高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省錦州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：因?yàn)?，而，所以．方法二：因?yàn)椋瑢⒋氩坏仁?，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】由得，∵，，∴，解得.故選：A.3.下列命題中真命題是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根”是“”的充要條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的充分條件【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由可得，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于B，有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，所以由“”能得出“”，反之不成立，故“方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得或，所以是的充分不必要條件，正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，故充分性不成立，錯(cuò)誤．故選：C.4.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“影弄花枝花弄影”，既可以順讀也可以逆讀．?dāng)?shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有共9個(gè)，若從三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意三位的回文數(shù)中個(gè)位與百位的數(shù)字相同，十位與個(gè)位的數(shù)字不同，由于三位數(shù)字首位即百位不能為0，故個(gè)位與百位相同且不為0，十位數(shù)字可以為0，但不能與個(gè)位（百位)相同.若滿足三位的回文數(shù)是奇數(shù)，則個(gè)位能選擇的數(shù)字有，共種不同選擇，十位上的數(shù)字在個(gè)位數(shù)字確定之后只能從剩余的數(shù)字和0共9個(gè)數(shù)字中選擇，就只有中選擇，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，是奇數(shù)的三位回文數(shù)共有個(gè)數(shù)字；三位的回文數(shù)個(gè)位和百位相等不能為0，共有9種不同取法，取定后，十位必須從其它的數(shù)字(包括0在內(nèi))任取一個(gè)，有9種不同的取法，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，三位回文數(shù)共有個(gè)，所以從三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)為奇數(shù)的概率為.故選：D.5.某污水處理廠為使處理后的污水達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，需要加入某種藥劑，加入藥劑后，藥劑的濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：h）的變化關(guān)系可近似的用函數(shù)刻畫．由此可以判斷，要使被處理的污水中該藥劑的濃度達(dá)到最大值，需經(jīng)過（）A.1h B.2h C.3h D.4h【答案】C【解析】依題意，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故由此可判斷，若使被處理的污水中該藥劑的濃度達(dá)到最大值，需經(jīng)過3h．故選：C.6.已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，且在上單調(diào)遞減，得，即，解得，所以的取值范圍是.故選：D.7.在中，為邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意作圖如下：由，則，所以，由共線，則，由，則，所以，整理可得，由共線，則，解得，即，由，則，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】設(shè)，，則在上為增函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，則滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即必需過點(diǎn)點(diǎn)，則，即，此時(shí)函數(shù)與滿足如圖所示：此時(shí)，則滿足函數(shù)，所以，即a的最小值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校為了鼓勵(lì)同學(xué)們利用課余時(shí)間閱讀，開展了讀書周活動(dòng)．如圖是某班甲，乙兩名同學(xué)在一周內(nèi)每天閱讀時(shí)間的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.乙同學(xué)閱讀時(shí)間更加穩(wěn)定B.甲同學(xué)的平均閱讀時(shí)間等于乙同學(xué)的平均閱讀時(shí)間C.乙同學(xué)閱讀時(shí)間的極差為20D.甲同學(xué)閱讀時(shí)間的分位數(shù)為25【答案】ABD【解析】對(duì)于B，甲同學(xué)在一周內(nèi)每天閱讀時(shí)間依次為，則甲同學(xué)閱讀時(shí)間的平均數(shù)為，乙同學(xué)在一周內(nèi)每天閱讀時(shí)間依次為，則乙同學(xué)閱讀時(shí)間的平均數(shù)為，則甲同學(xué)的平均閱讀時(shí)間等于乙同學(xué)的平均閱讀時(shí)間，故B正確；對(duì)于A，甲同學(xué)閱讀時(shí)間的方差為，乙同學(xué)閱讀時(shí)間的方差為，則甲同學(xué)閱讀時(shí)間的方差大于乙同學(xué)閱讀時(shí)間的方差，故乙同學(xué)閱讀時(shí)間更加穩(wěn)定，故A正確；對(duì)于C，乙同學(xué)閱讀時(shí)間的極差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將甲同學(xué)閱讀時(shí)間從小到大排列為，因?yàn)椋约淄瑢W(xué)閱讀時(shí)間分位數(shù)為25分鐘，故D正確.故選：ABD.10.已知且，則函數(shù)的圖像必經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，綜上可知，函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限．故選：AB.11.已知與夾角為，若且，，則的值不可能為（）A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】由，則，整理可得，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，由，則選項(xiàng)ABD正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以．13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)_________．①的圖象在軸右側(cè)；②若，，則；③、且，．【答案】（答案不唯一，對(duì)數(shù)函數(shù)均滿足題意）【解析】由①可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于③，不妨設(shè)，由可得，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)于②，若，，則，可取，則當(dāng)，時(shí)，，滿足②，且函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，滿足①③.