，重力不變，所以比值不變，AB繩長(zhǎng)不變，拉力大小不變，減小球體半徑，即OB減小，支持力減小，AB錯(cuò)誤；CD．A點(diǎn)下移，比值增大，不變，支持力必然增大，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。題型五：解析法解決動(dòng)態(tài)平衡物體13．（24-25高三上·重慶九龍坡）如圖所示，一只可視為質(zhì)點(diǎn)的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢地從底部經(jīng)過(guò)b點(diǎn)爬到a點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．碗對(duì)螞蟻的摩擦力變大 B．碗對(duì)螞蟻的支持力變大C．碗對(duì)螞蟻的作用力變小 D．螞蟻的合外力變小【答案】A【詳解】AB．螞蟻緩慢爬行的過(guò)程可以視為始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)螞蟻受力分析可知，螞蟻受到重力、沿切線方向的摩擦力和垂直切線方向指向球形中心的支持力，設(shè)螞蟻所在位置與球形中心連線與豎直方向的夾角為，根據(jù)受力平衡可得，從底部經(jīng)過(guò)b點(diǎn)爬到a點(diǎn)，逐漸增大，則碗對(duì)螞蟻的摩擦力變大，碗對(duì)螞蟻的支持力變小，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．螞蟻處于平衡狀態(tài)，合外力一直為0，則碗對(duì)螞蟻的作用力與重力平衡，保持不變，故CD錯(cuò)誤。故選A。14．（24-25高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖所示，清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重力為G，且可視為質(zhì)點(diǎn)。懸繩與豎直玻璃的夾角為，懸繩對(duì)工人的拉力大小為，玻璃對(duì)工人的支持力大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若工人緩慢下移，此過(guò)程懸繩的長(zhǎng)度增加，則、均減小D．若工人緩慢下移，此過(guò)程懸繩的長(zhǎng)度增加，則與的合力增大【答案】C【詳解】A．把工人及其裝備看作一個(gè)整體，其受到重力、支持力和拉力，如圖所示：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有A錯(cuò)誤；B．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有B錯(cuò)誤；C．當(dāng)工人緩慢下移時(shí)，結(jié)合題意可知懸繩與豎直玻璃的夾角變小，故、均變小，C正確；D．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，與的合力與重力G平衡，當(dāng)工人緩慢下移時(shí)，與的合力保持不變，D錯(cuò)誤；故選C。15．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）如圖所示，某健身愛(ài)好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動(dòng)，保持繩OB一直處于水平方向，在O點(diǎn)懸掛重物C，則（）A．若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩OA的拉力變小B．若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩OB的拉力變大C．若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩OA、OB拉力的合力變大D．若健身者緩慢向右移動(dòng)，健身者與地面間的摩擦力變小【答案】B【詳解】對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件可得可得，ABC．當(dāng)健身者緩慢向右移動(dòng)時(shí)，變大，則、均變大，繩OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，保持不變，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．對(duì)健身者進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件可得，健身者與地面間的摩擦力和大小相等，即健身者與地面間的摩擦力變大，故D錯(cuò)誤。故選B。題型六：死結(jié)活結(jié)問(wèn)題16．（22-23高一上·山東威?！て谀┤鐖D所示，輕繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)定滑輪，掛一個(gè)重力為G的物體，∠ACB=30°，忽略各處的摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．輕繩AC對(duì)墻的拉力大小為 B．輕繩AC對(duì)墻的拉力大小為2GC．滑輪對(duì)輕繩的作用力方向水平向右 D．滑輪對(duì)輕繩的作用力大小為G【答案】D【詳解】對(duì)C點(diǎn)受力分析，如圖所示輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住重為G的物體，所以有，根據(jù)牛頓第三定律，可知輕繩AC對(duì)墻的拉力大小為G；根據(jù)，且?jiàn)A角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，可知滑輪對(duì)輕繩的作用力大小，方向與水平方向成30°，指向斜右上方。故選D。17．（20-21高一上·福建三明·期中）如圖所受重力的砝碼懸掛在繩和的結(jié)點(diǎn)上，每根繩子承受力相同，偏離豎直方向37°角，沿水平方向，如圖所示，，，則（）A．繩對(duì)結(jié)點(diǎn)拉力為 B．