中考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．?1A．2 B．12 C．12或?2．桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ撸沙訔U、秤砣、秤盤三個部分組成．秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重．如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（）A． B． C． D．3．《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個．將47000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×1034．如果一個正多邊形的每個外角都等于40°，那么它是（）邊形．A．七 B．八 C．九 D．十5．如圖，已知△ABC≌△CDA，∠B＝120°，∠CAD＝35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．下列運算正確的是（）A．（ab）2＝a2b2 B．a(chǎn)3+a2＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．2（a﹣b）＝2a﹣b7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠08．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）A．18 B．16 C．139．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以A，B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點，作直線MN，交CD于點E，再分別以A，E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD，BC交于點F、G，那么四邊形AFGB的面積為（）A．18 B．272 C．458 10．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設(shè)點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中不正確的是（）A．BD＝10 B．AD＝12 C．平行四邊形ABCD的周長為44 D．當x＝15時，△APD的面積為20二．填空題（共5小題）11．若分式x+2x?1的值為0，則x的值為12．如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是．13．如圖，直線m∥n，一塊∠B＝60°的直角三角板ABC按如圖所示放置，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為．14．中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時后與轎車相遇．15．如圖，在矩形ABCD中的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使得C恰好落在AD邊上點F處，在AF上取一點G，使得AG＝DF，連接BG并延長交直線EF于點H，當△BHE為等腰三角形時，則GFAD的值為三．解答題（共10小題）16．計算：?117．解不等式組：3(x+1)≥x?1x+1518．如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）連接AC，若AB＝2，AE⊥AB，求AC的長．19．實驗是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，AB＝30cm，BE=13AB，試管傾斜角（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）20．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，點F在線段AB的延長線上，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若BF=2，sin∠AFE=4521．學校為調(diào)查學生對疫情防控知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，其中“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的圓心角為；（3）抽取的樣本中學生成績的中位數(shù)為分；（4）成績在“80～100”的為優(yōu)秀等次，估計全校1000名學生中，為優(yōu)秀等次的約有多少人？22．為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書以供學生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：《論語》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費用（元）4030125050201300（1）《論語》和《弟子規(guī)》每本的價格分別是多少元？（2）若學校計劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《論語》數(shù)量的2倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．23．如圖1，反比例函數(shù)y=mx(m≠0)與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于點A（1，3），點B（n，1），一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）連接OA，OB，求△OAB的面積；（3）如圖2，點E是反比例函數(shù)圖象上A點右側(cè)一點，連接AE，把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標．24．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）如圖，當b＝1時，過點C（﹣1，a）、D(1，a+22)分別作y軸的平行線，交拋物線于點M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠（3）當a＝1，b≤﹣2時，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點G作y軸的平行線，交拋物線于點H．若GH的最大值為4，求b的值．25．平行線是研究三角形相似的基本工具．【初步嘗試】（1）如圖①，在△ABC中，點D在BC邊上，BDDC=12，在AB邊上求作點【深入研究】（2）如圖②，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分別邊BC，B′C′上一點，∠BAD＝∠B'A'D'，∠CAD＝∠C′A′D′，BDCD=B′D′C′D′，求證△ABC∽△A′【應(yīng)用拓展】（3）如圖③，已知△ABC，直線l1∥l2∥l3．①在圖③中，求作△A′B′C′，使點A′，B′，C′分別在l1，l2，l3上，且△A′B′C′∽△ABC．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要文字說明．）②設(shè)在①中所作的△A'B'C'的邊A'C'與l2交于點D′，發(fā)現(xiàn)隨著△ABC形狀的變化，B′D′的長度也隨之變化．