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則_________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，即該函數(shù)圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.根據(jù)一個(gè)對(duì)稱中心關(guān)于另外一個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)也是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，可以得到函數(shù)以點(diǎn)為對(duì)稱中心，即當(dāng)時(shí)，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，由是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以時(shí)命題正確；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題正確，即成立，那么當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)是奇函數(shù)，則，所以，即，即時(shí)命題正確.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可得，，所以（）是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，分別取，，可得（），（），.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.關(guān)于的方程的解集為．（1）求；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁椋郧?，解?（2），所以，所以不等式的解集為.（3），即，所以，即，所以，因此不等式的解集為.16.某綠色水果生態(tài)園在某種水果收獲的.隨機(jī)摘下該水果100個(gè)作為樣本，其質(zhì)量分別在（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本的頻率分布直方圖如圖所示：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該樣本的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為），的水果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)水果中恰有1個(gè)質(zhì)量在內(nèi)的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購水果時(shí)，該生態(tài)園有水果約10000個(gè)要出售．經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：方案A：所有水果以10元/千克收購；方案B：對(duì)質(zhì)量低于250克的水果以2元/個(gè)收購，不低于250克的以3元/個(gè)收購．假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，請(qǐng)估算該生態(tài)園選擇哪種方案獲利更多？解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，即，解得.（2）根據(jù)分層抽樣，抽取的6個(gè)水果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有4個(gè)和2個(gè)．設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)水果分別為A，B，C，D，質(zhì)量在內(nèi)2個(gè)水果分別為，其樣本空間可記為，共包含20個(gè)樣本點(diǎn)．記E：其中恰有一個(gè)在內(nèi)，則，則E包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為12，所以.（3）方案：收益元；方案：低于250克獲利元，不低于250克獲利元，總計(jì)元．因?yàn)?，所以該生態(tài)園選擇方案獲利更多.17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，又由，得.此時(shí)，，又，符合奇函數(shù)的定義，所以，.（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞增.證明：由（1）知，任取，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以，，所以，即，所以函數(shù)在R上是增函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于.又在R上是增函數(shù)，故，即對(duì)任意有恒成立.令，，則有，，所以，所以，即k的取值范圍為.18.象棋作為中華民族的傳統(tǒng)文化瑰寶，是一項(xiàng)集科學(xué)競技，文化于一體的智力運(yùn)動(dòng)，可以幫助培養(yǎng)思維能力，判斷能力和決策能力.近年來，象棋也繼圍棋國際象棋之后，成為第三個(gè)進(jìn)入普通高校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練專業(yè)招生項(xiàng)目的棋類項(xiàng)目.某校象棋社團(tuán)組織了一場象棋對(duì)抗賽，參與比賽的40名同學(xué)分為10組，每組共4名同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)比賽.已知甲、乙丙丁4名同學(xué)所在小組的賽程如表：第一輪甲－乙丙－丁第二輪甲－丙乙－丁第三輪甲－丁乙－丙規(guī)定：每場比賽獲勝的同學(xué)得3分.輸?shù)耐瑢W(xué)不得分，平局的2名同學(xué)均得1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名，每組總分排名前兩位的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì).若出現(xiàn)總分相同的情況，則以抽簽的方式確定排名（抽簽的勝者排在負(fù)者前面），且抽簽時(shí)每人勝利的概率均為，假設(shè)甲、乙、丙3名同學(xué)水平相當(dāng)，彼此間勝負(fù)平的概率均為，丁同學(xué)的水平較弱.面對(duì)任意一名同學(xué)時(shí)自己勝，負(fù)，平的概率都分別為，，.每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求丁同學(xué)的總分為5分的概率；（2）已知三輪比賽中丁同學(xué)獲得兩勝一平，且第一輪比賽中丙、丁2名同學(xué)是平局，求甲同學(xué)能獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.解：（1）丁同學(xué)總分為5分，則丁同學(xué)三輪比賽結(jié)果為一勝兩平，記第輪比賽丁同學(xué)勝、平的事件分別為，，丁同學(xué)三輪比賽結(jié)果為一勝兩平的事件為M，則，即丁同學(xué)的總分為5分的概率為.（2）由于丁同學(xué)獲得兩勝一平，且第一輪比賽中丙、丁2名同學(xué)是平局，則在第二、三輪比賽中，丁同學(xué)對(duì)戰(zhàn)乙、甲同學(xué)均獲勝，故丁同學(xué)的總分為7分，且同丁同學(xué)比賽后，甲、乙、丙三人分別獲得0分，0分、1分，若甲同學(xué)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，則甲最終排名為第二名.①若第一、二輪比賽中甲同學(xué)均獲勝，則第三輪比賽中無論乙、丙兩位同學(xué)比賽結(jié)果如何，甲同學(xué)的總分為6分，排第二名，可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)的概率.②若第一輪比賽中甲同學(xué)獲勝，第二輪比賽中甲、丙2名同學(xué)平局，第三輪比賽中乙、丙2名同學(xué)平局或乙同學(xué)獲勝，甲同學(xué)的總分為4分，排第二名，可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)的概率.