2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．2 C．8 D．﹣42．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)4÷a3＝a3．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以點(diǎn)B為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△DBE，使點(diǎn)E恰好在AB上，則AE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程示意圖，則能說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D，若△ACD的周長(zhǎng)為50cm，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm6．（3分）如圖所示是某校舉行學(xué)生“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），其中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生有（）人．A．140 B．120 C．70 D．607．（3分）如圖，在紙上畫(huà)有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等 C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等8．（3分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．1 B．1.5 C．3 D．29．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．92 C．9 D．10．（3分）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖，大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，那么（a+b）2的值是（）A．20 B．12 C．24 D．25二、填空題（每小題3分，共15分．）11．（3分）比較大?。?2．（填“＜”或“＞”）12．（3分）把多項(xiàng)式x2﹣25x分解因式的結(jié)果是．13．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出定理“等邊對(duì)等角”的逆定理：．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則DC的長(zhǎng)是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD、△AFD關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱(chēng)，∠FAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)G，連接FG．△DFG為等腰三角形時(shí)，∠BAD＝．三、解答題（本題含8個(gè)小題，共75分．）16．（10分）計(jì)算：（1）5?4（2）（x﹣3）（x+2）﹣6（x﹣1）．17．（9分）如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求證：AC＝AD；（2）作∠CAD的角平分線AF，交CD于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）AF與CD的關(guān)系是．（直接寫(xiě)出結(jié)論）18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．19．（9分）筆直的河流一側(cè)有一旅游地點(diǎn)G，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離．近階段由于點(diǎn)G到點(diǎn)A的路線處于維修中，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)C（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），并新建一條路GC，測(cè)得BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km．（1）判斷△BCG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求原路線GA的長(zhǎng)．20．（9分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)（分為贊成、無(wú)所謂、反對(duì)）（每人必選且只選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將圖1補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和做法，你有什么感想？21．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形；有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作平行線構(gòu)造等腰三角形．如圖（1），P為∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OB交OA于點(diǎn)D，易證△POD為等腰三角形．（1）基本運(yùn)用：如圖（2），把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，重合部分的△ACE是等腰三角形嗎？為什么？（2）解決問(wèn)題：如圖（3），在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，且AE平分∠BAD，連接BE．求證：AE⊥BE．22．（10分）認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題：算式①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8＝8×1，算式②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16＝8×2，算式③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24＝8×3，算式④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32＝8×4，…（1）請(qǐng)寫(xiě)出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n+3（n為整數(shù)），請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)規(guī)律是成立的．（3）你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說(shuō)法是否也成立呢？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)舉出反例．

2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案ADBACDADCD一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．2 C．8 D．﹣4【解答】解：∵43＝64，∴64的立方根是4，即364故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)4÷a3＝a【解答】解：（2a2）3＝8a6，∴A不正確，不符合題意；a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，∴B不正確，不符合題意；a3?a4＝a7，∴C不正確，不符合題意；a4÷a3＝a，∴D正確，符合題意．故選：D．3．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以點(diǎn)B為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△DBE，使點(diǎn)E恰好在AB上，則AE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在Rt△ABC中，AB=A由旋轉(zhuǎn)知，BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，故選：B．4．（3分）如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程示意圖，則能說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，OD=O′D′OC=O′C′∴△COD≌△C′O′D′（SSS），則∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故選：A．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D，若△ACD的周長(zhǎng)為50cm，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D，∴AD＝DB，∵△ACD的周長(zhǎng)為50cm，即AC+AD+CD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝50cm，故選：C．6．（3分）如圖所示是某校舉行學(xué)生“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），其中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生有（）人．A．140 B．120 C．70 D．60【解答】解：其中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生有：10+50＝60（人）．故選：D．7．（3分）如圖，在紙上畫(huà)有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等 C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等【解答】解：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的平分線上時(shí)，d1與d2一定相等，故選：A．