第6課時一次方程(組)及其應用

1.(2023·永州)關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1,則m的值為()

A.3B.-3C.7D.-7

2.(2024·唐山灤南縣模擬)下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是()

A.若x=y,則x+5=y-5

B.若a2=b2,則a=b

C.若=,則a=b

??

D.若?ax?=ay,則x=y

3.(2023·無錫)下列4組數(shù)中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是()

,,

A.B.

?=1.,?=2-,

C.?=2D.?=0

?=05?=2

設表示三種不同的物體現(xiàn)用天平稱了兩次情況如圖所示則下列天平中狀態(tài)不正

4.?“=●”3“▲”“■”,?=4,,,

確的是()

ABCD

5.數(shù)學文化(2024·邯鄲二模)我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有鳧起南海,七

日至北海.雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起.問:何日相逢?其大意為:野鴨從南海飛到北海用7天,

大雁從北海飛到南海用9天.它們從兩地同時起飛,幾天后相遇?設x天后相遇,根據(jù)題意所列方程

正確的是()

A.7x+9x=1B.x+x=1C.9x-7x=1D.x+x=1

1111

6.(2024·唐山二模)如圖,兩7架天9平都平衡,則與1個“”質(zhì)量相等的“”7的個9數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

7.數(shù)學文化(2024·唐山豐潤區(qū)一模)我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載:“今有清酒一斗直粟

十斗,醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,問清、醑酒各幾何?”意思是:現(xiàn)在一斗清酒價值

10斗谷子,一斗醑酒價值3斗谷子,現(xiàn)在拿30斗谷子,共換了5斗酒,問清、醑酒各幾斗?下面是甲、

乙兩種解答方案,則()

甲:設換了清酒x斗,列方程為10x+3(5-x)=30……

-

乙:設用x斗谷子換清酒,列方程為+=5……

?30?

A.只有甲對310B.只有乙對

C.甲、乙都對D.甲、乙都不對

-,

8.(2023·眉山)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x-y=4,則m的值為()

-

3??=4?+1

A.0B.1C?.2+?=2?5D.3

9.數(shù)學文化(2024·唐山玉田縣二模)我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載:“今有共買物,人出八,

盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價各幾何?”意思是:現(xiàn)有幾個人共買一件物品,每人出8錢,多出3

錢;每人出7錢,還差4錢.問人數(shù)、物價各是多少?若設人數(shù)為x人,下列說法錯誤的是()

A.每人出8錢,則物價為8x錢

B.每人出7錢,則物價為(7x+4)錢

C.列出關(guān)于x的方程:8x-3=7x+4

D.物價是53錢

10.(2024·邯鄲叢臺區(qū)一模)對于題目:“小麗同學帶11元錢去買鋼筆和筆記本(兩種文具都買),鋼筆

每支3元,筆記本每本1元,那么鋼筆能買多少支?”甲同學的答案是1支,乙同學的答案是2支,丙

同學的答案是3支,則正確的是()

A.只有甲的答案對B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整

11.(2024·石家莊橋西區(qū)二模)某份資料計劃印制1000份,該任務由A,B兩臺印刷機先后接力完

成,A印刷機印制150份/h,B印刷機印制200份/h.兩臺印刷機完成該任務共需6h.甲、乙兩人所列

的方程組如圖所示,下列判斷正確的是()

甲乙

解:設A印刷機印制了xh,解:設A印刷機印制了m份,

B印刷機印制了yh.B印刷機印制了n份.

由題意,得由題意,得

,,

x+y=6m+n=1000

150x+200y=1000mn

只有甲列的方程組正確+=6

A.150200

B.只有乙列的方程組正確

C.甲和乙列的方程組都正確

D.甲和乙列的方程組都不正確

12.(2024·遵化二模)在方程3x-y=5中,用含x的代數(shù)式表示y,得y=.

1

4,,

13.(2024·宿遷)若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是則關(guān)于x,y的方程組

--,

,??+?=??=3

的解是.

-???=??=2

??+2?=2?+?

??2?=2?+?

1.(2024·唐山豐南區(qū)二模)某購物中心舉行優(yōu)惠活動,規(guī)定:一次性購物不超過200元(包括200元)

的不優(yōu)惠;超過200元的,全部按8折優(yōu)惠.小麗買了一件服裝,付款180元,這件服裝的標價為

()

A.180元B.200元

C.225元D.180元或225元

2.(2024·唐山一模)一道條件缺失的問題情境:一項工程,甲隊單獨做需要12天完成……還需要幾

天完成任務.根據(jù)標準答案,老師在黑板上畫出線段示意圖(如圖),設兩隊合作還需x天完成任務,

并列方程為×2+x=1.根據(jù)上面信息,下面結(jié)論不正確的是()

111

128+12

A.乙隊單獨做需要8天完成

B.D處代表的代數(shù)式是x

11

C.A處代表的實際意義:甲8+先1做22天的工作量

D.甲先做2天,然后甲、乙兩隊合作5天完成了整個工程

3.(2024·龍東地區(qū))國家“雙減”政策實施后,某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定

為在活動中表現(xiàn)突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵(兩種獎品都買).其中筆記本每本3元,

碳素筆每支2元,共花費28元,則共有幾種購買方案()

A.5B.4

C.3D.2

4.(2024·石家莊新華區(qū)一模)現(xiàn)將n顆糖果裝入m個糖盒中,若每個糖盒放40顆糖果,則還有10顆

糖果裝不下,若每個糖盒放43顆糖果,則只有1顆糖果裝不下,有下列四個等式:①40m+10=43m-1;

--

②=;③=;④40m+10=43m+1.其中正確的是()

?+10?+1?10?1

A.①40②434043B.②④

C.①③D.③④

5.(2024·遵化二模)已知關(guān)于x的方程5x-2=3x+16的解與方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同,則

a=;若[m]表示不大于m的最大整數(shù),那么-=.