③若第一輪比賽中甲、乙2名同學(xué)平局，第二輪比賽中甲同學(xué)獲勝，第三輪比賽中當(dāng)乙、丙2名同學(xué)平局時(shí)，甲同學(xué)的總分為4分，排第二名，可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)的概率；第三輪比賽中當(dāng)乙，丙同學(xué)沒有產(chǎn)生平局時(shí)，甲同學(xué)與第三輪比賽乙、丙中的勝者的總分均為4分，需要進(jìn)行抽簽來確定排名，當(dāng)甲同學(xué)抽簽獲勝時(shí)甲同學(xué)排第二名，可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)的概率.綜上，甲同學(xué)能獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.19.若函數(shù)在上有定義，且對(duì)于任意不同的，都有，則稱為上的“類函數(shù)”．（1）若，求證：為上的“4類函數(shù)”；（2）已知為上的“2類函數(shù)”，且，若時(shí)，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為上的“2類函數(shù)”，且，證明：．解：（1）不妨設(shè)，所以，，所以是上的“4類函數(shù)”.（2）若為上的“2類函數(shù)”，則對(duì)于任意不同的，都有，不妨設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，則，所以為上的增函數(shù)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.（3）證明：因?yàn)闉樯系摹?類函數(shù)”，則對(duì)于任意不同的，都有，不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，綜上所述，.遼寧省錦州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：因?yàn)椋?，所以．方法二：因?yàn)椋瑢⒋氩坏仁?，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】由得，∵，，∴，解得.故選：A.3.下列命題中真命題是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根”是“”的充要條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的充分條件【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由可得，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于B，有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，所以由“”能得出“”，反之不成立，故“方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得或，所以是的充分不必要條件，正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，故充分性不成立，錯(cuò)誤．故選：C.4.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“影弄花枝花弄影”，既可以順讀也可以逆讀．?dāng)?shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有共9個(gè)，若從三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意三位的回文數(shù)中個(gè)位與百位的數(shù)字相同，十位與個(gè)位的數(shù)字不同，由于三位數(shù)字首位即百位不能為0，故個(gè)位與百位相同且不為0，十位數(shù)字可以為0，但不能與個(gè)位（百位)相同.若滿足三位的回文數(shù)是奇數(shù)，則個(gè)位能選擇的數(shù)字有，共種不同選擇，十位上的數(shù)字在個(gè)位數(shù)字確定之后只能從剩余的數(shù)字和0共9個(gè)數(shù)字中選擇，就只有中選擇，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，是奇數(shù)的三位回文數(shù)共有個(gè)數(shù)字；三位的回文數(shù)個(gè)位和百位相等不能為0，共有9種不同取法，取定后，十位必須從其它的數(shù)字(包括0在內(nèi))任取一個(gè)，有9種不同的取法，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，三位回文數(shù)共有個(gè)，所以從三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)為奇數(shù)的概率為.故選：D.5.某污水處理廠為使處理后的污水達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，需要加入某種藥劑，加入藥劑后，藥劑的濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：h）的變化關(guān)系可近似的用函數(shù)刻畫．由此可以判斷，要使被處理的污水中該藥劑的濃度達(dá)到最大值，需經(jīng)過（）A.1h B.2h C.3h D.4h【答案】C【解析】依題意，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故由此可判斷，若使被處理的污水中該藥劑的濃度達(dá)到最大值，需經(jīng)過3h．故選：C.6.已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，且在上單調(diào)遞減，得，即，解得，所以的取值范圍是.故選：D.7.在中，為邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意作圖如下：由，則，所以，由共線，則，由，則，所以，整理可得，由共線，則，解得，即，由，則，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】設(shè)，，則在上為增函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，則滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即必需過點(diǎn)點(diǎn)，則，即，此時(shí)函數(shù)與滿足如圖所示：此時(shí)，則滿足函數(shù)，所以，即a的最小值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校為了鼓勵(lì)同學(xué)們利用課余時(shí)間閱讀，開展了讀書周活動(dòng)．如圖是某班甲，乙兩名同學(xué)在一周內(nèi)每天閱讀時(shí)間的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.乙同學(xué)閱讀時(shí)間更加穩(wěn)定B.甲同學(xué)的平均閱讀時(shí)間等于乙同學(xué)的平均閱讀時(shí)間C.乙同學(xué)閱讀時(shí)間的極差為20D.甲同學(xué)閱讀時(shí)間的分位數(shù)為25【答案】ABD【解析】對(duì)于B，甲同學(xué)在一周內(nèi)每天閱讀時(shí)間依次為，則甲同學(xué)閱讀時(shí)間的平均數(shù)為，乙同學(xué)在一周內(nèi)每天閱讀時(shí)間依次為，則乙同學(xué)閱讀時(shí)間的平均數(shù)為，則甲同學(xué)的平均閱讀時(shí)間等于乙同學(xué)的平均閱讀時(shí)間，故B正確；對(duì)于A，甲同學(xué)閱讀時(shí)間的方差為，乙同學(xué)閱讀時(shí)間的方差為，則甲同學(xué)閱讀時(shí)間的方差大于乙同學(xué)閱讀時(shí)間的方差，故乙同學(xué)閱讀時(shí)間更加穩(wěn)定，故A正確；對(duì)于C，乙同學(xué)閱讀時(shí)間的極差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將甲同學(xué)閱讀時(shí)間從小到大排列為，因?yàn)椋约淄瑢W(xué)閱讀時(shí)間分位數(shù)為25分鐘，故D正確.