8．（3分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．1 B．1.5 C．3 D．2【解答】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，∴OA＝AB＝1，∠OAB＝90°，在直角三角形AOB中，由勾股定理得：OB=1∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是2，故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．92 C．9 D．【解答】解：如圖，連接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC在△ADE和△CDF中，AD=CD∠BAD=∠C∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四邊形AEDF的面積=S故選：C．10．（3分）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖，大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，那么（a+b）2的值是（）A．20 B．12 C．24 D．25【解答】解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，∴a2+b2＝13，∴四個(gè)全等的三角形的面積為S大正方形﹣S小正方形＝13﹣1＝12，∴12解得，ab＝6，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+2×6＝25，∴（a+b）2的值是25，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分．）11．（3分）比較大?。?＞2．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵2=4又∵5＞∴5＞2故答案為：＞．12．（3分）把多項(xiàng)式x2﹣25x分解因式的結(jié)果是x（x﹣25）．【解答】解：直接提取公因式x可得：x2﹣25x＝x（x﹣25），故答案為：x（x﹣25）．13．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出定理“等邊對(duì)等角”的逆定理：等角對(duì)等邊．【解答】解：逆定理是“等角對(duì)等邊”．故答案為：等角對(duì)等邊．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則DC的長(zhǎng)是32【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC=AB2?AC如圖，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，∴DC＝DE，設(shè)DC＝DE＝x，∵S△BCD+S△ABD＝S△ABC，∴12BC?DC+12AB?DE=1即12×3x+12解得：x=3即DC的長(zhǎng)為32故答案為：3215．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD、△AFD關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱(chēng)，∠FAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)G，連接FG．△DFG為等腰三角形時(shí)，∠BAD＝40°，32.5°或25°．【解答】解：設(shè)∠BAD＝θ，∵AB＝AC，∠BAC＝130°，∴∠B＝∠C＝25°．∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝25°，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF=AC∠FAG=∠CAG∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝25°+25°＝50°．①當(dāng)GD＝GF時(shí)，∴∠GDF＝∠GFD＝50°．∵∠ADG＝25°+θ，∴25°+50°+25°+θ+θ＝180°，∴θ＝40°．②當(dāng)DF＝GF時(shí)，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝50°，∴∠FDG＝∠FGD＝65°．∴25°+65°+25°+2θ＝180°，∴θ＝32.5°．③當(dāng)DF＝DG時(shí)，∴∠DFG＝∠DGF＝50°，∴∠GDF＝80°，∴80°+25°+2θ+25°＝180°，∴θ＝25°．∴當(dāng)θ＝40°，32.5°或25°時(shí)，△DFG為等腰三角形．故答案為：40°，32.5°或25°．三、解答題（本題含8個(gè)小題，共75分．）16．（10分）計(jì)算：（1）5?4（2）（x﹣3）（x+2）﹣6（x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+=11（2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣6x+6＝x2﹣7x．17．（9分）如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求證：AC＝AD；（2）作∠CAD的角平分線AF，交CD于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）AF與CD的關(guān)系是AF⊥CD．（直接寫(xiě)出結(jié)論）【解答】（1）證明：∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD；（2）解：如圖，作∠CAD的角平分線AF，交CD于點(diǎn)F，即分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于12CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線AG交CD于點(diǎn)F，AF即為所求作；（3）解：∵AC＝AD，∠CAF＝∠DAF，∴AF⊥CD．故答案為：AF⊥CD．18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）＝﹣x﹣y，當(dāng)x＝1，y＝﹣l時(shí)，原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0．19．（9分）筆直的河流一側(cè)有一旅游地點(diǎn)G，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離．近階段由于點(diǎn)G到點(diǎn)A的路線處于維修中，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)C（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），并新建一條路GC，測(cè)得BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km．（1）判斷△BCG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求原路線GA的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△BCG是直角三角形，理由如下：∵BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km，∴42+32＝52，∴GC2+BC2＝BG2，∴△BCG是直角三角形；（2）∵點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離，∴AG＝AB，∵由（1）易知△ACG是直角三角形，設(shè)AG＝AB＝x（km），則AC＝（x﹣3）km，在Rt△ACG中，AC＝（x﹣3）km，GA＝x（km），GC＝4km，∵AC2+GC2＝GA2，∴（x﹣3）2+42＝x2，解得：x=25∴GA=2520．（9分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)（分為贊成、無(wú)所謂、反對(duì)）（每人必選且只選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將圖1補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（4）結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和做法，你有什么感想？【解答】解：（1）130÷65%＝200（名），答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）反對(duì)的人數(shù)為：200﹣130﹣50＝20（名），（3）由題意可得：20200故答案為：36°；（4）做題遇到困難時(shí)，上網(wǎng)查找答案，方便，快捷，能助力學(xué)習(xí)．21．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形；有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作平行線構(gòu)造等腰三角形．如圖（1），P為∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OB交OA于點(diǎn)D，易證△POD為等腰三角形．（1）基本運(yùn)用：如圖（2），把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，重合部分的△ACE是等腰三角形嗎？為什么？（2）解決問(wèn)題：如圖（3），在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，且AE平分∠BAD，連接BE．求證：AE⊥BE．【解答】解：（1）△AEC是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，由題意可得：∠BAC＝∠EAC，∴∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；（2）如圖所示，延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE，∠D＝∠ECF，由題意可得：∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠B