閻良區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B.C. D.2.一木工將一根長(zhǎng)100厘米的木條鋸成40厘米與60厘米，要另找一根木條，釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)選擇下列哪一根（）A.10厘米 B.30厘米 C.100厘米 D.110厘米3.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.5.如圖，在和中，已知，還需添加兩個(gè)條件才能使，不能添加的一組條件是（）A.， B.，C.， D.，6.為了美化校園，學(xué)校把一個(gè)邊長(zhǎng)為a米（）的正方形跳遠(yuǎn)沙池的一邊增加1米，相鄰的一邊減少1米改造成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形跳遠(yuǎn)沙池．如果這樣，則沙池的面積會(huì)（）A.變小 B.變大a平方米 C.沒有變化 D.變大7.如果關(guān)于x分式方程無(wú)解，則a的值為（）A. B. C.2 D.8.如圖，在中，，的面積為12，于點(diǎn)D，直線垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.4 B.6 C.7 D.12第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．10.一個(gè)細(xì)菌的直徑為0.000045米，把數(shù)0.000045用科學(xué)記數(shù)法表示為________．11.若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為_______．12.如圖，，，點(diǎn)、、、分別直線與上，點(diǎn)在上，，，，則_____．13.如圖，中，，的垂直平分線分別交于D、E，連接，于F，若，則下列結(jié)論：①；②和也都是等腰三角形；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有_______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．15.因式分解：．16.解方程：17.已知，是邊上的中線，且，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大5，求的長(zhǎng)．18.如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在線段下方作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊距離與點(diǎn)到邊的距離相等，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）（2）在（1）條件下，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個(gè)十邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿著堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，達(dá)到C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)他位于D點(diǎn)，量得CD的距離是35米．你知道在點(diǎn)A處小明與游艇的距離嗎？請(qǐng)說(shuō)出他這樣做的理由．23.如圖，在中，是的平分線，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)．請(qǐng)你用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24.某滑雪裝備店銷售成人及兒童所需的雪具，其中成人雪具每套的價(jià)格比兒童雪具每套的價(jià)格貴，有顧客發(fā)現(xiàn)，用元購(gòu)買成人雪具的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買兒童雪具的數(shù)量少套，求每套成人雪具的單價(jià)．25.紅紅學(xué)習(xí)完《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》的知識(shí)后，打算練習(xí)習(xí)題鞏固知識(shí)，請(qǐng)你幫紅紅解決下列問(wèn)題：（1）如果，求和的值；（2）如果，求的值．26.【問(wèn)題背景】如圖，在中，，點(diǎn)D在射線上，連接，，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，分別交射線，于點(diǎn)M，N，連接．【發(fā)現(xiàn)探究】（1）如圖1，點(diǎn)D在線段上，用含的式子表示的度數(shù)；【拓展延伸】（2）如圖2，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，且，則線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出證明過(guò)程．

閻良區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.一木工將一根長(zhǎng)100厘米的木條鋸成40厘米與60厘米，要另找一根木條，釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)選擇下列哪一根（）A.10厘米 B.30厘米 C.100厘米 D.110厘米【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．易求得第三邊長(zhǎng)的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)適合這個(gè)范圍即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)x，則，∴，滿足條件的只有厘米，故選：B．3.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)積和乘方將原式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故選：B．4.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得，，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，最后根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．掌握等邊三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即的長(zhǎng)度為．故選：D．5.如圖，在和中，已知，還需添加兩個(gè)條件才能使，不能添加的一組條件是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判定即可．能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．【詳解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵，∴，即，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6.為了美化校園，學(xué)校把一個(gè)邊長(zhǎng)為a米（）的正方形跳遠(yuǎn)沙池的一邊增加1米，相鄰的一邊減少1米改造成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形跳遠(yuǎn)沙池．如果這樣，則沙池的面積會(huì)（）A.變小 B.變大a平方米 C.沒有變化 D.變大【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形的面積，整式加減的有應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．用變化后的面積減去原來(lái)的面積即可．【詳解】解：由題意得，，∴沙池的面積會(huì)變?。蔬x：A．7.如果關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】解：去分母得：解得．當(dāng)分母，即時(shí)方程無(wú)解，．時(shí)方程無(wú)解．故選∶A．8.如圖，在中，，的面積為12，于點(diǎn)D，直線垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.4 B.6 C.7 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到的最小值為的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接，∵直線垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴的最小值為．故選：A．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件：分式的分母不為零．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．