繩對(duì)結(jié)點(diǎn)拉力為C．逐漸增大重物的質(zhì)量繩子先斷 D．逐漸增大重物的質(zhì)量繩子先斷【答案】D【詳解】AB．對(duì)P由受力分析，由平四邊形定則，得故AB錯(cuò)誤；CD．由下方程知，即PA繩先斷，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。18．（22-23高一上·河北邢臺(tái)·期末）如圖所示，輕桿的左端用鉸鏈與豎直墻壁連接，輕桿的左端固定在豎直墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為、的物體，另一端系于點(diǎn)，圖乙中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為、的物體，另一端系于點(diǎn)。四個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中輕繩、與豎直方向的夾角均為，下列說(shuō)法一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】AB．圖甲中，OB繩的張力為由平衡條件可得則故A錯(cuò)誤，B正確；CD．CD桿固定在墻上，桿的彈力方向不確定，則m3、m4的比例不確定，故CD錯(cuò)誤。故選B。題型七：含活動(dòng)桿的平衡問(wèn)題19．（23-24高三上·湖南·階段練習(xí)）如圖甲所示，水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個(gè)光滑定滑輪（重力不計(jì)），一端固定的輕繩AD跨過(guò)定滑輪栓接一個(gè)重物P，∠ACB=30°；如圖乙所示，輕桿HG一端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過(guò)細(xì)繩EG固定，∠EGH=30°，在輕桿的G端用輕繩GF懸掛一個(gè)與P質(zhì)量相等的重物Q，則BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為（

）

A．1：1 B．1： C．：1 D．：2【答案】B【詳解】對(duì)題圖甲，以滑輪為研究對(duì)象，受力情況如圖1所示

輕桿對(duì)滑輪的作用力與兩繩對(duì)滑輪的合力等大反向，由幾何關(guān)系知根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿BC在C點(diǎn)受到的作用力大小為對(duì)題圖乙，以G點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示，由平衡條件得解得根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿HG在G點(diǎn)受到的作用力大小為所以B正確。20．（20-21高三上·河北張家口·階段練習(xí)）如圖所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為的物體，∠ACB=30°；如圖所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過(guò)細(xì)繩EG拉住，∠EGH=30°，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質(zhì)量為M的物體，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中BC桿對(duì)滑輪作用力大小為MgB．圖中HG桿彈力大小為MgC．輕繩AC段張力與輕繩EG段張力大小之比為D．輕繩AC段張力與輕繩GF段張力大小之比為【答案】A【詳解】A．對(duì)圖a，繩對(duì)滑輪的作用力如圖1由幾何關(guān)系可知故A正確；B．對(duì)圖b中G點(diǎn)受力分析如圖2由圖可得故B錯(cuò)誤；C．由圖2可得則故C錯(cuò)誤；D．由圖2可得則故D錯(cuò)誤。故選A。21．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如圖甲所示，輕桿BC水平插入豎直墻內(nèi)，輕繩AD跨過(guò)水平輕桿BC右端的輕滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體。如圖乙所示，輕桿HG一端用鉸鏈（圖中未畫(huà)出）固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)輕繩EG拉住，且G端用輕繩GF掛住一個(gè)質(zhì)量也為10kg的物體，輕桿HG水平。AC、EG與水平方向的夾角均為30°，重力加速度g取。不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．繩AC與繩EG的拉力大小之比為B．滑輪對(duì)繩子的彈力大小為C．桿BC與桿HG產(chǎn)生的彈力方向均沿桿向外D．將H端的鉸鏈去掉，桿HG插入墻內(nèi)，繩EG的拉力大小一定不變【答案】A【詳解】題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細(xì)繩拉力大小等于物體的重力，分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖所示AC．圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得且二者夾角為120°，故可得橫梁BC對(duì)C端的彈力大小為方向和水平方向成30°斜向右上方；圖乙中，根據(jù)平衡方程有所以可得輕桿HG對(duì)G端的彈力大小為方向水平向右；根據(jù)分析可得故A正確，C錯(cuò)誤；B．根據(jù)分析可知滑輪對(duì)繩子的彈力大小為100N，故B錯(cuò)誤；D．將H端的鉸鏈去掉，桿GH插入墻內(nèi)，桿的彈力方向不一定沿著桿，則繩EG的拉力大小可能發(fā)生改變，故D錯(cuò)誤。故選A。題型八：平衡分析中的值極問(wèn)題22．（22-23高一上·河北唐山·期中）如圖，將物體用細(xì)繩OC懸于O點(diǎn)，現(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩OC上的A點(diǎn)，再緩慢增大AB上的水平力，已知各部分繩子所能承受的最大拉力是相同的，若此過(guò)程中某段繩子被拉斷，則（

