第26章二次函數(shù)26.3

實(shí)踐與探索第2課時(shí)探索二次函數(shù)與利潤問題目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練二次函數(shù)最值簡單銷售問題中的利潤問題1．某品牌襯衫降價(jià)銷售，已知所獲利潤y(元)與降價(jià)金額x(元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋60x＋800，則最多獲利________元．125023456781解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將(4，120)，(6，110)代入表達(dá)式，故y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－5x＋140(4≤x≤18)．2．[2024·泉州期末]福建泉州的優(yōu)質(zhì)甘藍(lán)菜的所有種植成本為2元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甘藍(lán)菜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(4≤x≤18)(元/千克)成如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；234567812．[2024·泉州期末]福建泉州的優(yōu)質(zhì)甘藍(lán)菜的所有種植成本為2元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甘藍(lán)菜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(4≤x≤18)(元/千克)成如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(2)若銷售甘藍(lán)菜獲取的利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)x為

多少元時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23456781由題意得W＝(x－2)(－5x＋140)＝－5x2＋150x－280＝－5(x－15)2＋845，∵－5<0，4≤x≤18，∴當(dāng)銷售單價(jià)x為15元時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤是845元．“每……每……”的銷售利潤問題3．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，每天可賣出50件．市場調(diào)查反饋，每降價(jià)1元，每天可多賣出2件，則每天可獲得的最大銷售額是(

)A．2500元

B．2000元

C．1800元

D．2200元23456781C4.[立德樹人·熱愛生活]一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在！某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每頂每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為(

)A．60元B．65元C．70元D．75元

23456781C5．[2024·南平一檢]某商家將每件進(jìn)價(jià)為15元的紀(jì)念品，按每件19元出售，每日可售出28件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紀(jì)念品每件漲價(jià)1元，日銷售量會(huì)減少2件．(1)當(dāng)每件紀(jì)念品漲價(jià)多少元時(shí)，單日的利潤為154元？23456781解：(1)設(shè)當(dāng)漲價(jià)x元時(shí)，單日利潤為154元．19－15＝4(元)．(x＋4)(28－2x)＝154.解得x1＝3，x2＝7.答：每件紀(jì)念品漲價(jià)3元或7元時(shí)，單日的利潤為154元．5．[2024·南平一檢]某商家將每件進(jìn)價(jià)為15元的紀(jì)念品，按每件19元

出售，每日可售出28件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紀(jì)念品每件漲價(jià)1元，日銷售量會(huì)減少2件．(2)商家為了單日獲得的利潤最大，每件紀(jì)念品應(yīng)漲價(jià)多少元？最大利潤是多少元？23456781設(shè)每件紀(jì)念品漲價(jià)a元時(shí)，單日利潤為W元．W＝(a＋4)(28－2a)＝－2(a－5)2＋162.因?yàn)椋?<0，拋物線開口向下，所以當(dāng)a＝5時(shí)，W最大＝162.答：每件紀(jì)念品應(yīng)漲價(jià)5元，最大利潤是162元．6．便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，一周利潤y(元)與每件售價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋80x＋758，由于某種原因，x需滿足15≤x≤19，那么一周可獲得的最大利潤是(

)A．1554元

B．1556元

C．1558元

D．1560元23456781B【點(diǎn)撥】因?yàn)閥＝－2x2＋80x＋758＝－2(x－20)2＋1558，所以當(dāng)x＜20時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)?5≤x≤19，所以當(dāng)x＝19時(shí)，y取最大值，此時(shí)y＝－2×(19－20)2＋1558＝1556，即一周可獲得的最大利潤是1556元．解：(1)將(1，1.4)，(3，3.6)代入y＝ax2＋bx，得所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－0.1x2＋1.5x.7．某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1.4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3.6.信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y＝0.3x.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx的表達(dá)式；23456781(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？23456781設(shè)購進(jìn)A種產(chǎn)品m噸，則購進(jìn)B種產(chǎn)品(10－m)噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W萬元．則W＝－0.1m2＋1.5m＋0.3(10－m)＝－0.1m2＋1.2m＋3＝－0.1(m－6)2＋6.6.因?yàn)椋?.1<0，所以當(dāng)m＝6時(shí)，W有最大值，為6.6.所以購進(jìn)A種產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B種產(chǎn)品4噸時(shí)，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．8.[應(yīng)用意識(shí)])某企業(yè)投入60萬元(只計(jì)入第一年成本)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售(生產(chǎn)量等于銷售量)．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外的其他成本為8元/件．(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤w(萬元)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式；23456781解：(1)根據(jù)題意，得w＝(x－8)(24－x)－60＝－x2＋32x－252.(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入(只計(jì)入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；①由題意得－x2＋32x－252＝4，解得x1＝x2＝16.答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)為16元/件．23456781②若第二年售價(jià)不高于第一年，且銷售量不超過13萬件，則第二

年利潤最少是多少萬元？因?yàn)榈诙晔蹆r(jià)不高于第一年，且銷售量不超過13萬件，所以

解得11≤x≤16.設(shè)第二年利潤為w′(萬元)，則w′＝[x