第十章波動學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題

10－7，10－8，10－18。

10-0教學(xué)基本要求

10-2平面簡諧波波動方程

10-3波的能量第十章波動學(xué)基礎(chǔ)

10-4波的疊加

10-1波動的基本概念教學(xué)基本要求

一、理解機(jī)械波傳播過程的物理實(shí)質(zhì)，理解波的頻率、波長、波速等物理量的意義、決定因素及它們之間的關(guān)系.

二、掌握同一時刻波線上兩點(diǎn)之間相位差與波程差的關(guān)系；能由已知質(zhì)點(diǎn)的振動方程推出平面簡諧波的波動方程，理解波動方程的物理意義；會由波動方程求某點(diǎn)振動方程或某時刻的波形曲線，理解波形曲線的物理意義.

三、了解波的能量傳播特征及能量密度、能流密度概念.

四、了解惠更斯原理和波的疊加原理，理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件.

五、了解駐波的形成條件及其振幅和相位分布的特點(diǎn)，了解駐波和行波的區(qū)別，了解駐波的應(yīng)用.10-1波動的基本概念預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意波動傳播過程的物理實(shí)質(zhì).描寫波動的物理量有哪些?它們的關(guān)系如何？一、機(jī)械波2.產(chǎn)生條件：（1）波源；（2）彈性介質(zhì).1.機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.橫波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直的波.3.橫波與縱波

縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相平行的波.4.波動傳播過程的物理實(shí)質(zhì)

波的傳播過程是波源振動狀態(tài)即相位的傳播過程,每個質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā)前面質(zhì)元的振動而向前傳播能量，因而波動是能量的傳播過程;

質(zhì)元并未隨波前進(jìn)，各質(zhì)元均在自己的平衡位置附近作振動,但各質(zhì)元的相位依次落后.

波動是介質(zhì)中各質(zhì)元保持一定相位聯(lián)系的集體振動.橫波軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動方向軟繩質(zhì)點(diǎn)振動方向波的傳播方向抖動一下，產(chǎn)生一個脈沖橫波連續(xù)抖動，產(chǎn)生連續(xù)橫波橫波與縱波質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直橫波：動畫縱波抽送一下，產(chǎn)生一個脈沖縱波軟彈簧軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動方向連續(xù)抽送，產(chǎn)生連續(xù)縱波波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動方向

在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行縱波：動畫二、描寫波動過程的物理量波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離.周期：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間.波速：某一振動相位的傳播速度（相速）.數(shù)值上等于波長除以振源的振動周期.頻率：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.(由介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)決定)三、波動過程的幾何描述1.波動中的幾個概念波線波的傳播方向?yàn)椴ň€.波面振動相位相同的各點(diǎn)組成的曲面.波前某一時刻波動所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面.波線平面波球面波波前波面波線波面波前

介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包跡就是新的波面.2.惠更斯原理

根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時刻的波陣面就可以用幾何作圖法確定下一時刻的波陣面.平面波O球面波*四、電磁波1.電磁波的產(chǎn)生和傳播

LC電路的能量集中在線圈內(nèi)和極板間，將電路改造，最后形成電偶極子，即發(fā)射電磁波的天線.輻射功率2.平面電磁波性質(zhì)：

1）電磁波是橫波,且;

2）

和同相位;3）

和數(shù)值成比例，

；4）電磁波傳播速度；5）真空中波速等于光速，.10-2平面簡諧波波動方程預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會推導(dǎo)平面簡諧波波動方程的思路和方法.

任一時刻波線上兩點(diǎn)之間的振動相位差與兩點(diǎn)間的距離有什么關(guān)系?平面簡諧波波動方程如何定量描述了這一波動過程的特點(diǎn)及運(yùn)動規(guī)律的?一、平面簡諧波波動方程描述波動過程中介質(zhì)的任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù)，或稱波動方程.1.波源O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程2.距波源為x處質(zhì)點(diǎn)P的振動方程P點(diǎn)的振動比振源落后一段時間

t,··································P點(diǎn)的振動方程對平面簡諧波波函數(shù)

沿

軸負(fù)向

利用二、波動方程的物理意義1.當(dāng)x

固定時，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)O

振動的相位差.波具有時間的周期性.2.

當(dāng)

t

一定時，波具有空間的周期性.O

3.同一時刻相位差與波程差的關(guān)系波函數(shù)表示該時刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.4.若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）.

OO時刻時刻例y102mo22已知一正向波例如：m4lTs4原點(diǎn)振動曲線tyo2222102ms求：原點(diǎn)振動方程此波的波函數(shù)t1s時的波形圖oyj0p3j0解A2102mwp2Tp2radsty0((Acosw+j02102cos(p2t+(p3my(Acosp2Ttlx(+j02102cosp2(4tx(4+p3mt1sycosp2+p3Axp2Acosxp2+6p5Acosxp26p5yx0.866Ao42u235383mxx略大于零用再求一點(diǎn)10-3波的能量預(yù)習(xí)要點(diǎn)波的能量與簡諧振動的能量相比較,有哪些特點(diǎn)?什么是波的強(qiáng)度?它與波的振幅有什么關(guān)系?一、質(zhì)元的能量假設(shè)平面簡諧波在密度為的均勻介質(zhì)中傳播.彈性介質(zhì)中取一體積元dV，質(zhì)量波動方程振動動能由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內(nèi)具有的勢能與動能相同.彈性勢能波動動能量中Ek、Ep同時達(dá)到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化.質(zhì)元的總能量波動動力學(xué)方程推導(dǎo)1、胡克定律波動動力學(xué)方程推導(dǎo)2、剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變波動動力學(xué)方程推導(dǎo)波動動力學(xué)方程推導(dǎo)質(zhì)元形變勢能二、質(zhì)元能量的傳播1.能量密度單位體積內(nèi)的能量2.平均能量密度能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.3.能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：能流密度

(波的強(qiáng)度)I:通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.

udtS例1.3

kg·m-3已知求例一頻率為

1000Hz波強(qiáng)為3×10

-2W·m–2

330m·s-1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為解法提要波強(qiáng)IwurAw2221upn2w則A1pn2I2ru×3×10

-21.3×3302000p121.8×10–6(m)

因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動時，在波線方向上相對于各自平衡位置的最大位移。*三、電磁波的能量密度和能流密度電磁波的能流密度

1.電磁場能量密度

2.電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

（坡印廷）矢量

10-4波的疊加預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是波的疊加原理?為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象?怎樣確定相干波在相遇點(diǎn)的相位差及疊加后的合振幅?*3.駐波是在什么條件下形成的?它具有哪些特點(diǎn)?一、波的疊加原理

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和.1.波的獨(dú)立性傳播特性2.波的疊加原理二、波的干涉兩列頻率相同、振動方向相同、有固定的相位差的振源，他們發(fā)出的波稱為相干波.1.相干波源兩列相干波相疊地區(qū)，某些地方振動始終加強(qiáng)，而另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象.2.干涉現(xiàn)象3.加強(qiáng)減弱條件兩個作機(jī)械振動的點(diǎn)波源S1和S2,它們作同頻率、同方向的簡諧振動，發(fā)出兩列相干波，在空間P相遇.波源振動*點(diǎn)P的兩個分振動

加強(qiáng)條件減弱條件波程差若則振動減弱振動加強(qiáng)其他*二、駐波1.駐波現(xiàn)象正向負(fù)向2.駐波方程振幅相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸的正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為其合成波為表明各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動.為駐波的振幅,它只與位置有關(guān).討論（