PAGE1-3.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.把長(zhǎng)為80cm的鐵絲分為兩段,分別圍成正方形,要使兩個(gè)正方形面積之和最小,則兩段鐵絲的長(zhǎng)分別為()A.20cm和60cm B.30cm和50cmC.35cm和45cm D.40cm和40cm答案:D2.用邊長(zhǎng)為36cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊接成一個(gè)鐵盒.要使所做的鐵盒容積最大,在四個(gè)角截去的正方形的邊長(zhǎng)為()A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm答案:A3.容積為108L的底面為正方形的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱,要運(yùn)用料最省,它的高為()A.2dm B.3dm C.4dm D.6dm解析:設(shè)水箱的底面邊長(zhǎng)為adm,高為hdm,則V=a2h=108,即h=用料最省,即表面積最小.S表=S底+S側(cè)=a2+4ah=a2+4a×S表'=2a-432a2,令S表'=2a-432答案:B4.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V,則其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為()A解析:設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則表面積S(x)=32x2+43xV(x>0),S'(x)=3x答案:C5.已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A,D位于x軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)B,C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上,則這個(gè)矩形的面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)分別為.

解析:設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD=2a,則AB=4-a2,∴矩形面積為S=2a(4-a2)=8a-2a3(0<a<2).∴S'=8-6a2.令S'=0,解之,得a1=233,a2=-2當(dāng)0<a<233時(shí),S'>0;當(dāng)233<a<∴當(dāng)a=233時(shí),S取最大值為∴矩形的邊長(zhǎng)分別是433答案:6.已知圓柱的表面積為定值S,求當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí),圓柱的高h(yuǎn)的值.解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則S=2πr2+2πrh.∴h=又圓柱的體積V(r)=πr2h=r2(S-2πr2)=rS-2πr32.而V'(r∴h=2r,又r=S6π即當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí),圓柱的高h(yuǎn)為答案:B7.某商品每件成本為9元,售價(jià)為30元,每星期賣出432件,假如降低價(jià)格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位:元,0≤x≤30,且x∈N)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件.(1)將一個(gè)星期的商品利潤(rùn)表示成x的函數(shù);(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大?分析:由每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位:元,0≤x≤30,且x∈N)的平方成正比,可得多賣出商品件數(shù)為kx2.又由商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件.可得k=6.從而得到商品利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)求利潤(rùn)的最大值.解:(1)設(shè)商品降價(jià)x元,則多賣出的商品數(shù)為kx2,若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x),則依題意,有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)·(432+kx2).又由已知條件,24=k·22,于是有k=6,所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30],且x∈N.(2)依據(jù)(1),有f'(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).x[0,2)2(2,12)12(12,30]f'(x)-0+0-f(x)↘微小值8664↗極大值11664↘故x=12時(shí),f(x)達(dá)到極大值,因?yàn)閒(0)=9072,f(12)=11664,f(30)=-52488,所以定價(jià)為30-12=18元時(shí)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.8.“過(guò)低碳生活,創(chuàng)建綠色家園”.為了在夏季降溫柔冬季供暖時(shí)削減能源損耗,房屋的屋頂和外墻須要建立隔熱層.某幢建筑要建立可運(yùn)用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建立成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿意關(guān)系:C(x)=k3x+5(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)f(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2)求隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求出最小值.分析:由于不建隔熱層時(shí),每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,可得C(0)=k5=8,即k=40.再由題意得到f(x)=6x+20×解:(1)由題意知,C(0)=k5故C(x)所以f(x)=6x+20×403x+5=(2)f'(x)=6-2400(3x+5即6解得x=5