若∠ABC＝120°，l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為4，則B′D′的最小值是．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．ABCAADBBD一．選擇題（共10小題）1．【答案】B．【解答】解：?12的相反數(shù)是故選：B．2．【答案】A【解答】解：從正面看，可得它的主視圖是．故選：A．3．【答案】B【解答】解：47000＝4.7×104．故選：B．4．【答案】C【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：40n＝360，解得：n＝9，故選：C．5．【答案】A【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∠CAD＝35°∴∠ACB＝∠CAD＝35°∵∠B＝120°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝25°．故選：A．6．【答案】A【解答】解：∵（ab）2＝a2b2，選項A符合題意；∵a3+a2≠a5，選項B不符合題意；∵a3?a2＝a5≠a6，選項C不符合題意；∵2（a﹣b）＝2a﹣2b≠2a﹣b，選項D不符合題意；故選：A．7．【答案】D【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故選：D．8．【答案】B【解答】解：記《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》（即A）和《大學》（即C）的可能結(jié)果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的可能結(jié)果）=2故選：B．9．【答案】B【解答】解：如圖，過點F作FH⊥BC于點H．則四邊形CDFH是矩形，設(shè)AE交BF于點J．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝6，∠ADE＝90°，由作圖可知MN垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分線段AE，∴MN是正方形ABCD的對稱軸，∴DE＝EC＝3，在Rt△ADE中，AE=DE2∴AJ＝JE=3∵cos∠DAE=AJ∴35∴AF=15∵∠DAE+∠AFJ＝90°，∠HFG+∠AFJ＝90°，∴∠DAE＝∠HFG，∵∠ADE＝∠FHG＝90°，F(xiàn)H＝CD＝AD，∴△ADE≌△FHG（ASA），∴DE＝GH＝3，∵AF＝BH=15∴BG＝BH＝GH=154?∴四邊形AFGB的面積=12×（15故選：B．10．【答案】D【解答】解：當點P運動到點B處時，x＝10，即AB＝10，故A正確，不符合題意；當點P運動到點D處時，y＝12，即AD＝12，故B正確，不符合題意；∴平行四邊形ABCD的周長為2（10+12）＝44，故C正確，不符合題意；當x＝15時，點P在BD中點處，如圖，此時y＝S△ADP＝S△ABD，作BH⊥AD，∵AB＝BD＝10，∴AH＝DH＝6，∴BH=A∴S△ABD=1∴y=12×故選：D．二．填空題（共5小題）11．【答案】﹣2．【解答】解：由條件可知x+2=0x?1≠0解得x=?2x≠1∴x的值為﹣2，故答案為：﹣2．12．【答案】14【解答】解：這只青蛙跳入陰影部分的概率=1故答案為：1413．【答案】40°．【解答】解：如圖：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠4＝180°﹣∠3＝110°，∴∠5＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∴∠2＝∠5＝40°．14．【答案】1.8．【解答】解：設(shè)線段OM的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標M（4，240）代入y1＝k1x，得4k1＝240，解得k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤4）；設(shè)線段AN的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x+b（k2、b為常數(shù)，且k2、b≠0）．將坐標B（1.5，75）和N（3，240）代入y2＝k2x+b，得1.5k解得k2∴y2＝110x﹣90，當y2＝0時，得110x﹣90＝0，解得x=9∴線段AN的函數(shù)關(guān)系式為y2＝110x﹣90（911≤當兩車相遇時，y1＝y(tǒng)2，得60x＝110x﹣90，解得x＝1.8，∴貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇．故答案為：1.8．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：分三種情況討論：①若△BHE為等腰三角形，且BE＝BH時，如圖1，∵△BEF是由△BEC折疊得到，∴∠BFE＝∠BCD＝90°，∠CBE＝∠FBE，∵BE＝BH，∴∠HBF＝∠FBE，∴∠CBE＝∠FBE＝∠HBE，連接CF，則，CF⊥BE，∴∠DCF+∠BCF＝∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠DCF＝∠CBE，又∵AG＝DF，AB＝CD，∠A＝∠D，∴△ABG≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠FBE＝∠HBF＝∠ABH=1∴∠GFM＝∠FBC＝2×22.5°＝45°，過點G作GM⊥BF于點M，∵∠EBH＝∠ABH，∠A＝90°，∴GM＝AG，又∵AG＝DF，設(shè)AG＝DF＝GM＝a，GF＝b，在RT△GMF中，∠GFM＝45°，∴GF=2GM即b=2a∴AD＝AG+GF+FD＝a+b+a＝2a+2a＝（2+2）∴GFAD②若△BHE為等腰三角形，且HB＝HE時，如圖2，∵HB＝HE，∴∠HBE＝∠HEB，∵△BEF是由△BEC折疊得到，∴∠HEB＝∠CEB，∴∠HBE＝∠CEB，∴BG∥CD，與題意不符，∴此種情況不可能；③若△BHE為等腰三角形，且EB＝EH時，如圖3，∵EB＝EH，∴∠H＝∠HBE，∵△BEF是由△BEC折疊得到，∴∠BFE＝∠BCD＝90°，BC＝BF，∴∠H+∠HBF＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴∠HBE+∠ABG+∠CBE＝90°，∴∠HBF＝∠ABG+∠CBE，連接FC，由①知∠FCD＝∠CBE＝∠ABG＝∠FBE，設(shè)∠FCD＝∠CBE＝∠ABG＝∠FBE＝α，∴∠HBF＝∠ABG+∠CBE＝2α，∴∠ABG+∠HBF+∠FBE+∠CBE＝α+2α+α+α＝5α＝90°，∴α＝18°，∴∠HBF＝2α＝36°，∵AD∥BC，∴∠GFB＝∠FBC＝2α＝36°，∴∠HBF＝∠GFB＝36°，∴△GBF是黃金三角形，∴GFBF∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝BF，∴GFAD故答案為：2?1或5三．解答題（共10小題）16．【答案】11．【解答】解：原式=?1+1+9+2×=?1+1+9+2＝11．17．【答案】﹣2≤x＜3，正整數(shù)解有：1、2．【解答】解：3(x+1)≥x?1①x+15由①得，x≥﹣2，由②得，x＜3，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，所有正整數(shù)解有：1、2．18．