）A．繩AC段先斷 B．繩OA段先斷 C．繩AB段先斷 D．OA與AB段可能同時(shí)拉斷【答案】B【詳解】設(shè)OA與豎直方向夾角為θ，物體質(zhì)量為m，對(duì)物體分析受力，由平衡條件可得對(duì)A點(diǎn)分析受力，由平衡條件可得整理可得又又三股繩的最大拉力相等，故OA繩先斷。故選B?！军c(diǎn)睛】理解緩慢的含義，選擇合適的受力分析對(duì)象進(jìn)行解答。23．（20-21高一上·湖南·階段練習(xí)）如圖所示，結(jié)點(diǎn)O通過(guò)三根輕繩連接，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，開(kāi)始時(shí)繩OA水平，OA、OB兩繩夾角α＝120°，且OA、OB兩繩最大承受能力相等均為150N，現(xiàn)保持OB繩不動(dòng)，將OA繩順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，則（g=10m/s2）（）A．繩OA上拉力不斷減小B．當(dāng)G＝100N時(shí)，OA繩拉力的最小值為50NC．若保持OA、OB兩繩不動(dòng)，不斷增加物體質(zhì)量，OA繩先斷D．若保持OA、OB兩繩不動(dòng)，不斷增加物體質(zhì)量，繩子都不斷，物體質(zhì)量最大為7.5kg【答案】B【詳解】A．以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖重力G、繩OA的拉力FA，繩OB的拉力FB，根據(jù)平衡條件可得知：拉力FB和拉力FA的合力與重力G大小相等、方向相反，如圖。作出三個(gè)不同位置力的合成圖從圖中可以看出，F(xiàn)A先減小后增大，F(xiàn)B逐漸減小，直到為零。故A錯(cuò)誤；B．OA繩拉力的最小時(shí)此時(shí)FA與FB垂直，此時(shí)故B正確；C．通過(guò)O點(diǎn)的受力分析圖可知?jiǎng)t隨著物體質(zhì)量不斷增大，OB繩子先斷，故C錯(cuò)誤；D．要求隨著物體質(zhì)量不斷增大，繩子都不斷，考慮最先斷的必然是OB，有即得即故D錯(cuò)誤；故選B。24．（20-21高一上·上海靜安·期末）如俯視圖所示，放在光滑地面上的物體，在水平力的作用下運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)物體施加一水平力，使物體的加速度沿方向，若方向與水平力的夾角為，則的最小值為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)?shù)姆较蚺c垂直時(shí)，取得最小值，即有ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。【專題訓(xùn)練】一、單選題25．（24-25高一上·云南文山·期中）如圖a所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為M的物體，；如圖b所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過(guò)細(xì)繩EG拉住，，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質(zhì)量為M的物體，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．圖a中BC桿對(duì)滑輪的作用力大小為MgB．圖b中HG桿彈力大小為MgC．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為：2D．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為2：1【答案】A【詳解】A．圖a中繩對(duì)滑輪的作用力如下圖所示其中根據(jù)幾何關(guān)系，有由受力平衡可知，桿對(duì)滑輪的作用力大小為，故A正確；B．圖b中G點(diǎn)的受力情況如下圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，有故B錯(cuò)誤；CD．由B的分析可知故故C、D錯(cuò)誤；故選A。26．（24-25高一上·江西鷹潭·期中）不少地方將男生引體向上作為中考體育項(xiàng)目，如圖所示，某次訓(xùn)練時(shí)重力為的學(xué)生兩手臂對(duì)稱懸掛在單杠上并保持靜止?fàn)顟B(tài)，兩手臂間夾角為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，單條手臂與單杠之間的彈力為 B．當(dāng)越大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力越大C．單杠對(duì)每條手臂的作用力大小始終等于 D．手臂對(duì)單杠的彈力大小與無(wú)關(guān)【答案】D【詳解】AD．不論是多少，對(duì)人整體受力分析，豎直方向受重力和單杠的支持力而平衡，所以單條手臂與單杠之間的彈力始終等于，與無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，D正確；B．運(yùn)動(dòng)員處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力等于零，B錯(cuò)誤；C．單杠對(duì)每條手臂的作用力大小等于支持力與摩擦力的合力，支持力等于，當(dāng)兩手臂不平行時(shí)，單杠對(duì)手臂沿桿方向的摩擦力不為零，此時(shí)單杠對(duì)每條手臂的作用力大小大于，C錯(cuò)誤。故選D。27．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑桿與水平方向成放置，絲線一端固定在C點(diǎn)，另一端系在輕環(huán)A上．絲線上B點(diǎn)為死結(jié)，下懸一質(zhì)量為m的物塊，且．