7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1

為研究離散系統(tǒng)的性能，需要建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。與連續(xù)系統(tǒng)類似，線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有：差分方程（時域）、脈沖傳遞函數(shù)（Ｚ域）和離散狀態(tài)空間三種。

本節(jié)只介紹差分方程及其解法、脈沖傳遞函數(shù)的基本概念和開環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)的建立。7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1一、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義

c(n)=F[r(n)]

如果變換關(guān)系F是線性的，即滿足疊加原理，則稱線性離散系統(tǒng)，否則為非線性離散系統(tǒng)。

將輸入序列r(n),n=0,±1,±2,…，變換為輸出序列c(n)的一種變換關(guān)系，稱為離散系統(tǒng)。記為如果非線性離散系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系不隨時間而改變，則稱為線性定常離散系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)可用線性定常差分方程描述。二、線性定常差分方程及其解法線性定常離散系統(tǒng)k時刻的輸出c(k)，不僅與k時刻及k時刻以前的輸入r(k)、r(k-1)、r(k-2)…有關(guān)，同時還與k時刻以前的輸出c(k-1)、c(k-2)…有關(guān)。這種關(guān)系一般可以用n階后向差分方程來描述：c(k)+a1c(k-1)+a2c(k-2)+…＋an-1c(k-n+1)+anc(k-n)=b0r(k)+b1r(k-1)+b2r(k-1)+…＋bm-1r(k-m+1)+bmr(k-m)式中，n>m7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2線性定常離散系統(tǒng)也可以用n階前向差分方程來描述：c(k+n)+a1c(k+n-1)+…+an-1c(k+1)+anc(k)=b0r(k+m)+b1r(k+m-1)+…+bm-1r(k+1)+bmr(k)7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3求解線性定常差分方程的方法有經(jīng)典法、迭代法和z變換法。與微分方程的經(jīng)典解法類似，差分方程的經(jīng)典解法也要求出齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，非常不便。這里僅介紹后兩種解法。1、迭代法：由差分方程、輸出初始值，用遞推關(guān)系，一步一步算出序列脈沖輸出。7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型47-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5例7-14：已知c(k)=r(k)+5c(k-1)-6c(k-2)，輸入序列：r(k)＝1初始條件：c(0)＝0；c(1)＝1。求k=0，1，2…的輸出脈沖序列c(k)解：已知：k=0時c(0)=0；k=1時c(1)=1，當(dāng)取k=2,3,4…時得，c(2)=r(2)+5c(2-1)-6c(2-2)=r(2)+5c(1)-6c(0)=1+5-0=6c(3)=r(3)+5c(3-1)-6c(3-2)=r(3)+5c(2)-6c(1)=1+5＊6-6＊1=25c(4)=r(4)+5c(4-1)-6c(4-2)=r(4)+5c(3)-6c(2)=1+5＊25-6＊6=90…………對于任一時刻的輸出值，都可以用這種方法推出。7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62、z變換法：

利用z變換實數(shù)位移定理，對差分方程兩端取z變換，得到以z為變量的代數(shù)方程，對代數(shù)方程的解C(z)取z反變換，求得c(k)?；仡檢變換的實數(shù)位移定理：7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7例7-15：用z變換法求解下式的二階差分方程c*(t+2T)+3c*(t+T)+2c*(t)=0；初始條件：c(0)=0,c(1)=1(T=1)在Z[c(t+2T)]中，k=2解：對差分方程兩邊進(jìn)行Z變換7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8則在Z[3c(t+T)]中，k=1而Z[2c(t)]=2C(z)所以，原式＝z2C(z)-z+3zC(z)+2C(z)=0用部分分式：7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型9當(dāng)a=-1時，當(dāng)a=-2時，所以，脈沖序列函數(shù)：7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10三、脈沖傳遞函數(shù)：求差分方程的解，可以提供線性定常離散系統(tǒng)在給定輸入序列作用下的輸出序列響應(yīng)特性，但不便于研究系統(tǒng)參數(shù)變化對離散系統(tǒng)性能的影響。因此，需要研究線性定常離散系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型－－脈沖傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由拉氏變換導(dǎo)出，離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)由z變換導(dǎo)出。z變換除用于求解差分方程外，更為重要的意義在于導(dǎo)出線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型111、脈沖傳遞函數(shù)的定義