?

6.傳統(tǒng)文化(2024·寧夏)中國傳統(tǒng)手工藝享譽海內(nèi)外2,扎1染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力.

某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品,已知扎染175元/件,刺繡325元/件.

扎染刺繡

(1)某天這兩種工藝品的銷售額為1175元,求這兩種工藝品各銷售多少件?

(2)中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學技術(shù)世界領(lǐng)先,國人自豪感滿滿,相關(guān)紀念品深

受青睞.該店設立了一個如圖所示可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為5個大小相同的扇形).凡顧客在

本店購買一件工藝品,就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,顧客即可免費獲得指針指向區(qū)

域的紀念品一個(指針指向兩個扇形的交線時,視為指向右邊的扇形).一顧客在該店購買了一件工

藝品,求該顧客獲得紀念品的概率是多少?

天問一號探測器奮斗者號潛水器和諧號高鐵

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.A解析:把x=1代入2x+m=5,得2+m=5.解得m=3.故選A.

2.C解析:A.若x=y,則x+5=y+5,故A不正確,不符合題意;

B.若a2=b2,則a=±b,故B不正確,不符合題意;

C.若,則a=b,故C正確,符合題意;

??

??

D.若a=x=ay,則a≠0時x=y,故D不正確,不符合題意.故選C.

,,,

3.D解析:A.當時,2x+y=4,則是二元一次方程2x+y=4的解,不符合題意;B.當時,2x+y=4,則

?=1?=1?=2

,.,.,

是二元一次?=方2程2x+y=4的解?,不=符2合題意;C.當時,2x+y=4,則是二元?一=次0方程2x+y=4

?=2?=05?=05

-,-,

的?解=,0不符合題意;D.當時,2x+y=0,則不是?二=元3一次方程2x+y=4?的=解3,符合題意.故選D.

?=2?=2

4.D解析:由題圖可知?1=個4■的質(zhì)量=1個▲的?質(zhì)=量4,

1個▲的質(zhì)量等于2個●的質(zhì)量,

因此2個▲質(zhì)量=1個■的質(zhì)量+2個●的質(zhì)量.故選D.

5.B解析:由題意可得,x+x=1.故選B.

11

79

6.C解析:設1個“○”“△”“□”的質(zhì)量分別為x,y,z,

,

∴,

,

2?=4??=2?

∴

∴x2=?2z=,2??=?

即與1個“○”質(zhì)量相等的“□”的個數(shù)為2.故選C.

7.A解析:甲:設換了清酒x斗,則換了醑酒(5-x)斗,

列方程為10x+3(5-x)=30;

乙:設用x斗谷子換清酒,則用(30-x)斗谷子換醑酒,

-

列方程為+=5;

?30?

103

∴甲正確、乙錯誤.故選A.

-,①

8.B解析:∵關(guān)于x,y的二元一次方程組為

-,②

3??=4?+1

①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,?+?=2?5

∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故選B.

9.A解析:設人數(shù)為x人,

∵每人出8錢,多出3錢;每人出7錢,還差4錢,

∴物價為(8x-3)錢或(7x+4)錢,

∴8x-3=7x+4,解得x=7,∴8x-3=53,∴物價是53錢,

∴四個選項中只有A選項說法錯誤,符合題意.故選A.

10.C解析:設買鋼筆x支,筆記本y本,依題意得,3x+y=11,

∵x,y是正整數(shù),

∴當x=1時,y=8;當x=2時,y=5;當x=3時,y=2.故選C.

11.C解析:設A印刷機印制了xh,B印刷機印制了yh,

∵兩臺印刷機完成該任務共需6h,

∴x+y=6,

∵總共印制1000份,

∴150x+200y=1000,

,

∴

;

?+?=6

設A15印0?刷+機2印00制?了=1m0份00,B印刷機印制了n份,

∵總共印制1000份,

∴m+n=1000,

∵A印刷機印制150份/h,B印刷機印制200份/h,

∴A印刷機印制h,B印刷機印制h,

??

150200

∴+=6,

??

150200,

∴故選

.C.

??+??=1000

12.1125x0-+20200=6

解析:移項得-y=5-3x,

1

4

系數(shù)化為1得y=12x-20.

,,

13.解析:將方程組

--

?=5??+2?=2?+?

(-),

整理?得=1??2?=2?+?

(-)-,

??2+2?=?

,,

∵關(guān)于x?,y?的2二2元?一=次?方程組的解是

--,

??+?=??=3

∴x-2=3,2y=-2,???=??=2

解得x=5,y=-1,

,,

即關(guān)于x,y的方程組的解是

--.

??+2?=2?+??=5

??2?=2?+??=能1力提升

1.D解析:若沒有優(yōu)惠,則服裝的標價沒有超過200元,所以這件服裝的標價為180元,

若享受8折優(yōu)惠,設這件服裝的標價是x(x>200)元.

由題意可得0.8x=180,解得x=225,

由上可得,這件服裝的標價是180元或225元.故選D.

2.D解析:A.甲隊單獨做需要12天完成,根據(jù)所列的方程可知乙隊單獨做需要8天完成,故不符合題意;

B.根據(jù)所列的方程可知D處代表的代數(shù)式為x,故不符合題意;

11

812

C.A處代表的實際意義:甲先做2天的工作量,故+不符合題意;

D.解方程