若A環(huán)能沿細(xì)桿自由滑動(dòng)，平衡時(shí)及絲線所受的拉力分別為和，則和的大小比值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知由于桿光滑，所以平衡時(shí)，AB一定垂直于OC，根據(jù)幾何關(guān)系可知，和與水平方向夾角均為，由平衡條件可得故選A。28．（23-24高一上·吉林·期末）如圖所示，小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為3m，它們用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)。現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。則彈簧形變量最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對(duì)整體進(jìn)行受力分析，如圖根據(jù)三角形法則可知當(dāng)彈簧上的拉力F與細(xì)線上的拉力垂直時(shí)，拉力F最小，為故最小形變量為故選B。29．（22-23高一上·江蘇南通·期中）如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一工件，工人用輕繩跨過(guò)定滑輪C用拉力將B端緩慢上拉，滑輪C在A點(diǎn)正上方，滑輪大小及摩擦均不計(jì)，則在輕桿達(dá)到豎直位置前（）A．輕桿的彈力逐漸增大B．輕桿的彈力逐漸減小C．工人受到地面的摩擦力逐漸減小D．工人拉繩子的力大小不變【答案】C【詳解】ABD．根據(jù)題意，設(shè)重物的重力為，對(duì)B端受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件可知，和的合力與等大反向，由三角形相似可得解得，由于將B端緩慢上拉，和不變，減小，則有減小，不變，故ABD錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，對(duì)人受力分析，由平衡條件可知，工人受到地面的摩擦力與繩子對(duì)人的拉力等大反向，由于逐漸減小，則工人受到地面的摩擦力逐漸減小，故C正確。故選C。30．（2024·遼寧遼陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細(xì)均勻的水平桿上，B球放在光滑斜面上，A、B兩球用輕質(zhì)細(xì)線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動(dòng)，A始終保持靜止。在斜面體向左移動(dòng)直至細(xì)線與斜面平行過(guò)程中，關(guān)于線對(duì)A球的作用力F1與斜面對(duì)B球的作用力F2的大小變化，下列說(shuō)法正確的是（

）A．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷減小 B．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大C．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷減小 D．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷增大【答案】B【詳解】設(shè)B的重力為GB，繩子對(duì)B的拉力為T，以B為研究對(duì)象可得最終T與F2垂直由圖可知在移動(dòng)過(guò)程中T不斷減小，F(xiàn)2不斷增大，又由于力的作用是相互的，則可得F1大小與T相等，綜合可得F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大。故選B。31．（23-24高一上·浙江金華·期末）如圖所示，一皮球用輕繩AC懸掛于吸在冰箱壁的磁吸掛鉤上，球與冰箱壁的接觸點(diǎn)為B，忽略皮球與冰箱壁之間的靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（

）A．輕繩AC越短，輕繩的拉力越大B．輕繩AC越長(zhǎng)，磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力越小C．掛鉤受到的磁吸力和冰箱壁受到的磁吸力是一對(duì)平衡力D．冰箱壁對(duì)磁吸掛鉤的作用力方向豎直向上【答案】A【詳解】A．對(duì)球受力分析可知可知，輕繩AC越短，θ越大，則輕繩的拉力越大，選項(xiàng)A正確；B．磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力等于球的重力，則輕繩AC越長(zhǎng)，磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．掛鉤受到的磁吸力和冰箱壁受到的磁吸力是一對(duì)相互作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．冰箱壁對(duì)磁吸掛鉤的作用力有豎直向上的分量，也有水平分量，則合力方向不是豎直向上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。32．（23-24高一上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖所示，用繩子OB將照明電燈拉離豎直方向，若保持OB繩水平，使電線OA與豎直方向的夾角增大，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．繩OB的拉力增大 B．繩OB的拉力不變C．電線OA的拉力不變 D．電線OA的拉力減小【答案】A【詳解】以O(shè)點(diǎn)對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得，解得，若保持OB繩水平，使電線OA與豎直方向的夾角增大，則電線OA的拉力增大，繩OB的拉力增大。故選A。33．（23-24高一上·寧夏石嘴山·期末）如圖所示，輕繩跨過(guò)固定在水平桿右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為M的物體，，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．