【答案】（1）證明見解答；（2）AC的長為2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝DA，BC∥DA，∴∠F＝∠DAE，∵E是CD的中點，∴CE＝DE，在△FCE和△ADE中，∠F=∠DAE∠FEC=∠AED∴△FCE≌△ADE（AAS），∴CF＝DA，∴BC＝CF．（2）解：∵AE⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵BC＝CF＝AB＝2，∴AC＝BC=12∴AC的長為2．19．【答案】（1）酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度為19.6cm；（2）線段DN的長度為21.8cm．【解答】解：（1）過點E作EG⊥AC于點G，∵AB＝30cm，BE=13∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE?cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度為19.6cm；（2）過點B作BH⊥CF于點H，BP⊥DE于點P，過點M作MQ⊥BH于點Q，則BP＝BE?cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE?sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ＝12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm），答：線段DN的長度為21.8cm．20．【答案】（1）證明見解答；（2）245【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠FOE＝∠OAE+∠OEA＝2∠OAE，∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE，又∵∠AFE＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠FOE+∠AFE，∴∠OEF＝∠ACB＝90°，即OE⊥EF，∵OE是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)半徑為r，即OE＝OB＝r，則OF＝r+2在Rt△EOF中，∵sin∠AFE=4∴r＝42，∴AB＝2r＝82，在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFE=45∴AC=45×∴BC=A21．【答案】（1）詳見解答；（2）64.8°；（3）85.5；（4）600人．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣3﹣8﹣9﹣12＝18（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）“70～80”這組的圓心角為：950故答案為：64.8°；（3）將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為：85+862因此中位數(shù)是85.5分．故答案為：85.5；（4）1000×12+18答：估計全校1000名學生中，為優(yōu)秀等次的約有600人．22．【答案】（1）每本《論語》的價格為20元，每本《弟子規(guī)》的價格為15元；（2）當購買《論語》34本，《弟子規(guī)》66本時，總費用最少，最少總費用為1670元．【解答】解：（1）設(shè)每本《論語》的價格為x元，每本《弟子規(guī)》的價格為y元，依題意得：40x+30y=125050x+20y=1300解得：x=20y=15答：每本《論語》的價格為20元，每本《弟子規(guī)》的價格為15元．（2）設(shè)購買《論語》m本，則購買《弟子規(guī)》（100﹣m）本，依題意得：100﹣m≤2m，解得：m≥100設(shè)學校購買《論語》和《弟子規(guī)》的總費用為w元，則w＝20m+15（100﹣m）＝5m+1500．∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥1003且∴當m＝34時，w取得最小值，最小值＝5×34+1500＝1670，此時100﹣m＝100﹣34＝66．答：當購買《論語》34本，《弟子規(guī)》66本時，總費用最少，最少總費用為1670元．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點A（1，3），點B（n，1）在反比例函數(shù)y=m∴m＝1×3＝n×1，∴m＝3，n＝3，∴反比例函數(shù)為y=3x，點把A、B的坐標代入y＝kx+b得k+b=33k+b=1解得k=?1b=4∴一次函數(shù)為：y＝﹣x+4；（2）令x＝0，則y＝﹣x+4＝4，∴C（0，4），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC=1（3）如圖2，過A點作x軸的平行線CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，設(shè)E（a，3a）（a∵A（1，3），∴AD＝a﹣1，DE＝3?3∵把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點為F，恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，∴∠EAF＝90°，AE＝AF，∴∠EAD+∠CAF＝90°，∵∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CAF＝∠AED，在△ACF和△EDA中，∠CAF=∠AED∠ACF=∠EDA=90°∴△ACF≌△EDA（AAS），∴CF＝AD＝a﹣1，AC＝DE＝3?3∴F（3a?2，4﹣∵F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，∴（3a?2）（4﹣解得a＝6或a＝1（舍去），∴E（6，1224．【答案】（1）y=1（2）見解答；（3）﹣3．【解答】（1）解：∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，∴分別將A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣1中，得a?b?1=016a+4b?1=0解得a=1∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=1（2）證明：連接CN，如圖，∵b＝1，∴y＝ax2+x﹣1，當x＝﹣1時，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣2），當x＝1時，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣1，a），N（1，a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，CM⊥CN，在Rt△CMN中，CM＝2，CN＝2，∴MN=C∵DN=a+22∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：設(shè)G（m，m﹣1），則H（m，m2+bm﹣1），1≤m≤3，當a＝1時，y＝x2+bx﹣1，∵過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點G作y軸的平行線，令x2+bx﹣1＝x﹣1，解得x1＝0，x2＝1﹣b．∵b≤﹣2，∴x2＝1﹣b≥3，點G在H的上方，如圖