集合與常用邏輯用語第一章

課標(biāo)考點(diǎn)考情簡析1.集合主要考查三方面內(nèi)容：一是集合中元素的特性；二是集合間的關(guān)系；三是集合的運(yùn)算，包含集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算．2．常用邏輯用語主要考查兩個(gè)方面內(nèi)容：充分必要條件的判斷及全稱量詞與存在量詞.2021年新高考Ⅰ卷1(以連續(xù)型集合與離散型集合為背景的集合交集運(yùn)算)2021年甲卷理科1(以連續(xù)型集合為背景的集合交集運(yùn)算)2021年甲卷文科1(以連續(xù)型集合與離散型集合為背景的集合交集運(yùn)算)2021年乙卷理科2(以描述法表示為背景的集合交集運(yùn)算)2021年乙卷文科1(以離散型集合為背景的集合并集、補(bǔ)集運(yùn)算)2021年浙江1(以連續(xù)型集合為背景的集合交集運(yùn)算)2021年乙卷文科3理科3(以三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)為背景的復(fù)合命題真假的判斷)2021年甲卷理科7(以數(shù)列為背景的充要條件的判斷)2021年浙江3(以平面向量的數(shù)量積運(yùn)算為背景的充要條件的判斷)素養(yǎng)闡述直觀想象：解決有關(guān)集合的運(yùn)算問題時(shí)，可利用Venn圖或數(shù)軸更直觀地求解邏輯推理：通過對(duì)常用邏輯用語的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，培養(yǎng)有邏輯地思考問題的能力數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過對(duì)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力、有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題的能力備考指津命題趨勢(shì)：本章在高考中一般考查1或2個(gè)小題，主要以選擇題為主，較少以填空題的形式出現(xiàn)備考方向：(1)熟練掌握解決以下問題的方法和規(guī)律①集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算問題；②充分條件、必要條件的判斷問題；③含有一個(gè)量詞的命題的否定問題．(2)重視數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用第1講集合及其運(yùn)算課標(biāo)要求1．通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系．2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．課標(biāo)要求6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．7．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用考情概覽考向預(yù)測(cè)：集合的交、并運(yùn)算及兩集合間的包含關(guān)系是考查的重點(diǎn)，在集合的運(yùn)算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結(jié)合，解題常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，題型以選擇題為主．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.集合的相關(guān)概念(1)元素與集合的關(guān)系：若a屬于集合A，記作______；若b不屬于集合A，記作______．(2)集合元素的三個(gè)特性：________、________、________.(3)集合的三種表示方法：________、________、圖示法．a(chǎn)∈A

b?A

確定性

互異性

無序性

列舉法

描述法

集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù))正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_________________________________(4)五個(gè)特定的集合：N

N*或N＋

Z

Q

R

2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素______或______相等集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素______且______?A＝B真子集如果A?B，但存在元素x∈B，且x?A______或______A?B

B?A

A?B

B?A

任何

?

任何非空

3.集合的三種基本運(yùn)算或者

{x|x∈A或x∈B}

且

所有

{x|x∈A且x∈B}

所有

{x|x∈U且x?A}

【特別提醒】1．認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．2．N為自然數(shù)集(即非負(fù)整數(shù)集)，包含0，而N*或N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.3．空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注對(duì)于空集的討論．4．Venn圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．【常用結(jié)論】集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．1．(2021年新高考Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，則A∩B＝ (

)A．{2} B．{2,3}C．{3,4} D．{2,3,4}【答案】B2．(2021年浙江)設(shè)集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝ (

)A．{x|x＞－1} B．{x|x≥1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}【答案】D3．(2020年Ⅲ卷)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為 (

)A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【答案】ACD5．(2021年十堰期末)已知集合A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________.【答案】－2或0集合的基本運(yùn)算問題的解題策略(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決運(yùn)算問題的前提．(2)對(duì)集合化簡．有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題變得簡單明了，易于解決．(3)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有：數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．(4)在涉及集合之間的關(guān)系時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如若A?B，則要考慮A＝?和A≠?兩種可能．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0或1. (