桿對(duì)滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右B．桿對(duì)滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右C．輕繩的張力大小為MgD．輕繩的張力大小為Mg【答案】C【詳解】以物體為對(duì)象，可知輕繩的張力大小為以定滑輪為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知桿對(duì)滑輪的作用力大小為方向沿的角平分線斜向上。故選C。34．（22-23高一下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖所示，表面粗糙的斜面固定，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過(guò)光滑的定滑輪，P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用水平向左的恒力推Q時(shí)，P、Q仍靜止不動(dòng)，則（）A．輕繩上拉力一定不變 B．輕繩上拉力一定變小C．Q受到的摩擦力一定變小 D．Q受到的摩擦力一定變大【答案】A【詳解】AB．以P為研究對(duì)象，P受到重力和繩子拉力，二力平衡，故輕繩上的拉力始終等于P物體的重力，故一定不變，A正確，B錯(cuò)誤；CD．以Q為研究對(duì)象，Q受重力，斜面的支持力，繩子拉力T；當(dāng)時(shí)，Q所受摩擦力沿斜面向下，此時(shí)用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力變大；當(dāng)，Q所受摩擦力沿斜面向上，此時(shí)用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力若還沿斜面向上，則摩擦力變小。故C、D錯(cuò)誤。故選A。35．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如圖，斜面固定，傾角為30°，斜面底端固定一擋板．輕彈簧勁度系數(shù)為1000N/m，原長(zhǎng)10cm，一端與擋板相連，另一端放上重為100N的物體后壓縮到8cm，已知物體與斜面間最大靜摩擦力為35N?，F(xiàn)在用力F沿斜面向上拉物塊，物塊保持靜止，則力F的取值可能為（）A．60N B．70N C．80N D．90N【答案】A【詳解】壓縮的彈簧對(duì)物體產(chǎn)生向上的推力最大靜摩擦力大小為重力沿斜面的分力大小為由于物體在重力，彈簧彈力、斜面的支持力，及摩擦力作用下可以平衡，所以拉力F的最小值為零。當(dāng)靜摩擦沿斜面向下達(dá)到最大時(shí)，拉力F值會(huì)有最大值，此時(shí)解得由此可知拉力的取值范圍為故選A。36．（22-23高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖所示，物體所受重力為40N，用細(xì)繩懸于O點(diǎn)，繩所能承受的最大拉力為50N?，F(xiàn)用細(xì)繩綁住繩的A點(diǎn)，再用水平力向右方緩慢牽引A點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．水平力向右一定恒力B．逐漸右拉的過(guò)程中，AB繩拉力大小逐漸減小C．繩的拉力為10N時(shí)，段剛被拉斷D．繩的拉力為30N時(shí)，段剛被拉斷【答案】D【詳解】設(shè)段繩與豎直方向夾角為，則根據(jù)結(jié)點(diǎn)A處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)對(duì)結(jié)點(diǎn)A受力分析得三段繩上的力、、分別為，，A．水平向右的力隨繩與豎直方向夾角的增大而增大。故A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；CD．段剛被拉斷時(shí)，則，即。此時(shí)故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。二、多選題37．（24-25高一上·安徽蕪湖·期中）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.20，夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（

）A．A所受摩擦力B．B所受摩擦力C．在B上施加水平向左的力，B會(huì)滑動(dòng)D．在B上施加水平向左的力且不斷減小到零，B所受的摩擦力先減小后增大【答案】BD【詳解】AB．A與地面間的最大靜摩擦力為B與地面間的最大靜摩擦力可知A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B受到的靜摩擦力分別為，故A錯(cuò)誤，B正確；C．在B上施加水平向左的力，由于可知B處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C錯(cuò)誤；D．在B上施加水平向左的力且不斷減小到零，由于一開(kāi)始力和彈力的合力方向向左，且逐漸減小，根據(jù)受力平衡可知，B所受的摩擦力向右且逐漸減小；當(dāng)力小于彈力時(shí)，力和彈力的合力方向向右，且逐漸增大，則B所受的摩擦力向左且逐漸增大，故D正確。故選BD。38．（24-25高一上·四川成都·期中）某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力等于重力B．兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力比重力小C．左側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D．右側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大【答案】AC【詳解】AB．