在零初始條件下，系統(tǒng)輸出離散信號的變換與輸入離散信號的變換之比，即

系統(tǒng)輸出脈沖序列為7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型122、脈沖傳遞函數(shù)的求法a、若已知系統(tǒng)的差分方程，則對差分方程進(jìn)行z變換，即可得脈沖傳遞函數(shù)。例16、差分方程為c(nT)=r[(n-k)T]，求脈沖傳遞函數(shù)G(z)。解：對差分方程取z變換，因為，C(z)=Z[c(nT)]由實數(shù)位移定理，由脈沖傳遞函數(shù)定義：7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13b、已知系統(tǒng)連續(xù)部分的傳遞函數(shù)G(s)，則對G(s)進(jìn)行z變換，可求得G(z)。例17：已知求G(z)解：查表：7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14求脈沖傳遞函數(shù)時應(yīng)注意的問題，可簡寫為。表示脈沖傳遞函數(shù)，表示連續(xù)傳遞函數(shù)，但不是簡單地將中的換成得到的。已知傳遞函數(shù)，求脈沖傳遞函數(shù)的步驟為：

7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型15例18求圖示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。例19求圖示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。解解7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型163、開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)由于采樣系統(tǒng)中的采樣開關(guān)的數(shù)目和位置不同，即使二個開環(huán)離散系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)完全相同(G1(s)、G2(s))，但求出的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)也會截然不同。（1）采樣拉氏變換的兩個重要性質(zhì)，引用P263：①采樣函數(shù)拉氏變換具有周期性：G*(s)=G*(s+jkωs)②若采樣函數(shù)的拉氏變換E*(s)與連續(xù)函數(shù)的拉氏變換G(s)相乘后再離散化，則E*(s)可以從離散符號中提出來，即：[G(s)E*(s)]*=G*(s)E*(s)7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型17（2）串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G2(s)G1(s)r(t)r*(t)R(z)d(t)d*(t)D(z)c*(t)C(z)c(t)G1(z)G2(z)G

(z)a、串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)

對于第一個環(huán)節(jié)，由于前后都有采樣開關(guān)，其輸入為：r*(t)，輸出為d*(t)，所以，由脈沖傳遞函數(shù)的定義：(1)7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型18同理，(2)合并（1）、（2）二式，得：

推廣：n個環(huán)節(jié)串聯(lián)，且環(huán)節(jié)之間均有理想采樣開關(guān)分隔，那么，總的脈沖傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之乘積。7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19b、串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)由于G1(s)、G2(s)之間沒有采樣開關(guān)隔開，所以輸出的拉氏變換：C(s)=G1(s)G2(s)R*(s)對輸出信號C(s)離散化，并應(yīng)用采樣拉氏變換性質(zhì)②C*(s)=[G1(s)G2(s)R*(s)]*=[G1(s)G2(s)]*R*(s)=G1G2*(s)R*(s)

對C*(s)兩邊取z變換，C(z)=G1G2(z)R(z)7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20注意：G1G2*(s)≠G1*(s)G2*(s)

G1G2(z)≠G1(z)G2(z)

上式的左邊表示二個連續(xù)函數(shù)相乘以后再離散化，右邊表示二個連續(xù)函數(shù)離散化后相乘。

兩個環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)隔離時，應(yīng)先求出乘積G1(s)G2(s)，然后再求G1(s)G2(s)的z變換。這一結(jié)論也可以推廣到類似幾個環(huán)節(jié)相串連的情況。7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21（3）有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)設(shè)有零階保持器的開環(huán)離散系統(tǒng)如下圖(a)所示。(1)由圖(b)可得由實數(shù)位移定理（P250，表7-2，序號1）及采樣拉氏變換性質(zhì)，得7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22例7-21設(shè)離散系統(tǒng)如前圖所示，已知試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。解因為查表7-2，有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型237-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型244、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如下：

由于離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式不同，且采樣開關(guān)在系統(tǒng)中的位置也各不相同。因此，這類系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)沒有一般的計算公式，需根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)來求取?！逤(s)=G(s)E*(s)而：E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)-H(s)G(s)E*(s)連續(xù)信號離散化：E*(s)＝R*(s)-[H(s)G(s)E*(s)]*=R*(s)-HG*(s)E*(s)7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型25又∵C(s)=G(s)E*(s)對E*(s)、C*(s)取z變換得：Φe(z):誤差脈沖傳遞函數(shù)；Φ(z):閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程：D(z)=1+GH(z)=0開環(huán)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)GH(z)7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型26請注意：1、因為Φ(z)隨采樣開關(guān)的位置與數(shù)目不同而非唯一，而Φ(s)卻是唯一的。2、根據(jù)采樣開關(guān)的不同位置，有時候求不出系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)，只能求出輸出信號的z變換C(z)。見270表7-3。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差1

