2025年陜西省西安市高新唐南中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.如圖是某個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（）A.長(zhǎng)方體 B.三棱柱 C.三棱錐 D.圓柱3.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，射線于點(diǎn)O，若，則的大小為（）A. B. C. D.4.下列數(shù)中，能使不等式成立x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，等邊銅架的立柱于點(diǎn)D，長(zhǎng)6m．現(xiàn)將銅架立柱縮短成，則鋼架立柱縮短的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.6.下面四條直線中，直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（）A. B.C. D.7.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.48.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算：________．10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的花朵組成．第1個(gè)圖案中有5個(gè)花朵，第2個(gè)圖案中有8個(gè)花朵，第3個(gè)圖案中有11個(gè)花朵，…，依此規(guī)律，則第n個(gè)圖案中的花朵數(shù)為_(kāi)________．（用含n的代數(shù)式表示）11.如圖，內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是________．12.已知點(diǎn)是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象和一個(gè)正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．13.如圖，在菱形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上，連接．當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.解方程：．17.如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在上找一點(diǎn)D，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.如圖，點(diǎn)C在線段上，．求證：．19.如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽取卡片上是的概率為；（2）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字，再?gòu)挠嘞碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為正數(shù)的概率．20.數(shù)學(xué)課上，王老師提出如下問(wèn)題：某店家銷售一款網(wǎng)紅春聯(lián)，將這款春聯(lián)的成本價(jià)提價(jià)后標(biāo)價(jià)，又以七五折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每副春聯(lián)仍獲利8元，求這款春聯(lián)每副的標(biāo)價(jià)．21.如圖是某市的廣播電視中心，小明同學(xué)想利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量該建筑物的高度．他先在B處用測(cè)傾器測(cè)得電視中心頂端E的仰角為，再?gòu)腂沿方向走了米到達(dá)D處，在D處豎立標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)水平地面上的點(diǎn)M、標(biāo)桿的頂端C與該建筑物的頂端E恰好在一條直線上，已知米，測(cè)得米．點(diǎn)B、M、D、F在同一條直線上，．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算該廣播電視中心的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）22.遵義市規(guī)定了每月的用水20立方米以內(nèi)（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖像如圖所示．（1）某用戶用水為20立方米，應(yīng)交水費(fèi)是元．（2）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若小明家某月交水費(fèi)100元，則小明家實(shí)際用水多少立方米？23.為了提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的興趣，某校準(zhǔn)備開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)成果展示會(huì)．為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．項(xiàng)目主要包括：測(cè)量、七巧板、調(diào)查活動(dòng)、無(wú)字證明、數(shù)字園地、設(shè)計(jì)和編程等．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：項(xiàng)目數(shù)量人數(shù)1項(xiàng)32項(xiàng)303項(xiàng)424項(xiàng)x4項(xiàng)以上10（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，表中x的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3項(xiàng)”部分所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若參加成果展示會(huì)的學(xué)生共有1000人，估計(jì)其中項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到4項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．24.如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)．25.如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的寬，高，大棚頂部最高處P距離地面高，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求出大棚頂部所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖陰影部分所示，若準(zhǔn)備在大棚一側(cè)開(kāi)一扇正方形的活動(dòng)門(mén)，方便天氣好時(shí)打開(kāi)透氣，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為多少？26.【問(wèn)題提出】（1）如圖①，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，C均在直線l上，于點(diǎn)D且．求的最小值；【問(wèn)題探究】（2）如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值；【問(wèn)題解決】（3）如圖③，某園林對(duì)一塊矩形花圃進(jìn)行區(qū)域劃分，點(diǎn)K為中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為上的點(diǎn)，且將花圃分為三個(gè)區(qū)域．已知，現(xiàn)計(jì)劃在和中種植甲花，在其余區(qū)域種植乙花，試求種植乙花面積的最大值．

