第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河南省鄭州市新密市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘 B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C．小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米 D．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米2．（3分）在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是153．（3分）如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N．設(shè)△BPQ，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）如圖，將甲乙丙丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點(diǎn)分別落在點(diǎn)C1，D1處．若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，那么S△AFE：S四邊形FCDE為（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)÷b＞09．（3分）2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）如圖，已知直線y＝x+4與雙曲線y＝（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝2，則k＝．12．（3分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝＝．13．（3分）分解因式：m3﹣m＝．14．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4，當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1．15．（3分）因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3＝．16．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．17．（3分）把直線y＝﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（9分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（℃）的一次函數(shù)氣溫x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）氣溫x＝23℃時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？19．（9分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝20．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y＝ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EP⊥BC；②過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣（x＞0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，BC，BC∥y軸，連接OA，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a2+2a+1）﹣（﹣a+4a+1），其中a＝1．23．（10分）如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE＝8m，旗桿底部B的俯角∠ECB＝45°，求旗桿AB的高．24．（12分）某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少用電行駛多少千米？

2024年河南省鄭州市新密市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CCBDABCCDA一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘 B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C．小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米 D．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米【解答】解：A、小明中途休息用了60﹣40＝20分鐘；B、小明休息前爬山的速度為，小明休息后爬山的速度是，小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度；C、小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米；D、小明休息前爬山的速度為，正確；故選：C．2．（3分）在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15【解答】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多；故A正確；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5，∴中位數(shù)是（90+90）÷4＝90；故B正確；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×8+95×2）÷10＝89；故C錯(cuò)誤；極差是：95﹣80＝15；故D正確．綜上所述，C選項(xiàng)符合題意，故選：C．3．（3分）如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N．設(shè)△BPQ，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，∴AB＝BD＝CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ＝∠DKM＝∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴＝，∴＝，＝，∴S5＝4S1，S8＝9S1，∵S6+S3＝20，∴S1＝8，∴S2＝8．故選：B．4．（3分）如圖，將甲乙丙丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，故選：D．5．（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形；B、不是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．6．（3分）如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點(diǎn)分別落在點(diǎn)C1，D1處．若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：設(shè)∠ABE＝x，根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故選：B．7．（3分）如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，那么S△AFE：S四邊形FCDE為（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【解答】解：連接CE，∵AE∥BC，∴．∴△FEC面積是△AEF面積的7倍．設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，∵E為AD中點(diǎn)，∴△DEC面積＝△AEC面積＝3x．∴四邊形FCDE面積為2x，所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：5．故選：C．8．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)÷b＞0【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜4，a÷b＜0．故選：C．9．（3分）2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：，一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：．故選：D．10．（3分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠5＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故選：A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）如圖，已知直線y＝x+4與雙曲線y＝（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝2，則k＝﹣3．【解答】解：作BF⊥x軸于F，AE⊥y軸于E，BH⊥y軸于H，如圖所示，∵D（﹣4，0），6），∴OC＝OD，CD＝4，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∵AE∥OD，∴∠BAM＝∠CDO＝45°，∴△ADG，△CBH，∵AB＝3，根據(jù)對(duì)稱性可知，∴AG＝CH＝5，∴A（﹣3，1），∴k＝﹣5，故答案為﹣3．12．（3分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝＝，∵AF＝2DF，∴＝，∵＝，AE＝EB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣．故答案為﹣．13．（3分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣5），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案為：m（m+3）（m﹣1）．14．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4，當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤11≤a≤2．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），把y＝4代入解析式可得：x＝2，把y＝1代入解析式可得：x3＝3，x2＝6，所以函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1時(shí)，自變量x的范圍為6≤x≤3，故可得：1≤a≤7，故答案為：1≤a≤2．15．（3分）因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3＝﹣ab（a﹣b）2．【解答】解：原式＝﹣ab（﹣2ab+a2+b3）＝﹣ab（a﹣b）2．故答案為：﹣ab（a﹣b）2．16．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+2）＝b（a﹣1）2．故答案為：b（a﹣7）2．17．（3分）把直線y＝﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是m＞1．【解答】解：方法一：直線y＝﹣x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案為：m＞6．方法二：如圖所示：把直線y＝﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x+3的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是m＞1．故答案為：m＞1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（9分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（℃）的一次函數(shù)氣溫x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）氣溫x＝23℃時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，，∴k＝x+331；（2）當(dāng)x＝23時(shí)，y＝，∴5×344.2＝1724．∴此人與煙花燃放地相距約1724m．19．（9分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝【解答】（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設(shè)AB＝x，則BD＝7x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝4，∴AD＝x＝15，∴OA＝．20．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y＝ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EP⊥BC；②過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣42+bx+2，解得：a＝﹣，b＝，故函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+5；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）、C的坐標(biāo)代入直線方程y＝kx+b，解得：k＝3，b＝2，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+8，（3）①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；理由如下：∵E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為（3，則AE直線的斜率kAE＝2，而直線BC斜率的kAE＝4，∴AE∥BC，∵EP⊥BC，∴BP⊥AE，∵BP＝AE，∴線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)，由題意得：直線MM′⊥BC，P坐標(biāo)為（m，M坐標(biāo)為（m，則PM＝2m，∴kMM′＝﹣，直線MM′的方程為y＝﹣x+（2+，則M′坐標(biāo)為（4，2+，0），由題意得：PM′＝PM＝2m，PM′6＝42+m2＝（3m）2，此式不成立，或PM′2＝m6+（2m+2）7＝（2m）2，解得：m＝﹣2±2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3±2，﹣8±4）；當(dāng)P點(diǎn)在線段BE上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣3），2），則PM＝6，直線MM′的方程不變，為y＝﹣m），則M′坐標(biāo)為（0，2+，0），PM′3＝m2+（6+m）2＝（7m）2，解得：m＝0，或﹣；或PM′2＝45+42＝（6）8，無(wú)解；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（﹣；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4+2）或（﹣4﹣4）或（7，﹣4）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣（x＞0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，BC，BC∥y軸，連接OA，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a，2），b）在一次函數(shù)y＝﹣，∴﹣a+5＝2×4+3，∴a＝6，b＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），1），又∵點(diǎn)A（2，6）在反比例