選填題專項(xiàng)突破：空間向量與立體幾何題型一、點(diǎn)線面的位置關(guān)系1.空間中有兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（）A.若則B.為異面直線且，則與中至少一條相交C.若與所成的角相等，則D.若，則2.（多選）設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，下列命題正確的是（）A.如果，，那么．B.如果，，那么．C.如果，，，，那么．D.如果，，，，那么．3.如圖，在正方體中，點(diǎn)分別為所在棱的中點(diǎn)，則（）A. B.平面C.直線與為異面直線 D.平面4.（多選）三棱臺(tái)中，，設(shè)AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為與BF交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，則()A.直線GH與直線異面 B.C.線段AE上存在點(diǎn)，使得平面D.線段BE上存在點(diǎn)，使得平面題型二、空間幾何體的截面（交線）1.已知正方體中，點(diǎn)、滿足，則平面截正方體形成的截面圖形為（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形2．已知三棱錐的側(cè)棱都相等,側(cè)棱的中點(diǎn)分別為,,,棱的中點(diǎn)為,平面．且,．若四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則該球面與三棱錐側(cè)面的交線總長(zhǎng)為（）A．B．C．D．題型三、空間幾何體的表面積、體積1．已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面周長(zhǎng)為16，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．2．已知三棱錐，平面，，，若三棱錐外接球的表面積為，則此三棱錐的體積為（

）A．1 B．2 C．3 D．43.如圖，按斜二測(cè)畫法所得水平放置的平面四邊形的直觀圖為梯形其中以原四邊形的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體體積為（）A.B.C.D.4.如圖所示的五面體為《九章算術(shù)》中記載的羨除，它指的是墓道或隧道。其中，四邊形，，均為等腰梯形，平面平面，，，，和間的距離為2，和間的距離為4，則該羨除的體積為______.5.已知正方體的表面積與體積之比為6，若，，則四面體的體積的最大值為（）A.B.C.D.題型四、空間角1.在正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．2．如圖，在正三棱柱中，若,則與所成角的大小為

（

）A．B．C．D．3.如圖，在三棱錐PABC中，，，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)滿足，，，則直線CE與DF所成的角為（

）A．B．C．D．4．在三棱錐中，兩兩垂直，，則直線與平面所成角的正切值等于（

）A．B．C．D．5.如圖所示的幾何體是由正方形沿直線旋轉(zhuǎn)90°得到的．設(shè)是圓弧的中點(diǎn)，是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則直線與平面所成角的正弦值最大為（

）A． B． C． D．【點(diǎn)睛】計(jì)算線面角，一般有如下幾種方法：（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到線面垂直，進(jìn)而確定線面角的垂足，明確斜線在平面內(nèi)的射影，即可確定線面角；（2）在構(gòu)成線面角的直角三角形中，可利用等體積法求解垂線段的長(zhǎng)度，從而不必作出線面角，則線面角滿足（為斜線段長(zhǎng)），進(jìn)而可求得線面角；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解，設(shè)為直線的方向向量，為平面的法向量，則線面角的正弦值為.6.已知如圖邊長(zhǎng)為的正方形外有一點(diǎn)且平面，，二面角的大小的正切值______．7.如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，則二面角的正切值等于．8.如圖與所在平面垂直，且，，則二面角的余弦值為_______.9.（多選）已知正方體，則（）A.直線與所成的角為 B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面所成的角為10.（多選）如圖，多面體，底面為正方形，底面，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則下列說法正確的是（

）A．多面體的外接球的表面積為B．的周長(zhǎng)的最小值為C．線段長(zhǎng)度的取值范圍為D．與平面所成的角的正弦值最大為題型五、空間距離1.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A.B. C.D.2.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=4，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為.3.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)到平面的距離為.4.已知四面體滿足，，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．5.已知正方體的棱長(zhǎng)為為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最小值為（

）A．1B．C．D．26.在長(zhǎng)方體中，若，，則直線到平面的距離是________.題型六、多面體與球的切、接問題1.三棱錐中，平面，為等邊三角形，且，，則該三棱錐外接球的表面積為（）AB.C.D.2.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．在直角中，為斜邊上的高，，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為（）A.B.C.D.3.已知點(diǎn)，，均在球的球面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，若三棱錐體積的最大值為6，則球的體積為___________.4.已知三棱錐，二面角的大小為，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，其外接球的表面積為__________.5.已知正三棱錐的高為，且各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，則三棱錐體積的最大值是（）A.B.C.D.6.已知體積為的球與正四棱錐的底面和4個(gè)側(cè)面均相切，已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為.則該正四棱錐體積值是（）A.B.C.D.7.三棱錐中，，平面平面ABC，且。記的體積為，內(nèi)切球半徑為，則的最小值為______.題型七、綜合1.（多選）在正方體中，分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.平面C.平面D.與所成的角是2.（多選）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.平面C.的面積與的面積相等D.三棱錐的體積為定值3.（多選）如圖，在正方體中，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則（）．A.點(diǎn)在平面上的射影不可能是點(diǎn)B.點(diǎn)在平面上的射影到，兩點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)點(diǎn)與頂點(diǎn)A重合時(shí)，直線與平面所成角的正切值為D.當(dāng)點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離等于4.（多選）如圖在正四棱柱中，底面正方形邊長(zhǎng)為，，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A.已知直線為平面和平面ABCD的交