和連續(xù)控制系統(tǒng)一樣，穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差也是線性定常離散系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容。離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析主要是在z域和ω域中分析。

為了把連續(xù)系統(tǒng)在s平面上分析穩(wěn)定性的結(jié)果移植到z平面上分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先討論s平面與z平面的映射關(guān)系。注意二個平面：s平面：研究連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的復(fù)平面。z平面：研究離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的復(fù)平面。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差21、s域到z域的映射關(guān)系由z變換定義：因為s是一復(fù)變量，在s域中的任意一點表示為s=δ+jω。s域與z域的基本映射關(guān)系：s域中一點也對應(yīng)z中一點7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差3令s平面的實部為零，即δ=0，相當(dāng)于取s平面的虛軸，當(dāng)ω從-∞→+∞變化時，｜z｜＝1；∠z=ωT1ZReIm主要帶主要帶次要帶次要帶當(dāng)s平面上點沿虛軸從移動到，即：z平面上點沿單位圓從-π到π逆時針變化一圈。而當(dāng)s平面上點在虛軸上從移動到時，z平面上點又轉(zhuǎn)一圈。s平面的虛軸映射為z平面的單位圓!!7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差4②等δ線映射：當(dāng)s平面上點的實部δ為一定值時，映射到z平面的軌跡是以原點為圓心，以為半徑的圓。當(dāng)該點在左半s平面時，半徑：δ1δ2δ3所以，左半s平面上的等δ線映射到z平面的同心圓在單位圓內(nèi)；右半s平面上的等δ線映射到z平面的同心圓在單位圓外；s平面的虛軸映射為z平面的單位圓。當(dāng)該點在右半s平面時，半徑：7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差5③等ω映射：當(dāng)ω為某一定值，而δ變化時，則在z平面上是一條從圓心發(fā)出的一條射線，其角度∠z=ωT。在s平面上，的水平線在z平面上正好映射為負(fù)實軸。-ω1ω2ω=ωs/

2-ω1Tω2Tsz7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差62、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

離散系統(tǒng)穩(wěn)定性定義：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1）時域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件（p275）：當(dāng)且僅當(dāng)差分方程所有特征根的模|ai|＜1，i=1,2…n，則相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2）z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件由z域中離散系統(tǒng)的特征方程式D(z)=1+GH(z)=0，設(shè)特征方程的根或閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點為z1、z2…

zn7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差7由s域到z域的映射關(guān)系：s左半平面映射為z平面上的單位圓內(nèi)，對應(yīng)穩(wěn)定區(qū)域；s右半平面映射為z平面上的單位圓外，對應(yīng)不穩(wěn)定區(qū)域；s平面虛軸映射為z平面上的單位圓，對應(yīng)臨界穩(wěn)定情況。

因此，在z域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)且僅當(dāng)離散系統(tǒng)特征方程D(z)=1+GH(z)=0的全部特征根均分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者說，所有的特征根的模小于1。|zi|＜1，i=1,2…n，相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若|zi|＝1，則是臨界情況，列為不穩(wěn)定的范疇。

線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點均位于的左半平面。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差8

線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點均位于平面的單位圓內(nèi)。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差9例17：設(shè)離散系統(tǒng)如圖試分析其穩(wěn)定性由特征方程D(z)=1+GH(z)=0得：∴z2+4.952z+0.368=0解得：z1=-0.076；z2=-4.876因為|z2|＞1，所以，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差10注意，在上例中如果沒有采樣開關(guān)，則為連續(xù)系統(tǒng)，其特征方程為：D(s)=1+G(s)H(s)＝0

所以：s2+s+10=0求得特征方程根：s1,2=-0.5±j3.12特征根具有負(fù)實部，所以連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

上例說明，無采樣器時，二階連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但引入采樣器以后，二階離散系統(tǒng)卻有可能變得不穩(wěn)定。所以采樣器的引入一般會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為什么？

因為采樣間隔有信號損失，如果提高采樣頻率或降低開環(huán)增益，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性將會得到改善。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差113、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可通過求解差分方程（|ai|<1)，或z域特征方程(|zi|<1)，但當(dāng)離散系統(tǒng)的階數(shù)較高時，“根”不容易求得，所以，常用間接的方法來判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，類似于連續(xù)系統(tǒng)中的勞斯－胡爾維茨判據(jù)。