10.一個(gè)細(xì)菌直徑為0.000045米，把數(shù)0.000045用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，能夠數(shù)清小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)進(jìn)而確定n的取值是解決本題的關(guān)鍵．11.若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查因式分解—公式法，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．【詳解】解：∵多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴，解得：或，∴的值為或．故答案為：或．12.如圖，，，點(diǎn)、、、分別在直線與上，點(diǎn)在上，，，，則_____．【答案】7【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，可判定，從而得出，則．綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，在和中，，，，，．故答案為7．13.如圖，中，，的垂直平分線分別交于D、E，連接，于F，若，則下列結(jié)論：①；②和也都是等腰三角形；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有_______．【答案】①②③【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得，即可判定①；由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，即是等腰三角形；再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)說(shuō)明，則得到，即是等腰三角形，即可判定②；先說(shuō)明，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判定③．【詳解】解：∵中，

，，∴，即①正確；∵是的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形；則，∴，∴,∴∴，∴是等腰三角形，即②正確；∵，∴，∵于F，是的垂直平分線，∴，即③正確；故答案為：①②③．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．15.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)一步分解即可．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的基本思路：一個(gè)多項(xiàng)式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解；如果剩余的是兩項(xiàng)，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項(xiàng)，則考慮使用完全平方公式．同時(shí)，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．【詳解】解：．16.解方程：【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，先去分母變成整式方程，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘得，，解得，經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為：．17.已知，是邊上的中線，且，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大5，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形的中線，掌握三角形的中線的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案．【詳解】解：如圖，∵是邊上的中線，∴，∵的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大5，∴，∴，∵，∴．18.如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在線段下方作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離與點(diǎn)到邊的距離相等，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析【解析】【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，作的角平分線，再作線段的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)即可．熟練掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作的角平分線，再作線段的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)在的角平分線上，∴點(diǎn)到邊的距離與點(diǎn)到邊的距離相等，∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴，則點(diǎn)即為所作．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）（2）在（1）的條件下，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖—軸對(duì)稱變換，（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)作出點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）由圖可得答案；掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個(gè)十邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，解得：．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式，再將代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿著堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，達(dá)到C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)他位于D點(diǎn)，量得CD的距離是35米．你知道在點(diǎn)A處小明與游艇的距離嗎？請(qǐng)說(shuō)出他這樣做的理由．【答案】點(diǎn)A處小明與游艇的距離為35米；理由見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABS與△CBD中，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD=35米．答：點(diǎn)A處小明與游艇距離為35米．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，能根據(jù)題意證明△ABS≌△CBD是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，是的平分線，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)．請(qǐng)你用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】，證明見解析【解析】【分析】先利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等可得是等腰三角形，從而可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行等量代換，即可得證．【詳解】解：．證明：∵是的平分線，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某滑雪裝備店銷售成人及兒童所需的雪具，其中成人雪具每套的價(jià)格比兒童雪具每套的價(jià)格貴，有顧客發(fā)現(xiàn)，用元購(gòu)買成人雪具的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買兒童雪具的數(shù)量少套，求每套成人雪具的單價(jià)．【答案】元【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)每套兒童雪具的單價(jià)為元，則每套成人雪具的單價(jià)為元，根據(jù)“用元購(gòu)買成人雪具的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買兒童雪具的數(shù)量少套”列出分式方程，解方程即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出