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}． (

)(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(

)(5)任何集合都有兩個(gè)子集． (

)(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×重難突破能力提升2 (1)(2021年榆林三模)設(shè)集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．(2,5) B．[2,5)C．(2,5] D．[2,5]集合的含義【答案】(1)C

(2)AD【解題技巧】1．研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2．利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．【變式精練】1．(1)已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．－2 B．2C．4 D．2或4(2)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列判斷正確的是 (

)A．1∈M B．0∈M

C．－1∈M D．－2∈M【答案】(1)A

(2)C【解析】(1)由2∈A，得a＝2或|a|＝2或a－2＝2，即a＝2或a＝－2或a＝4.由元素的互異性知a≠|(zhì)a|，故a＜0.所以a＝－2.故選A．(2)由2∈M知2為方程x2－x＋m＝0的一個(gè)解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根為－1.故選C．

(1)(2021年西安二模)設(shè)集合M＝{x|2x－x2≥0}，N＝{x|x＜a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2(2)(2021年湖州期末)(多選)設(shè)全集U＝R，若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．?UM??UN D．(M∪N)?N集合間的基本關(guān)系【答案】(1)B

(2)ABD【解析】(1)由已知可得M＝[0,2]，N＝(－∞，a)，因?yàn)镸?N，則只需a＞2.故選B．(2)因?yàn)镸?N，則M∩N＝M，M∪N＝N，所以A，B正確；且?UM??UN，(M∪N)?N，所以C錯(cuò)誤，D正確．故選ABD．【解題技巧】判斷集合間關(guān)系的常用方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷數(shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(集合為數(shù)集)，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系【答案】(1)AD

(2)(－∞，1]示通法集合運(yùn)算三步驟集合的基本運(yùn)算(2)(2021年合肥期中)已知全集U＝{x∈N*|1≤x≤9}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,3,5,6}，則圖中陰影部分所表示的集合是 (

)

A．{1,6} B．{2,6}C．{1,2,6} D．{1,5,6}【答案】(1)B

(2)A考向2利用集合的運(yùn)算求參數(shù) (1)(2021年濟(jì)源、平頂山、許昌模擬)已知集合M＝{x|y＝ln(x－2)}，N＝{x|2x－a≤0}，且M∪N＝R，則a的取值范圍為 (

)A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)(2)(2021年深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)已知集合A＝{－2,1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________．【答案】(1)C

(2){－1,0,2}(2)A∩B＝B?B?A，A＝{－2,1}的子集有?，{－2}，{1}，{－2,1}．當(dāng)B＝?時(shí)，顯然有a＝0；當(dāng)B＝{－2}時(shí)，－2a＝2?a＝－1；當(dāng)B＝{1}時(shí)，a·1＝2?a＝2；當(dāng)B＝{－2,1}，不存在a，符合題意．所以實(shí)數(shù)a值集合為{－1,0,2}．【解題技巧】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系．若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；若集合是與不等式有關(guān)的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到．(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解．(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍．【變式精練】3．(1)(2021年馬鞍山三模)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，則(M∪N)∩(?RP)＝ (

)A．{1,2,3} B．(2,3)C．{2} D．{x∈R|0≤x≤3}(2)(2021年上海黃浦區(qū)月考)(多選)設(shè)集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，則下列選項(xiàng)中，滿足A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是 (

)A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【答案】(1)A

(2)CD【解析】(1)因?yàn)榧螹＝{1,2,3}，N＝{3,4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，所以M∪N＝{1,2,3,4}，?RP＝{x|0≤x≤3}，所以(M∪N)∩(?RP)＝{1,2,3}．故選A．(2)因?yàn)榧螦＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，滿足A∩B＝?，所以a－1≥5或a＋1≤1，解得a≥6或a≤0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故選CD．素養(yǎng)微專直擊高考3以集合為載體的新定義問題，常見的命題形式有新概念、新