故選：ABD.10.已知且，則函數(shù)的圖像必經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，綜上可知，函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限．故選：AB.11.已知與夾角為，若且，，則的值不可能為（）A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】由，則，整理可得，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，由，則選項(xiàng)ABD正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以．13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)_________．①的圖象在軸右側(cè)；②若，，則；③、且，．【答案】（答案不唯一，對(duì)數(shù)函數(shù)均滿足題意）【解析】由①可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于③，不妨設(shè)，由可得，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)于②，若，，則，可取，則當(dāng)，時(shí)，，滿足②，且函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，滿足①③.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則_________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，即該函數(shù)圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.根據(jù)一個(gè)對(duì)稱中心關(guān)于另外一個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)也是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，可以得到函數(shù)以點(diǎn)為對(duì)稱中心，即當(dāng)時(shí)，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，由是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以時(shí)命題正確；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題正確，即成立，那么當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)是奇函數(shù)，則，所以，即，即時(shí)命題正確.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可得，，所以（）是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，分別取，，可得（），（），.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.關(guān)于的方程的解集為．（1）求；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以且，解?（2），所以，所以不等式的解集為.（3），即，所以，即，所以，因此不等式的解集為.16.某綠色水果生態(tài)園在某種水果收獲的.隨機(jī)摘下該水果100個(gè)作為樣本，其質(zhì)量分別在（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本的頻率分布直方圖如圖所示：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該樣本的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為），的水果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)水果中恰有1個(gè)質(zhì)量在內(nèi)的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購水果時(shí)，該生態(tài)園有水果約10000個(gè)要出售．經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：方案A：所有水果以10元/千克收購；方案B：對(duì)質(zhì)量低于250克的水果以2元/個(gè)收購，不低于250克的以3元/個(gè)收購．假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，請(qǐng)估算該生態(tài)園選擇哪種方案獲利更多？解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，即，解得.（2）根據(jù)分層抽樣，抽取的6個(gè)水果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有4個(gè)和2個(gè)．設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)水果分別為A，B，C，D，質(zhì)量在內(nèi)2個(gè)水果分別為，其樣本空間可記為，共包含20個(gè)樣本點(diǎn)．記E：其中恰有一個(gè)在內(nèi)，則，則E包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為12，所以.（3）方案：收益元；方案：低于250克獲利元，不低于250克獲利元，總計(jì)元．因?yàn)椋栽撋鷳B(tài)園選擇方案獲利更多.17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，又由，得.此時(shí)，，又，符合奇函數(shù)的定義，所以，.（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞增.證明：由（1）知，任取，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以，，所以，即，所以函數(shù)在R上是增函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于.又在R上是增函數(shù)，故，即對(duì)任意有恒成立.令，，則有，，所以，所以，即k的取值范圍為.18.象棋作為中華民族的傳統(tǒng)文化瑰寶，是一項(xiàng)集科學(xué)競技，文化于一體的智力運(yùn)動(dòng)，可以幫助培養(yǎng)思維能力，判斷能力和決策能力.近年來，象棋也繼圍棋國際象棋之后，成為第三個(gè)進(jìn)入普通高校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練專業(yè)招生項(xiàng)目的棋類項(xiàng)目.某校象棋社團(tuán)組織了一場象棋對(duì)抗賽，參與比賽的40名同學(xué)分為10組，每組共4名同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)比賽.已知甲、乙丙丁4名同學(xué)所在小組的賽程如表：第一輪甲－乙丙－丁第二輪甲－丙乙－丁第三輪甲－丁乙－丙規(guī)定：每場比賽獲勝的同學(xué)得3分.輸?shù)耐瑢W(xué)不得分，平局的2名同學(xué)均得1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名，每組總分排名前兩位的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì).若出現(xiàn)總分相同的情況，則以抽簽的方式確定排名（