18.2.1矩形（課時(shí)1）

第十八章平行四邊形素養(yǎng)目標(biāo)1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；

2.探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題；重難點(diǎn)重點(diǎn)3.根據(jù)矩形的性質(zhì)推導(dǎo)出直角三角形斜邊中線定理，體會(huì)矩形與直角三角形之間的相互轉(zhuǎn)化

.知識(shí)回顧兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.概念對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分.性質(zhì)AB=CD；AD=BC∠A=∠C；∠B=∠D平行四邊形OA=OC；OB=ODBACDO新知導(dǎo)入根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，觀察在平行四邊形的變化過(guò)程中，當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么特殊的圖形？平行四邊形特殊的平行四邊形探究新知你能給這個(gè)圖形下一個(gè)定義嗎？CBAD概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形長(zhǎng)方形探究新知矩形也是生活中常見(jiàn)的圖形，你能舉出一些生活中矩形形象的例子？探究新知四邊形平行四邊形矩形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形，它具有什么性質(zhì)呢？矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分．它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？探究新知類(lèi)比平行四邊形，從邊，角，對(duì)角線的角度研究矩形的特殊性質(zhì).AC=BD對(duì)角線角∠A=∠B=∠C=∠D=90°CBADO4.1cm4.1cm矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.你能證明這些猜想嗎？猜想探究新知猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角.如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.證明：∵四邊形

ABCD是矩形，∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCDABCDO探究新知猜想2：矩形的對(duì)角線相等.如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線

AC與

DB相交于點(diǎn)

O.求證：AC=DB.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=DB.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線相互平分.幾何語(yǔ)言描述：∵四邊形

ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=

∠DAB=90°，AC

=

BD.CBADO矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.探究新知A

B

C

D

O

【探究】如圖，一張矩形紙片，畫(huà)出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線

AC剪去一半.BCOA在Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊

AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.探究新知證明：延長(zhǎng)

BO

至

D，使

OD

=

BO，

連接

AD，CD.∵

AO

=

OC，BO

=

OD，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形.∵∠ABC

=

90°，∴

平行四邊形

ABCD

是矩形.∴

AC

=

BD.OCBAD如圖，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中線.

求證：BO=

AC.∴

BO

=

BD

=AC.歸納總結(jié)直角三角形的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，OA=OC，∴BO

=AC．CBAO例題練習(xí)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).CBADO4解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴

AC=BD=2OA=8.你還能得出哪些結(jié)論？矩形的對(duì)角線相等且互相平