高等數(shù)學(xué)下冊（第2版）課件：二重積分的應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

一、立體體積二、曲面的面積三、物體的質(zhì)心四、物體的轉(zhuǎn)動慣量二重積分的應(yīng)用

一、立體體積曲頂柱體的頂為連續(xù)曲面則其體積為

立體體積上頂面函數(shù)下底面函數(shù)立體在xy面上投影區(qū)域

例1

求圍成區(qū)域的體積.

。解二、曲面的面積設(shè)光滑曲面則面積A可看成曲面上各點處小切平面的面積dA無限積累而成.設(shè)它在D上的投影為d

,(稱為面積元素)則

故有曲面面積公式若光滑曲面方程為則有即

若光滑曲面方程為若光滑曲面方程為隱式則則有且

例2.計算雙曲拋物面被柱面解:曲面在xoy面上投影為則所截出的面積A.

例3.計算半徑為a的球的表面積.解:設(shè)球面方程為

整個球的表面積是其上半部分表面積的兩倍，若物體為占有xoy面上區(qū)域D的平面薄片,則它的質(zhì)心坐標(biāo)為其面密度—對x軸的

靜矩—對y軸的

靜矩三、物體的質(zhì)心

(A為D的面積)得D的形心坐標(biāo):常數(shù)時,

例4.求位于兩圓和解:利用對稱性可知而之間均勻薄片的質(zhì)心.

如果物體是平面薄片,面密度為則轉(zhuǎn)動慣量的表達式是二重積分.四、物體的轉(zhuǎn)動慣量

例5.求半徑為a的均勻半圓薄片對其直徑解:建立坐標(biāo)系如圖,半圓薄片的質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量.

作業(yè)P97

1，2

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