玻璃珠處于平衡狀態(tài)，可知兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力與重力等大反向，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)玻璃珠的受力分析如下圖所示，由平衡條件和幾何關(guān)系可知θ角為銳角，則左側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力F1一定比玻璃珠的重力G大；若，則右側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力F2大于玻璃珠的重力，若，則右側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力F2小于玻璃珠的重力，由于θ角的大小不確定，因此右側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力F2不一定比玻璃珠的重力大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。39．（23-24高一上·湖南衡陽(yáng)·期末）輕繩A端固定，用輕質(zhì)動(dòng)滑輪將重物掛于輕繩上，如圖。當(dāng)滑輪靜止后，將輕繩B端緩慢沿虛線（

）A．向右移動(dòng)，繩子的彈力不變 B．向右移動(dòng)，繩子的彈力變大C．向上移動(dòng)，繩子的彈力不變 D．向上移動(dòng)，繩子的彈力變小【答案】BC【詳解】設(shè)繩與豎直方向之間的夾角為θ，根據(jù)平衡條件得解得AB．將輕繩B端緩慢沿虛線向右移動(dòng)，θ變大，繩子的彈力變大，A錯(cuò)誤，B正確；CD．將輕繩B端緩慢沿虛線向上移動(dòng)，θ不變，繩子的彈力不變，C正確D錯(cuò)誤。故選BC。證明將輕繩B端緩慢沿虛線向上移動(dòng)，θ不變由于繩子上的拉力處處相等，所以繩子與豎直方向的夾角相等，將輕繩B端緩慢沿虛線向上移動(dòng)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角變?yōu)棣?，設(shè)繩子總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，左側(cè)繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，右側(cè)繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，A、B兩點(diǎn)間是水平距離為d解得又因?yàn)樗?0．（23-24高一上·安徽安慶·期末）如圖所示，一粗糙斜面體靜止在水平地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成，已知物塊M和斜面體均始終保持靜止，則在此過(guò)程中（）A．水平拉力的大小可能保持不變 B．斜面體對(duì)地面的壓力一直增大C．斜面體對(duì)地面的摩擦力一直增大 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大【答案】CD【詳解】A．對(duì)物塊N進(jìn)行受力分析如圖所示物塊N的重力與水平拉力的合力和細(xì)繩的拉力是一對(duì)平衡力，由圖可知水平拉力的大小逐漸增大，M所受細(xì)繩的拉力大小一直增大，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)物體M、N和斜面整體分析，豎直方向只受到整體的重力和支持力，故斜面體與地面間的正壓力一定不變，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)物體M、N和斜面整體分析，水平方向地面對(duì)斜面體的摩擦力與水平拉力平衡，由于水平拉力一直增大，所以斜面體對(duì)地面的摩擦力一直增大，故C正確；D．M所受細(xì)繩的拉力大小一直增加，物塊N的質(zhì)量與物塊M的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為，若則M所受斜面的摩擦力大小一直增大；若則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，故D正確。故選CD。41．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）圖甲中輕桿的端固定在豎直墻壁上，另一端光滑，一端固定在豎直墻壁點(diǎn)的細(xì)線跨過(guò)端系一質(zhì)量為的重物，水平；圖乙中輕桿可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端光滑；一端固定在豎直墻壁點(diǎn)的細(xì)線跨過(guò)端系一質(zhì)量也為的重物。已知圖甲中，重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是（

）A．圖甲輕桿中彈力大小為B．圖乙輕桿中彈力大小為C．圖甲中輕桿中彈力與細(xì)線中拉力的合力方向一定沿豎直方向D．圖乙中繩子對(duì)輕桿彈力可能不沿桿【答案】AC【詳解】A．由于圖甲輕桿為“定桿”，其O端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力大小相等，都等于，由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為故A正確；BD．圖乙中輕桿可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，為“動(dòng)桿”，另一端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力相等，“動(dòng)桿”中彈力方向一定沿“動(dòng)桿”方向，“動(dòng)桿”中彈力大小等于兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力大小，兩細(xì)線夾角不確定，則輕桿中彈力大小無(wú)法確定，故BD錯(cuò)誤；C．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定與豎直細(xì)繩的拉力方向相反，即豎直向上，故C正確。故選AC。42．（23-24高一上·安徽·期末）如圖所示，一重為的物塊原來(lái)恰好靜止在傾角為的斜面上，某時(shí)刻物塊在沿斜面方向上同時(shí)受到兩個(gè)方向相反的力、的