2025年陜西省西安市高新唐南中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.如圖是某個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（）A.長(zhǎng)方體 B.三棱柱 C.三棱錐 D.圓柱【答案】B【解析】【詳解】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．故選B．3.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，射線于點(diǎn)O，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是垂線、對(duì)頂角，掌握垂直的定義、對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)余角的定義求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先求出不等式的解集，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：由可得，∴選項(xiàng)中，能使不等式成立的x的值為1，故選：A．5.如圖，等邊銅架的立柱于點(diǎn)D，長(zhǎng)6m．現(xiàn)將銅架立柱縮短成，則鋼架立柱縮短的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握特殊角的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解直角三角形求出的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．6.下面四條直線中，直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程，將方程化為一次函數(shù)并求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由方程可得，然后求得該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)后即可求得答案．【詳解】解：已知二元一次方程，則，當(dāng)時(shí)，，令，即，解得：，即該函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，故選：B．7.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，利用相似比表示線段之間的關(guān)系或進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再計(jì)算出，接著利用勾股定理計(jì)算出，然后證明，從而利用相似比和比例的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴．故選：C．8.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性，增減性判斷選項(xiàng)A、B、C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定選項(xiàng)D．【詳解】解∶∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確，故選D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的花朵組成．第1個(gè)圖案中有5個(gè)花朵，第2個(gè)圖案中有8個(gè)花朵，第3個(gè)圖案中有11個(gè)花朵，…，依此規(guī)律，則第n個(gè)圖案中的花朵數(shù)為_(kāi)________．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)花朵數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中花朵數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，第1個(gè)圖案中的花朵數(shù)為：；第2個(gè)圖案中的花朵數(shù)為：；第3個(gè)圖案中的花朵數(shù)為：；…，所以第n個(gè)圖案中的花朵數(shù)為朵．故答案為：．11.如圖，內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是________．【答案】##度【解析】【分析】連接，先利用平行線的性質(zhì)可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得，最后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象和一個(gè)正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，理解反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴由一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．13.如圖，在菱形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上，連接．當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．根據(jù)垂線段最短可得，當(dāng)且過(guò)O時(shí)，最小，過(guò)O作于N，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得，當(dāng)MN⊥BC且過(guò)O時(shí)，最小，過(guò)O作于N，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵O為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：6．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并即可．【詳解】解：．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查整式混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以將括號(hào)內(nèi)的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算，最后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的方法，先方程的兩邊同時(shí)乘，把原方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母得，，去括號(hào)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，把代入，∴是原分式方程的根．17.如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在上找一點(diǎn)D，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了復(fù)雜作圖，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊．作的平分線即可．【詳解】解：如圖：點(diǎn)D即為所求．∵，∴．∵平分，∴，∴，，∴，∴．18.如圖，點(diǎn)C在線段上，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關(guān)鍵．由，根據(jù)“”證明，得，則．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴．19.如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽取的卡片上是的概率為；（2）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字，再?gòu)挠嘞碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片上是的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片上是的結(jié)果有1種，∴隨機(jī)抽取一張，抽取的卡片上是的概率為．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：

12

1

2

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有：，共4種，∴小明兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為正數(shù)的概率為．20.數(shù)學(xué)課上，王老師提出如下問(wèn)題：某店家銷售一款網(wǎng)紅春聯(lián)，將這款春聯(lián)的成本價(jià)提價(jià)后標(biāo)價(jià)，又以七五折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每副春聯(lián)仍獲利8元，求這款春聯(lián)每副的標(biāo)價(jià)．【答案】64元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這款春聯(lián)每副的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)是元，售價(jià)為元，利用利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這款春聯(lián)每副的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)是元，售價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，∴（元）．答：這款春聯(lián)每副的成本價(jià)是64元．21.如圖是某市的廣播電視中心，小明同學(xué)想利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量該建筑物的高度．他先在B處用測(cè)傾器測(cè)得電視中心頂端E的仰角為，再?gòu)腂沿方向走了米到達(dá)D處，在D處豎立標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)水平地面上的點(diǎn)M、標(biāo)桿的頂端C與該建筑物的頂端E恰好在一條直線上，已知米，測(cè)得米．點(diǎn)B、M、D、F在同一條直線上，．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算該廣播電視中心的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】302米【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)，交于H，根據(jù)列出比例式，得到，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于H，則米，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴，即，解得：，答：該廣播電視中心的高度約為米．22.遵義市規(guī)定了每月的用水20立方米以內(nèi)（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖像如圖所示．（1）某用戶用水為20立方米，應(yīng)交水費(fèi)是元．（2）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若小明家某月交水費(fèi)100元，則小明家實(shí)際用水多少立方米？【答案】（1）50（2）（3）小明家實(shí)際用水立方米．【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運(yùn)用，理解圖示，掌握待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示信息即可求解；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）把水費(fèi)100元代入解析式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖示，當(dāng)時(shí)，，故答案為：50；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為，根據(jù)圖示，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)3詳解】解：∵水費(fèi)100元大于元，∴小明家某月的用水量大于立方米，∴當(dāng)時(shí)，，解得，，∴小明家實(shí)際用水立方米．23.為了提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的興趣，某校準(zhǔn)備開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)成果展示會(huì)．為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．項(xiàng)目主要包括：測(cè)量、七巧板、調(diào)查活動(dòng)、無(wú)字證明、數(shù)字園地、設(shè)計(jì)和編程等．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：項(xiàng)目數(shù)量人數(shù)1項(xiàng)32項(xiàng)303項(xiàng)424項(xiàng)x4項(xiàng)以上10（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，表中x的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3項(xiàng)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）若參加成果展示會(huì)的學(xué)生共有1000人，估計(jì)其中項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到4項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100，15（2）（3）250人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由喜愛(ài)2個(gè)項(xiàng)目人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求出x的值；（2）用喜歡3個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)除以調(diào)查總數(shù)再乘以即可得到答案；（3）用樣本估計(jì)總體進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生共有（人），喜愛(ài)4個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)為：，故答案為：100，15；【小問(wèn)2詳解】解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3項(xiàng)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：估計(jì)其中項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到4項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)是250人．24.如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（）連接，根據(jù)圓周角定理得到，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可求證；（）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∴，∴由圓周角定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，即，解得，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的寬，高，大棚頂部最高處P距離地面高，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求出大棚頂部所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖陰影部分所示，若準(zhǔn)備在大棚一側(cè)開(kāi)一扇正方形的活動(dòng)門(mén)，方便天氣好時(shí)打開(kāi)透氣，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得：A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，然后設(shè)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)題意可設(shè)，則，從而可得點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，進(jìn)行計(jì)算即可