在連續(xù)系統(tǒng)中，勞斯判據(jù)是通過判斷系統(tǒng)的特征方程的根是否全在左半s平面，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

能否將連續(xù)系統(tǒng)中的勞斯判據(jù)移植到離散系統(tǒng)中來呢？7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差12

對于離散系統(tǒng)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定是要知道系統(tǒng)的特征根是否全在z平面的單位圓內(nèi)。因此，連續(xù)系統(tǒng)中的勞斯判據(jù)還不能直接應(yīng)用，需要引入另一種從z域到ω域的線性變換。zω

將z平面的單位圓變成ω平面的上虛軸；將z平面的單位圓內(nèi)（穩(wěn)定區(qū)域）變成ω平面的左半部。（如圖）7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差13(1)ω變換與勞斯判據(jù)7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差14ω平面的虛軸，即：u=0，則：x2+y2=1，這是z平面單位圓方程。∴ω平面的虛軸對應(yīng)z平面的單位圓。ω右半平面，即：u>0，則：x2+y2>1；這是z平面單位圓外。ω左半平面，即：u<0，則：x2+y2<1，這是z平面單位圓內(nèi)。

經(jīng)過以上變換，可將線性定常離散系統(tǒng)的特征方程1+GH(z)=0轉(zhuǎn)換為ω平面上的特征方程1+GH(ω)=0?！唳刈蟀肫矫鎸?yīng)z平面單位圓內(nèi)?！唳赜野肫矫鎸?yīng)z平面單位圓外。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差15

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程1＋GH(ω)＝0的所有根，嚴(yán)格位于左半ω平面，這種情況正好與s平面上應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)情況一樣。因此，根據(jù)ω域中的特征方程，系統(tǒng)可以直接應(yīng)用勞斯判據(jù)，判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差16前例17

判斷圖示閉環(huán)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解上式化簡后，得勞斯表中第一列有一次符號變化，所以有一根位于右半平面，即對應(yīng)有一個根位于平面單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。令7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差17討論

采樣周期與開環(huán)增益對穩(wěn)定性的影響：在連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于開環(huán)增益k，極點的分布和傳輸延遲，而在離散系統(tǒng)中，除上述因素外，采樣周期T也將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

k與T對離散系統(tǒng)的影響如下：1)當(dāng)采樣周期T一定時，加大開環(huán)增益k會使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。2)當(dāng)k一定時，T越長，丟失的信息越多，對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能均不利，甚至可使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差184、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在連續(xù)系統(tǒng)中，穩(wěn)態(tài)誤差的計算用拉氏變換終值定理求

由于離散系統(tǒng)沒有唯一的典型結(jié)構(gòu)，所以，誤差脈沖傳遞函數(shù)φe(z)也給不出一般的計算式。離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，要針對不同形式的離散系統(tǒng)求取。利用z變換的終值定理方法，求誤差采樣的離散系統(tǒng)在采樣瞬間的誤差。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差19單位反饋誤差采樣系統(tǒng)的脈沖誤差傳遞函數(shù)：若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則由z變換終值定理：離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)、輸入序列和采樣周期有關(guān)。7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差20G(s)r(t)e(t)e*(t)E(z)c(t)c*(t)C(z)例18、圖中T＝0.1s，當(dāng)r(t)分別為1(t)和t時，求離散系統(tǒng)的相應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。代入T＝0.1誤差傳遞函數(shù)：7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差21由上式可以求出系統(tǒng)的特征根：z1,2=0.368±j0.482，|z|<1，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以用終值定理求出穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)r(t)=1(t)時，7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差22當(dāng)r(t)=t時，

如果希望求出其它結(jié)構(gòu)形式的離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，只要求出系統(tǒng)誤差的z變換函數(shù)E(z)或脈沖誤差傳遞函數(shù)φe(z)，在離散系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，可用z變換終值定理算出穩(wěn)態(tài)誤差。小結(jié)１

采樣過程可視為一種脈沖調(diào)制過程。為無失真地復(fù)現(xiàn)連續(xù)信號，采樣頻率應(yīng)符合香農(nóng)采樣定理。但實際采樣頻率，一般比符合香農(nóng)采樣定理的頻率要高得多（8倍以上）。為將采樣后的離散信號復(fù)現(xiàn)為連續(xù)信號，常用零階保持器。

在零初始條件下，系統(tǒng)的離散輸出信號的z變換與離